讓學生的數學學習更真實

高虹

【摘要】學生的數學學習不僅要依靠接受和模仿，還要讓學生順著問題展開探索和思考、猜測和實踐。在更為多樣的學習過程中，教師不應該追求繁雜無效的偽學習、偽探究，而是要貼近學生的認知現實，創設更為真實的教學情境，提出更為真實的數學問題，落實學生的真實合作，以推動學生的學習自然地發生，使得學生的數學學習更有效。

【關鍵詞】多樣學習;自然;真實;貼近現實

數學課程改革正在向縱深處發展，教師在實踐新的教學理念的同時也嘗試了不同的教學模式。在這些年的改革進程中，很多學習模式被研究出來，被證明在一定范圍內有積極的推動作用。但不可否認的是，教師有時候會被這些條條框框限制住，他們在教學中會顧忌本節課的教學有沒有創設情境，在課堂上有沒有組織學生的合作學習，有沒有體現出學生的探究等等，而不是專注于本節課的教學是否給了學生足夠的知識，讓學生在數學學習中獲得最大程度的發展。其實這些顧慮會在一定程度上沖淡學習的主題，影響學生數學學習的實效。實際教學中教師應當遵守學生的認知規律，讓學生的數學學習真實地發生，具體體現在以下幾個方面。

一、滿足教學需求，創設真實的情境

創設情境是課程改革之后的一項重要的研究成果，因為情境的創設可以有效激發學生的學習興趣，引發學生的思考，給學生發現問題和提出問題的機會，從而提升學生的學習能力，推動學生數學素養的提升。但是在如今的課堂教學中，不適切的情境還是經常可見，一些情境的作用單一，對于學生數學學習起到的幫助不大，更多的是為了情境而情境。教師要改變這些狀況，要讓情境真正起到推動學生學習數學的作用。

舉個簡單的例子，教學“簡單的周期規律”，有的教師創設的情境是學校慶祝元旦的活動，通過播放視頻讓學生回味慶祝活動的有趣，最后才呈現出教材中的情境圖，引導學生觀察這個情境圖，看看能不能找到排列規律。學生確實會被這個情境所吸引，仿佛又回到那段快樂的時光。但是這樣的情境對于學生的數學學習起到多大的作用呢？顯而易見，這個情境的趣味性較強，但是數學味太淡，創設一個學校的活動情境只是為了引出情境圖，從引導學生去探索和發現的角度來看，這樣的情境價值不大。

考慮到這樣的因素，在創設情境的時候，教師可以引發學生的觀察和思考，從著力于思維發展的角度來創設情境。比如教師利用黑白兩色的棋子按規律在黑板上先擺出幾個棋子，然后讓學生猜一猜后一個棋子會是什么顏色，并讓發表意見的學生說說自己的想法。當學生意見不同的時候，思維的發散性就體現了出來。在引導學生發現幾組棋子的排列順序是完全相同的之后，周期規律的教學由此展開。顯然這樣的情境不但能引發學生的觀察，激發學生的探究欲望，而且能推動學生的多角度思考，引發學生的思維發散，對于他們的數學學習而言是更有意義的。

2011版數學課程標準指出學生的數學學習材料應當是現實的、有意義的，在創設情境的時候，教師一定要考慮到情境的教學價值，要讓情境為學生的學服務，從而發揮出情境的最大功效。

二、滿足學生發展，提出真實的問題

問題是課堂教學的核心，在問題的引領下，學生可以通過不同的學習方式展開有效的學習，從而有深入的體會，有自己的領悟，這對于他們的知識建構是有幫助的。而在現實教學中，一些課堂問題的指向性不強、代表性差，不能直擊學生的困惑，無法起到為學生釋疑的作用，這顯然不利于學生的數學學習。因此，在實際教學中，教師要充分考慮到學生的反應，要滿足學生的學習需求，提出直擊學生困惑中心的問題，引領他們的探究和學習。

例如在“認識一個整體的幾分之一”的教學中，筆者創設一個小猴子分桃的情境：“猴媽媽給三只小猴帶回來一袋桃，要想公平地分，每只小猴可以分得這袋桃的幾分之幾？”學生從之前對分數的認識出發，很自然地想到將這袋桃平均分成三份，每只小猴分得其中的一份，所以每只小猴可以分得這袋桃的三分之一。此后筆者延續這個情境，引導學生猜一猜袋子中有幾個桃，一些學生猜六個，一些猜九個。在學生做出猜想之后，筆者利用多媒體課件展示情境圖，并動態地將桃子分一分，展現出不同的三分之一來。在這個環節之后，筆者提出關鍵的問題：“每只小猴分得的桃子的個數是整數，為什么用分數三分之一來表示小猴分得的桃？”學生在思考這個問題的時候會自發地將這里的分數和以往認識的分數相比較，并發現雖然桃子的個數是整數，但是這幾個桃還是所有桃子（一袋桃）的三分之一。經過對比、思考和小結，學生對于“將一些物體看成一個整體，并用分數表示其中的一部分”的認識就比較清晰了，不少學生甚至能感知到這個分數是用來表示部分和整體之間的關系的。

像案例中這樣的問題是直擊學生的困惑的，學生本來只是依葫蘆畫瓢地用分數來表示每只小猴分得的桃，但是經過這個問題的引領，學生將這個情境與以往認識的分數作對比，他們對于一個整體的幾分之幾就有一個清晰的認識，數學模型的建構也更加順暢。

三、滿足教學需求，組織真實的合作

合作能力和合作意識是學生的核心素養之一，只有具備了合作意識，學生的認識才能多元化，他們的思考才能更深入。所以在數學學習中，教師要滿足學生的合作需求，組織學生通過合作來挖掘數學規律，實現集體的共同進步。這里所說的合作并不是指形式上的小組合作，而是要讓學生真正建立在問題研究基礎上展開深入而廣泛的合作，讓每一個學生在合作中發揮自己的作用，發出自己真實的聲音。

例如在“認識千米”的教學前，筆者首先要求學生以小組為單位來討論制作千米這個單位的研究單，并在課后以小組為單位展開研究。學生在教師的指引下設想了從什么角度可以研究千米到底是怎樣一個長度單位，并在課后進行實踐研究。有的小組利用交通工具測量出一千米的路程，實地走一走并記錄大概花了多長時間，數一數大概走了多少步。有的小組利用無人機航拍了一千米的路程，并制作了PPT，讓大家在視頻的幫助下對千米有一個清晰的認識。這樣的課前合作就為課堂學習提供了幫助，讓學生的數學學習更輕松。

再比如教學“釘子板上的多邊形”時，筆者先引導學生猜測釘子板上的多邊形的面積與釘子數量之間的關系，然后組織學生以小組為單位商定研究方案。有的學生認為多邊形的面積只與圖形內部的釘子數量相關。有的學生認為多邊形的面積既與圖形內部的釘子數相關，也與圖形邊長的釘子數量相關，所以他們在商定研究方案的時候就出現了爭議。筆者在發現這個問題之后，組織學生進行了討論，并引導學生統一了意見：多邊形面積與圖形內部和邊上的釘子數量都相關。在此基礎上，學生將目光聚焦到如何降低研究的難度上，并最終確定“可以先確定其中一個數量不變，來研究多邊形面積與另一個釘子數之間關系”的方案。因為有了深入的合作，有了共同的方向，所以一些小組在之后的研究中發現了基本的規律，然后在筆者的引導下進行了集體交流，并表示出其中的規律。

真實的合作不僅出現在課堂學習中，在課后的學習中也可以匯聚集體的力量，而合作中取得的成功會刺激、增強學生的合作意識，為推動他們的合作意識和合作能力提升做好鋪墊。

四、推動學生的領悟，展現真實的想法

數學是一門偏重于學生領悟的學科。在學生學習的過程中，教師要讓學生展示出自己真實的想法，不論學生的想法是否正確，只要有一定的代表性，教師就要重視他們的想法，并引導大家體會出現這種想法的原因。當學生處于平等寬松的氛圍中時，他們的交流可以更深入，所收獲的將更多。

例如在“用方向和距離來確定位置”的教學中，筆者先引導學生發現在同一個方位中可以存在很多與中心點距離相等的點，從而引發了矛盾，然后引導學生嘗試找到解決這個問題的方案。很多學生發現，只要在方向加上角度這個要素就可以精確定位。那么這個角度應該以哪個方向為標準呢？學生在這個問題上有不同的想法，有的學生認為應該以東西方向為標準，讓量角器的零刻度線對準東西方向，其原因是測量比較順手，符合常規。也有學生認為可以以南北方向為標準，也可以以東西方向為標準，在實際測量的時候看看與哪個方向的夾角小就以哪個方向為標準。很快有學生提出異議：“這樣有些亂。”在大家發表了自己的想法之后，筆者肯定了他們的想法的合理性，然后利用課件給學生展示相關的資料，讓學生確定了以南北方向為標準的意識。雖然在這個問題的交流中耗費了一些時間，但是對于學生而言，他們將自己真實的方法說出來，大家的注意力也集中到這個問題之上，之后的教學就給學生留下了更深刻的印象，讓他們對于這個問題認識到位。

當學生可以在課堂上自主思考，并勇于發出自己的聲音之后，他們的學習會更加獨立，那么課堂將展現出更多的可能，變得更加多元，學生在遇到問題的時候也可以從更多的角度去展開思考，這對于他們的學習是有益的。

總之，有效的數學學習需要學生主體的參與，需要教師提供真實的問題，創設真實的情境，組織真實的合作。這樣才能讓學生的數學學習符合認識規律，貼近學生的認知現實，從而展現出有效性。因此，在實際教學中，教師要摒棄一些形式主義，追求更加自然、真實的教學狀態。

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