“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題 例1”教學(xué)設(shè)計與反思

史晶 姚穎

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第107頁例1。

教學(xué)目標：

1.通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，學(xué)生體會兩端要栽的植樹問題的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并能運用相關(guān)知識解決實際問題。

2.學(xué)生借助“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思維，從簡單問題入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決問題的有效方法，提升模型思想和化歸思想。

3.在解決問題的過程中感受生活中處處是數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。

教學(xué)重、難點：探索并理解兩端要栽的植樹問題中，間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，并運用解決兩端要栽的植樹情況的方法解決實際問題。

活動設(shè)計：

1.創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)校開展“美化校園”的活動，活動中遇到了問題。今天我們這節(jié)數(shù)學(xué)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。

2.講授內(nèi)容與學(xué)生活動（第107頁例1）

讀例1，分析題意，重點弄清例題中數(shù)學(xué)信息的含義。

①“每隔5米栽一棵”

就是指相鄰兩棵樹之間的距離都是5米，也可以說兩棵樹之間的間隔長度是5米，并通過文字和圖示展示。

②“兩端要栽”

用常見的直尺和鋼筆來幫助學(xué)生理解“兩端”的含義，結(jié)合圖示理解哪兩棵樹為此題中所說的“兩端”。

出示例題中男孩的思考過程，引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法驗證。

一名學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。體現(xiàn)“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思維，先研究20米的小路。用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，發(fā)現(xiàn)有4個間隔，可以栽5棵樹。得出結(jié)論：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。從而判斷例題中小男孩的解法是錯誤的。

學(xué)生動手體驗，自由選擇100米中的一小段，兩端都要栽樹，畫線段圖，觀察其中有幾個間隔，一共要栽幾棵樹，并且完成表格。

3.小結(jié)并驗證例1

觀察表格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上栽樹（兩端要栽），棵數(shù)與間隔數(shù)關(guān)系。棵數(shù)=間隔數(shù)+1

借助書中表示20米的線段圖理解兩端要栽的情況下，棵數(shù)為什么會比間隔數(shù)多1。

返回例1，分析每一步思路的含義。100÷5=20求的是有20個間隔，20+1=21求的是一共要栽21棵樹。

4.實踐應(yīng)用（第108頁做一做第1題，第110頁第1、2、3題）

【“做一做”第1題】

通過解決此題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。研究間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題。如：安裝路燈、電線桿、設(shè)立站牌等等。

【練習(xí)二十四第1、2、3題】

第1、2、3題是兩端都栽樹的基本題型。第1題要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。第2題根據(jù)實際情況，首位都要設(shè)車站，符合兩端要栽的植樹情況。第3題和第2題類似，電線桿的根數(shù)等于間隔數(shù)加1。

5.梳理總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)我們知道了解決問題時可以用猜想、試驗、驗證的方法來探索;當遇到比較復(fù)雜的問題時，可以化繁為簡，先從簡單一些的情況開始研究，找到規(guī)律就能夠解決更復(fù)雜的問題了。今天這節(jié)課中我們還知道兩端要栽的植樹問題的數(shù)量關(guān)系為棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

6.課后作業(yè)：第110頁第4、5題

課后請大家思考這兩道題與例1有什么不同之處，該怎樣解答呢？

反思：

本節(jié)數(shù)學(xué)課是為哈爾濱市全體五年級師生提供線上教學(xué)資源而設(shè)計的。由于線上教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比較，有課堂時間短、互動不足等特點。為了彌補現(xiàn)實條件的不足，做到因勢利導(dǎo)，提高學(xué)生線上學(xué)習(xí)的參與度和學(xué)習(xí)效果。我在教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計上體現(xiàn)以下理念：

1.注重基礎(chǔ)性。考慮到要面向全體學(xué)生，微課內(nèi)容以教材為依托，按照例題的環(huán)節(jié)進行教學(xué)，課堂練習(xí)題選取做一做第1題，練習(xí)二十四第1～3題，課后作業(yè)為練習(xí)二十四第4、5題，均符合兩端要栽的植樹情況。這樣的安排既注重基礎(chǔ)，又不乏變式，既符合全體學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，又尊重不同學(xué)生的思維發(fā)展水平。

2.注重思維性。“數(shù)學(xué)廣角”沒有承載“雙基”目標的重任，因此我在設(shè)計本課教學(xué)時沒有把重點放在機械的公式學(xué)習(xí)和抽象的模型上，而是把教學(xué)重點放在探索和建立模型的過程和體驗數(shù)學(xué)思想方法上。學(xué)生在驗證例題中小男孩思路時發(fā)現(xiàn)不必把100米全部畫出來進行驗證，一位學(xué)生展示“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思維，為其他學(xué)生打開了新視野。學(xué)生在多次動手體驗完成表格后，通過觀察表格中多組數(shù)據(jù)找到間隔數(shù)與棵數(shù)的模型關(guān)系。學(xué)生的思維活躍起來，眼界更加開闊，同時體會到數(shù)學(xué)的魅力。

3.注重實踐性。為吸引學(xué)生在家積極參與線上學(xué)習(xí)，本節(jié)數(shù)學(xué)課中，我設(shè)計了多次學(xué)生動手實踐的環(huán)節(jié)，增強居家學(xué)習(xí)的趣味性和參與度。第一次是學(xué)生自己想辦法驗證例1中小男孩的思路是否正確;第二次是自由選擇100米中的一小段畫線段圖，觀察并找出有幾個間隔，有幾棵樹，多次嘗試并用表格記錄數(shù)據(jù)。通過幾次目的明確的實踐活動學(xué)生自然而然地總結(jié)出間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，水到渠成。居家學(xué)習(xí)也能在有限的時間中有效突破教學(xué)重難點，突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

當然，本節(jié)課中也存在著一些不足之處。受微課教學(xué)的限制，缺少了傳統(tǒng)課堂當中的生生互動與現(xiàn)場生成。如在傳統(tǒng)課堂中，出示例1后可讓學(xué)生進行猜測和討論，再動手驗證誰的猜測是正確的。我想這樣會讓學(xué)生對間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的感受更加深刻。

編輯/魏繼軍