把握數學本質，建構數學思想方法

江蘇省邳州市閩江路小學 張翠華

在數學教育中，應該教什么？如何去教？對數學知識應該如何呈現？我們要帶著對這些問題的反思，重新來關注數學本身所蘊藏的思想與方法。小學生對數學知識的理解與應用，要回歸兒童立場，用數學思想和方法來潤澤學生心靈，讓學生從數學中感知和把握思想與方法。單純的講題，單純的演練，并不能增進學生對數學本質的理解，要依托數學活動，探析數學的本質問題，從數學思想與方法提煉中，發展學生的數學素養。

一、回歸兒童，讓學生從數學中體會思想與方法

在數學課改實踐中，對兒童觀的回歸，要關注數學與學生生活的關聯，基于學生的數學經驗來展開課堂教學。在兒童視域下，數學知識絕非簡單地做數學題，而是要從數學題目中挖掘數學的本質。數學思想融合了數學內容與方法，更是對數學本質的抽象概括與提煉。對數學知識的講解，教師要善于引出與之關聯的數學思想，讓學生不僅學會解答數學題，還要體會數學人文精神。數學家柯朗提出：“數學教學，不能流于對單純數學題目的訓練，這種訓練，固然可以發展學生的演算能力，但無助于學生對數學的本質理解，更無助于發展學生的獨立思考能力。”在當下的數學課堂，純知識性的技能教育，讓學生對數學學習感到枯燥、無趣和封閉，喪失對數學思維靈活性的體認。如一些學生，即便是數學成績非常好，也會對數學產生厭惡情緒。在大量數學習題訓練中，學生未能真正體驗數學的“生活化”與“數學化”過程，將解題方法當做了工具，也讓學生無法感知深邃的數學思想，對數學的嚴謹與科學更難以領略。

數學的靈魂是“思想”，數學思想又是什么？從數學學科教育實踐來看，數學思想是基于數學知識，對數學內容和方法的理性認識，具有抽象性和概括性特征。在小學數學教學中，數學思想是豐富的。教師在講解數學知識，討論數學問題時，要注重數學思想的提煉，要有計劃地滲透數學思想與方法，讓學生領悟和體驗數學思想價值。如認識10 以內的數字，可以通過大量感性材料、教具來滲透，讓學生理解10 以內的數，建立10 以內數的概念。再如：對于小數乘法的學習，學生已經了解和掌握整數乘法的基本方法，我們可以搭建生活化情境，滲透小數乘法知識，讓學生從數學問題中，分析數量關系，找出計算方法。再聯系小數點的位置變化，將整數乘法思維，遷移到小數乘法中，得到小數乘法的積。在探究小數乘法中，不僅深化了對整數乘法方法的應用，更獲得對小數乘法算理的理解，在滲透數學歸納、轉化思想中提升學生的數學應用能力。

二、回歸課堂，梳理數學中的主要思想與方法

數學中的思想與方法源于數學知識與創造，在小學課堂，對數學思想與方法的梳理，主要歸納為以下幾點。

第一，分類思想方法。分類，是將某一數學問題看成整體，按照相應的標準劃分為幾個部分。在小學數學中，分類思想的運用，便于對同一類數學問題、不同類型的數學問題進行清晰梳理，增進學生對數學問題本質的理解。如學習三角形，對三角形可以分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。需要強調的是，在分類思想方法中，需要遵循同樣的分類標準。分類后，不能重復，不能遺漏。如對于四邊形的分類，可以分為平行四邊形、梯形和任意四邊形；對平行四邊形，可以分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形，如長方形；對長方形可以分為一般長方形和特殊長方形，如正方形。

第二，轉化思想方法。對于轉化，可以成為“化歸”思想，基于聯系、運動、發展的觀點來看待數學，以解決復雜的數學問題。轉化在小學數學中應用較多，如在數與代數中，空間和圖形中，都要用到轉化思想。轉化思想，有助于對數學問題進行變換，幫助學生找到更有效的解決問題的方法。需要強調的是，在轉化思想方法中，需要把握熟悉性原則、簡單化原則、具體化原則，讓學生能夠結合已有經驗，聯系生活實際，展開具象化數學問題轉化，幫助學生將抽象的數學問題直觀化解決。

第三，數形結合思想方法。數形結合，將“數”與“形”建立關聯，促進數學“抽象”與“具體”的互補、融合。在數學知識中，抽象性是數學的本質特點之一，小學生年齡小，思維還處于形象化階段。面對數學問題，通過將數學抽象與具體的形象相聯系，以“形”助教，來解決數學問題。如在比較整數、分數、小數的大小時，我們引入“數軸”，通過“數軸”來確定整數、分數、小數的位置，從而直觀辨析其大小關系。同樣，數形結合思想方法在應用中，還要善用幾何圖形來表示數學概念、計算法則、算理，增進學生對數理的認知。如對于×，可以通過圖示法來幫助學生認識分數乘法的算理與算法。同樣，在學習相距問題、路程問題時，我們也可以將數學表述語言，轉換為具體的行程圖示，讓學生快速找到解決問題的方法，明晰各個量之間的數量關系。

第四，歸納思想方法。歸納法是通過對特殊示例、題材進行觀察、分析，舍去非本質要素，得出事物之間的本質聯系。也就是說，歸納是將特殊推向一般的思維方法。在小學數學中，歸納法的應用很多。通過對數學知識的觀察、實驗、思考，從中歸納出一般性結論，發展學生的推理與探究能力。

三、革新數學教法，促進學生對數學思想方法的深刻體認

對數學課堂上數學思想與方法的滲透，教師要回歸兒童，立足數學課堂，樹立正確的數學教學觀，以數學知識為載體，融入數學思想與方法，讓學生在親歷、實踐、感知中感悟數學思想與方法。

（一）注重課堂整體設計，讓數學思想得以顯化

對數學思想的滲透，教師可以通過數學文化，讓學生認識數學的系統性、結構性、邏輯性特點。笛卡爾在解決數學問題時提出設想：所有問題是否可以轉換為數學問題，通過解決數學問題，再來化解所有問題中的已知量與未知量之間的關系。正是基于這一點，笛卡爾賦予了“方程”思想深刻的意義內涵和價值。在小學數學中，很多學生習慣從已知探究未知，通過利用算術方法，找到解決未知量的算法。但對“方程”思想較為排斥，因為“方程”思想從未知入手，來分析未知與已知之間的關系，與學生的思維習慣相悖。如在代數中，用字母來表示未知數，按照運算規律來參與運算，來清晰表示已知與未知之間的數量關系。但是，小學生對“方程”思想難以理解，在后續解決應用題時，總是不善于運用字母x 來表示未知數。“方程”思想，是對數量關系變化規律的本質性呈現，體現了數學的整體關聯性和結構性。舉例來講，對于乘法口算題，4×6= ；40×6= ； 400×6= ；再 如，20×6= ；20×60= ； 20×600= ；再如，300×600= ；30×600= ； 3×600= 。很多時候，學生在口算后，教師關注的是結果的正確性，而有經驗的教師，會讓學生先計算，再比較答案，讓學生從答案中去觀察、提煉解題規律。由此得出結論：對于兩個數相乘，當一個數變化，另一個數不變時，得數變化是有規律的。找出了這個規律，對于學生理解乘法規律，提升乘法解題速度具有重要的價值。

（二）強調學生解題過程參與，讓數學思想得以點化

在對兒童數學思維研究中發現，兒童的數學思維分為三層，第一層為數學描述，對感性數學材料的認知；第二層為數學抽象，從數學材料中提煉出邏輯數量關系，如對數學方法、概念、公式解題經驗的積累；第三層為數學理論與實踐應用，主要是學生將所獲得的數學思想方法，應用到不同的數學問題中。教師在引領學生探究數學思想與方法時，要鼓勵學生自己動手，參與對數學材料的組織、思考和應用，從數學材料中獲得數學思想與方法。很多時候，在數學課堂，對概念的講解往往以灌輸為主。這個概念是什么，讓學生多看、多讀、多記。這種方法，學生并未真正理解數學概念，對數學概念的內涵也把握不清晰。如在學習“圓”時，我們革新課堂流程，直接在黑板上用圓規畫出一個圓。接著，請學生自己動手，用圓規在練習本上畫一個圓。然后，對照黑板與練習本上的兩個圓，讓學生觀察并思考兩者的異同點。從學生的動手感知中，兩個圓都是“圓”，但兩個圓卻不完全相同。黑板上的圓大，練習本上的圓小，大與小是由畫圓時所選取的“圓規兩腳之間的距離”決定的，即圓的半徑。相同的是，兩個圓，都是先確定一個點，再拉開圓規兩腳，旋轉一周而成。由此，讓學生快速找到“圓”的三要素，即定點、定長、旋轉一周。

在數學課堂上，對數學思想與方法的感知，還要拓展學生的認知視野，突出學生對數學問題的解決，在數學解題中深化數學思想與方法的理解，增強學生的數學應用能力。如怎樣測量一個不規則物體的體積，以土豆為例，土豆本身不規則，無法直接利用體積公式來計算，這就需要我們探析別的途徑。我們可以將之放于裝有水的長方體或圓柱體容器內，先測量原來容器的長和寬，再測量水面升高的距離，利用長方體或圓柱體體積變化來等同轉化為土豆的體積，讓難以解決的數學問題迎刃而解。可見，對數學教學，我們不能單一地停留于解法的訓練，還要關注學生，滲透數學思想與方法，讓學生從數學解題體驗中感受到數學的智慧與美，讓學生從數學學習中獲得數學思想的浸潤與熏陶。