數(shù)形結(jié)合，提升函數(shù)教學(xué)有效性

董煒煒 （江蘇灌云縣穆圩中學(xué)）

一、解析法，推導(dǎo)演繹

教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分理解函數(shù)解析式中每個(gè)部分的含義，并且能夠使其在解題時(shí)靈活應(yīng)用這些內(nèi)容，在這個(gè)過程中如果能夠有效借助于圖形便能夠事半功倍，這也是數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用的一個(gè)典型實(shí)例。

如一次函數(shù)的“y=kx+b”的解析式中各個(gè)參量的物理意義分別是：y 是因變量，x 是自變量，k 是函數(shù)的斜率，b 和 y 是軸的截距，但是如果直接對(duì)學(xué)生這樣進(jìn)行講解就會(huì)顯得有些抽象，如果能夠?qū)⑵浞旁趫D形之中采取數(shù)形結(jié)合法便會(huì)更加通俗易懂。當(dāng)斜率“k”大于0 時(shí)，一次函數(shù)整體會(huì)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，因變量y 會(huì)隨著自變量的增大而增大，而當(dāng)斜率“k”小于0時(shí)，一次函數(shù)整體會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，因變量y 會(huì)隨著自變量的增大而不斷減小。而截距b 的實(shí)際物理意義體現(xiàn)在圖像中則是直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，當(dāng)“b＞0”時(shí)直線與y 軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，當(dāng)“b＜0”時(shí)直線與軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方。

學(xué)生通過直觀的方式深刻認(rèn)知函數(shù)解析式中各個(gè)部分的含義，只有在充分理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生在做題的時(shí)候才能夠?qū)⑦@些內(nèi)容融會(huì)貫通，進(jìn)而將函數(shù)這部分內(nèi)容掌握得更加扎實(shí)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維水平和核心素養(yǎng)能力的全面提升。

二、列表法，呈現(xiàn)關(guān)聯(lián)

如果采用列表對(duì)比的方式，知識(shí)之間的聯(lián)系便會(huì)以類比的方式高效呈現(xiàn)，各種內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別一目了然，學(xué)生也可能會(huì)更加高效地吸收和消化這些內(nèi)容，進(jìn)而全面提升課堂教學(xué)實(shí)效和學(xué)生解題準(zhǔn)確率。

如教師制作了一個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)列表，在表中一共列舉了“y=ax2”“y=ax2+k”“y=a（x-h）2”“a（x-h）2+k”以及“y=ax2+bx+c”這幾類，之后分別在表中畫出其對(duì)應(yīng)的圖像，顯示其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值以及增減性等，學(xué)生就能夠?qū)⑦@些有著細(xì)微差別的二次函數(shù)的各種類型的相關(guān)知識(shí)有效區(qū)分，并且在對(duì)比的過程中全面深化其對(duì)這些知識(shí)內(nèi)容的印象，防止其在做題時(shí)出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象，比如有的學(xué)生不

數(shù)形結(jié)合是提升函數(shù)教學(xué)實(shí)效性的一種非常有效的方式。學(xué)生能夠有效建立數(shù)字和幾何之間的聯(lián)系，并將這兩部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容融會(huì)貫通，進(jìn)而有效解決相關(guān)問題，促進(jìn)函數(shù)教學(xué)實(shí)效性的全面提升。太清楚二次函數(shù)的開口方向與其解析式的關(guān)系，但是在列表之中，學(xué)生很容易能夠總結(jié)出相關(guān)規(guī)律，即當(dāng)“a＞0”時(shí)函數(shù)開口向上，當(dāng)“a＜0”時(shí)函數(shù)開口向下。

通過列表法進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)能夠極大地提升教學(xué)效率，讓學(xué)生能夠開展更加高效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使其在做題的時(shí)候又快又準(zhǔn)，能夠?qū)⒚總€(gè)題目考查的知識(shí)點(diǎn)準(zhǔn)確定位，在這個(gè)過程中全面提升自身對(duì)于函數(shù)這部分知識(shí)的掌握能力，為自身核心素養(yǎng)的全面提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

三、圖像法，探究規(guī)律

對(duì)于函數(shù)模塊的某些問題來說，其如果僅使用解析法或者畫圖法進(jìn)行解題那么復(fù)雜度可能比較高，對(duì)學(xué)生們的思維水平也有很高的要求，但是如果能夠?qū)⑦@兩者有效結(jié)合，那么便能夠?qū)?fù)雜的函數(shù)問題簡(jiǎn)單化，學(xué)生也可在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究出其隱含的規(guī)律進(jìn)而高效解題。

教師在教學(xué)中針對(duì)某個(gè)有代表性的例子進(jìn)行集中講解，確保學(xué)生能夠掌握此類處理問題的方法，能全面提升現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

總之，數(shù)形結(jié)合這種方法在提升函數(shù)教學(xué)實(shí)效方面起到巨大作用，其能夠通過多元化的方式方法，例如解析法、列表法和畫圖法等，將代數(shù)和幾何的一些知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合，這樣學(xué)生就能夠在這個(gè)過程中不斷完善自身解決數(shù)學(xué)問題的方法，促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)科水平和學(xué)以致用能力的全面升華。更重要的是，在這個(gè)過程中學(xué)生會(huì)不斷形成自主創(chuàng)新意識(shí)，能夠積極地、自覺地探尋高效學(xué)習(xí)的方法。