基于GprMax2D的地下管線正演模擬

趙慧冰 范文娟 郭超超 呂高 陳紅莉

摘? 要：地質(zhì)雷達常用于地下管線的檢測。文章利用GprMax2D和Matlab軟件對地下管線進行時域有限元差分（FDTD）法正演模擬，分別針對不同管徑、不同材質(zhì)、不同天線頻率和管線上不同覆土層厚度進行模擬，分析對比圖像變化特征。結(jié)果表明：隨著管徑不斷增大，雷達成像出現(xiàn)管線上下界面;當(dāng)管線材質(zhì)不同時，金屬管僅能出現(xiàn)管線上界面，PVC管和混凝土管成像效果類似;檢測天線頻率降低時，管線圖像的分辨率逐漸降低，但檢測的深度不斷加大;同一管徑隨著覆土層厚度加大，管線上界面反射弧可清晰判斷，但下界面的反射弧逐漸模糊。通過正演模擬可為地質(zhì)雷達探測地下埋管的判讀提供一定的科學(xué)依據(jù)和指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：地下埋管;地質(zhì)雷達;FDTD正演模擬

中圖分類號：P631 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）34-0011-04

Abstract： Geological radar is commonly used in the detection of underground pipelines. In this paper， GprMax2D software and Matlab software are used to simulate the forward simulation of the underground pipeline with the Finite-Difference Time-Domain （FDTD） method， respectively for different pipe diameters， materials， antenna frequencies， and thickness of the overburden layer on the pipeline. The results show that： with the increasing diameter of the pipeline， the upper and lower interfaces of the pipeline appear in the radar imaging; when the pipeline materials are different， the metallic pipeline can only appear on the pipeline interface， the imaging effects of the PVC pipe and the concrete pipe are similar; when the frequency of the detection antenna decreases， the resolution of the pipeline image decreases gradually， but the depth of the detection continues to increase; with the increase of the thickness of the soil layer in the same pipe diameter， the reflection arc of the upper interface of the pipeline can be clearly judged， but the reflection arc of the lower interface is gradually blurred. The forward simulation can provide some scientific basis and guidance for the interpretation of underground buried pipes detected by ground-penetrating radar （GPR）.

Keywords： underground pipe; geological radar; FDTD forward simulation

隨著城市化進程的加快，城市人口不斷增加，導(dǎo)致了城市供水問題日益突出，而城市建設(shè)的發(fā)展還帶動了地下埋管建設(shè)的興起，這就使得用水問題更加緊張[1]。在運行過程中，經(jīng)常會存在滲漏，造成水源的浪費，如果不檢測直接進行開挖，可能會造成管線的破壞，檢測成本增加，因此出于施工安全以及管線保護的需要，地下管線的探測成為一項必不可少的工作。

目前地下管線探測方法有許多種，例如管線探測儀、高密度電阻率和地質(zhì)雷達等等[2]，這些方法探測的原理不同，但現(xiàn)已均建立了一套完整和成熟的體系，各種方法均具有不同的優(yōu)缺點和不同的使用條件，其中地質(zhì)雷達具有高精度、高分辨率和無破壞性的特點，使用較為廣泛。地質(zhì)雷達進行檢測主要是依據(jù)管線與周圍介質(zhì)材料在介電常數(shù)上存在差異，據(jù)此進行物探方面的檢測。其中利用地質(zhì)雷達和GprMax2D進行管線檢測和模擬研究的很多，如張鵬等[3]利用二維FDTD正演模擬，研究地質(zhì)雷達在管線檢測和模擬中可能遇到的工況，為實際檢測時圖像判斷提供理論的依據(jù);姚顯春等[4]利用地質(zhì)雷達正演模擬，根據(jù)補貼交界面的相對波幅值判斷管線的材質(zhì)和成像特征;黃樂藝[5]主要研究地質(zhì)雷達在市政管線滲漏檢測方面的模擬，得到了不同工況下的管線滲漏病害雷達圖譜，總結(jié)了地質(zhì)雷達圖像判識過程中滲漏區(qū)圖譜的典型特征;梁小強[6]應(yīng)用地質(zhì)雷達正演模擬出不同管線埋深、間距、管內(nèi)物和管材等影響因素，分析其正演剖面特征，了解管線探測與各影響參數(shù)之間的關(guān)系，對實際檢測起到指導(dǎo)作用。

在前人的工作基礎(chǔ)之上，本文主要利用FDTD正演模擬的方法，對土體內(nèi)部存在的埋管進行檢測，由于電磁波在不同介電常數(shù)的介質(zhì)中傳播的速度會不同，以此為理論依據(jù)，結(jié)合時域有限元差分法對地下埋管的情況進行數(shù)值模擬分析，建立地下埋管模型作為研究對象，對管線的不同管徑大小、同一埋深和管徑下不同管材、同一埋深和管徑下不同檢測頻率以及同一管徑不同埋深下進行模擬分析，比較圖像，據(jù)此獲得相應(yīng)的地質(zhì)雷達圖像和波形信息，經(jīng)過相應(yīng)的對比分析以期達到識別管線直徑、簡單判斷管材和選擇合適的檢測天線頻率，對以后類似工程的檢測提供參考。

1 GprMax正演模擬原理

GprMax地質(zhì)雷達正演模擬是基于時域有限差分法（FDTD法）的地質(zhì)雷達信號正演模擬有限元軟件。時域有限元差分法（finite difference time domain method）是將麥克斯韋時域場旋度方程中的微分式用有限差分式代替，這樣使得連續(xù)性問題變?yōu)殡x散型問題，得到關(guān)于場分量的差分方程組，之后用相同電參量的空間網(wǎng)格來模擬被研究的物體[7]。在二維直角坐標系中，橫電磁波（TM波）即當(dāng)磁場和電場與z的方向均無關(guān)時，方程組可表示成兩個相互獨立的方程，此時的麥克斯韋方程組可寫為：

式（1）中：Ez為z方向的電場強度;Hx和Hy分別為x和y方向的磁場強度;？滓為電導(dǎo)率;？滓m為導(dǎo)磁率;？著為介電常數(shù);？滋為磁導(dǎo)率。

時域有限元差分法是把Yee元胞作為最小的單位差分網(wǎng)格，電場與磁場在時間上交替出現(xiàn)且彼此之間相差半個時間步長，可得到二維TM波的FDTD公式[8]：

（2）

（3）

（4）

其中：

式中：？駐x和？駐y分別是Yee元胞x和y方向上的空間步長;？駐t為時間步長;n為時間步;（i，j）為節(jié)點坐標，其中i和j取值受模型差分情況的影響。

2 地下埋管數(shù)值模擬方案

本模型基于以下假設(shè)而建立：

（1）地埋管土層、PVC管材和混凝土管材均為半無限空間連續(xù)均勻各向同性的完美介電體。

（2）反射和折射過程均在二維平面中進行，反射界面平滑，符合Snell原理。

土壤結(jié)構(gòu)面較為連續(xù)，忽略內(nèi)部某些非連續(xù)的情況，可將其探測范圍以內(nèi)的部分看作是連續(xù)的介電體。根據(jù)上述假設(shè)，建立兩維地電模型，如圖1所示。

圖1中，“T”“R”分別為地質(zhì)雷達的發(fā)射和接收裝置;此模型為土壤中埋管，其模型長度為1m，深度為1.5m，相應(yīng)材料的屬性參數(shù)如表1所示。

3 埋管正演模擬圖像分析

3.1 不同管徑的地下埋管檢測圖

針對于上述埋管模型，當(dāng)上方土層深度h均為0.7m時，分別對管徑為100mm、200mm和300mm的PVC管，使用900M天線進行掃描，通過對模型時域有限元差分法計算，得到如圖2所示的掃描結(jié)果。

就管線管徑變化而言：當(dāng)管徑為100mm時，由圖2（a）僅能判斷出管線的上界面，這是由于900M天線檢測分辨率導(dǎo)致無法判斷，但當(dāng)管徑增到200mm和300mm時，由圖2（b）和圖2（c）可知，管線的上下界面均清晰可見，并且隨著管徑的不斷增大，管線上界面和下界面之間的距離也在不斷的加大，通過選擇合適上下界面的時間節(jié)點，可以大致計算出管徑值。

3.2 不同管材的地下埋管檢測圖

針對于埋管模型，當(dāng)上方土層深度h均為0.7m時，對直徑為200mm的PVC管、金屬管和混凝土管，使用900M天線進行掃描，通過對模型時域有限元差分法計算，得到如圖3所示的掃描結(jié)果。

就管線材質(zhì)變化而言：由圖2（b）可得到PVC管的成像信息，由圖3（a）和圖3（b）可知，金屬管和混凝土管的成像情況，對比分析可得，PVC管與混凝土管圖像信息較為相似，可掃描觀測出管線上界面和管線下界面，這是由于PVC與混凝土介電常數(shù)相差不大，所以造成電磁波的反射與折射相類似。但金屬管線則不同，僅能觀測到管線上界面，并且成像效果較其他兩者更為清晰，這是由于電磁波在金屬管線表面全反射造成的。當(dāng)管線為非金屬管線時，可通過上下界面的時間節(jié)點計算管徑，但金屬管無法計算出其對應(yīng)的管徑信息。

3.3 不同天線頻率下的地下埋管檢測圖

針對于埋管模型，當(dāng)上方土層深度h均為0.7m時，對直徑為200mm的PVC管分別使用900M天線、700M天線和400M天線進行掃描，通過時域有限元差分法計算，得到如圖4所示的掃描結(jié)果。

就檢測天線頻率變化而言：由圖2（b）可得到PVC管的成像信息，由圖4（a）和圖4（b）分別為700M天線掃描結(jié)果和400M天線掃描結(jié)果。通過對比可知，隨著天線檢測頻率的降低，圖像的分辨率也在降低，在900M天線檢測的情況下，管線上下界面可清晰判斷，在700M天線檢測的情況下，管線上界面可清晰判斷，但下界面成像不夠清晰，在400M天線檢測的情況下，管線上界面已變得模糊，下界面已無法判斷。因此，在檢測之前需要先進行管線埋深的預(yù)判，由預(yù)判結(jié)果選擇合理的天線進行檢測。

3.4 不同覆土厚度的地下埋管檢測圖

針對于埋管模型，埋管采用直徑為200mm的PVC管，管線上方土層厚度h分別為0.7m、0.8m和0.9m變化時，使用900M天線進行掃描，通過時域有限元差分法計算，得到如圖5所示的掃描結(jié)果。

就管線上方土層厚度變化而言：由圖2（b）可得到h=0.7m時PVC管的成像信息，由圖5（a）和圖5（b）分別為h=0.8m和h=0.9m的圖像信息。通過對比可知，隨著管線上方土層厚度的不斷增大，均能判斷出管線的上下界面，但是在管線上方土層為0.9m時，管線下界面成像較為模糊，這是由于隨著埋深的增加，電磁波在不斷的進行衰減，埋深超過一定的深度后，900M天線檢測將無法判斷出其管線下界面，這時需改用低頻率天線進行檢測，但分辨率亦會有所降低。

4 結(jié)論

（1）檢測地下埋管時，若雷達成像只顯示管線上界面，分析其原因可能為管徑過小、金屬管線、檢測使用天線頻率較低和埋深較大。

（2）在進行地下埋管檢測時，應(yīng)首先進行預(yù)判管線的埋深，這樣可以根據(jù)其深度選擇合理的天線頻率，保證在檢測到埋管的前提下，確保其清晰度。

（3）同一頻率天線檢測，埋深相同時，管線管徑越大，反射弧的曲率半徑越大，成像效果越清晰，結(jié)果越容易判斷和分析，且管頂與管底部反射時間相差越大。

（4）通過檢測圖像中管線上下界面選取合適的時間節(jié)點，可以大致進行管徑的計算。

參考文獻：

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