類比思維在高中數學教學和解題中的實踐

李碩然

（河北省唐縣第一中學，河北 唐縣 072350）

眾所周知，數學教學是高中教學中難度較大的學科，學生想要學好數學知識具有一定的難度。教師為了幫助學生更好地學習數學知識，在教學和解題中應用了類比思維。高中數學中包含很多知識點，而且這些知識通常是抽象的、復雜的，將類比思維引入教學和解題中，可以幫助學生對數學知識所具有的特性進行更深入地了解，更精準的把握，從而幫助學生更好地學習數學知識，為其以后的發展奠定良好的基礎。

一、類比思維在高中數學教學中的有效應用

（一）在概念、定義以及定理中應用類比思維

在高中數學教學中，教師應該注重基礎知識的講解，讓學生對數學的概念、定義以及定理等內容進行深入地了解，學生掌握了基礎知識之后才能更好地學習數學知識，解決實際問題。定理、概念以及定義對學生的思維要求較高，但很多學生的邏輯思維并不強，這個時候，教師就可以將知識點進行遷移，然后設計圖標類的板書，運用類比思維將數學知識點直觀的展示在學生面前，為學生更好地學習提供幫助。例如：教師在講解雙曲線以及橢圓相關知識的時候，可以為學生展示制定好的板書，在板書上將橢圓和雙曲線兩者間的關系進行類比區分，這樣學生在學習的時候就可以將其區分開來，不會因為記憶混淆而導致解題錯誤。

（二）將不同的思維結構進行類比

高中生的思維已經較為成熟，對很多事物都有了自己的見解，但由于每個學生都有自己的個性，所以教師在進行教學的過程中，應該對學生進行分析，了解學生的思維結構，然后根據學生的思維結構列舉并做相應的對比，進而有效地提高學生的思維認知。例如：教師在課堂上可以抽出幾分鐘，對學生的解題思維進行分析，從分析中可以發現，有的學生思維是“由表面進行深入”，有的學生思維是從“從簡單到困難”，還有部分學生喜歡用“逆向”的思維來解決問題，教師可以占用課堂幾分鐘時間，對學生的解題思維進行類比，從而開拓學生的思維，讓學生可以更好地解決問題。

（三）類比思維在數學教學中的應用

通過初中數學的基礎教育之后，高中數學已經進入了一個知識層面較為高端、概念相對抽象的學習階段，相對來說解題思路更加難以理解。不過從數學思維邏輯來看，概念與解題方面是有許多類似之處，如果利用類比思想進行教學，進行新舊知識的屬性對比，引導學生溫故知新，在舊知識的基礎上累積新知識，就可以構建一個穩固的數學知識體系，形成所謂的類比聯想。這樣一個數學化的聯想過程就是類比思維的雛形，它是一個知識體系再創造的過程。

高中數學講究對學生獨立思考能力的挖掘，如果能合理運用思維方法，就能學好數學，因為高中數學雖有一定難度，但是它知識點的內在聯系還是很豐富且有一定規律的，特別是蘊含于其中的類比思維解題方法。它能夠啟發和引導學生去進行類比學習，聯系知識點展開解題思維，從概念的深處挖掘和摸清知識與知識之間的關系，看到題目的“靈魂”，這就是類比在解題過程中的作用。

就拿等差數列來舉例，用等差數列類比等比數列，它的定義是前者為后項與前項之差，而后者為后項與前項之比，所以這就是等差與等比的類比思維，我們將等差數列中的一些實用性質放入到以乘法類比的等比數列中。

二、類比思維在高中數學解題中的有效應用

（一）數形結合思想和類比思維在數學解題中的應用

在高中數學解題過程中，教師要讓學生掌握正確的解題思路，只有這樣學生才能靈活地應用所學知識解決問題，例如：教師在讓學生求最值的時候，就可以采用類比思維以及數形結合思想兩者相結合的方式。教師通過這樣的解題方式，可以培養學生樹立正確的解題思路，從而幫助學生更好地解決數學問題。

（二）在三角函數解題中應用類比思維

例如化簡：y=sin2xsin2ysin2z+sin（x +y）sin（y+z）sin（z+x）+sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（x+y）sin2zsin （x +y）-sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z +x）sin（x+z）sin2y

在解這道題的時候，教師可以利用類比思維，具體的解法如下：

sin（α±β）=sinα±sinβ；cos（α±β）=cosα±cosβ；sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；cos（α±β）=cosαcosβ sinαsinβ

教師在讓學生應用此方式解題的過程中，應該讓學生分清兩者誰對誰錯，在應用的時候不要弄混。

（三）在立體幾何解題中應用類比思維

例如：教師在講解三角形余弦定理的時候，可以采用類比思維方式進行教學：a2=b2+c2-2bccosA，那么，在三棱柱ABC-A1B1C1中存在著以下關系：S2ABB1A1=S2BCC1B1+2S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosa。

教師在進行數學解題講解的時候可以發現，很多問題都是可以通過應用類比思維來解決的。在數學教學中將類比思想融入其中，培養學生的類比思維，對學生掌握解題思路，更好地解決數學問題有著積極的影響。

三、結語

鑒于數學學科的重要性，教師在開展教學的過程中引入了類比思維，此思維方式的有效應用，可以幫助教師突破教學難點，解決很多學生弄不明白的問題。類比思維在高中數學中的應用范圍非常廣泛，不僅適用于圖形間位置關系的類比，還可以用于容易混淆的概念的類比。總而言之，類比思維在高中數學教學中的應用具有積極的作用。因此，教師在開展教學的過程中，應該合理地應用類比思維，消除學生學習數學知識的恐懼心理，激發學生學習的積極性。在數學教學中靈活合理的運用類比思維，對數學這種注重邏輯思維的教學來說會達到事半功倍的效果，還能夠充分鍛煉學生的數學思維。