淺談初中數學教學中數形結合思想的培養

陳光

（河北省滄州市南皮縣潞灌中學，河北 滄州 061500）

數與形是數學中的兩個最古老、最基本的研究對象，二者在一定條件下可以互相轉化.目前，初中數學中所研究的對象就可以簡單歸納為數與形，二者之間有一定的聯系，而這種聯系就是數形結合.數形結合指的是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，其實質就是代數問題和幾何問題二者之間的相互轉化.數形結合思想作為一種數學思想方法，主要是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法.這種思想方法具有生動化、直觀化的優點，并且能夠有效把握數學問題的本質，有助于對問題的解答，且解法簡捷.在初中數學教學過程中采用數形結合的方法，還能夠在很大程度上提高學生學習抽象知識的能力，對鍛煉相應的數學思維也有極大的幫助.

一、發掘數形結合因素，有意培養數形結合思想

在數學教學中，要對學生進行數形結合思想的培養，起主導作用的數學教師必須要從思想上不斷提高對該思想重要性的認識.在備課中，充分利用數形結合的觀念，對教材進行反復認識，抓住教材中的要點，把隱含在知識背后的數形結合思想發掘出來，把掌握數形結合的思想和知識納入教學內容之中，并在教案中設計數形結合思想方法的教學過程.

例如，在講“絕對值”時，利用數軸使學生認識到一個數的絕對值的幾何意義：就是數軸上的一個點到原點的距離，從而進一步認識一對互為相反數的幾何意義：就是到原點距離相等的一組對稱點.“幾何意義”就是對應的圖形的意義.

初中數學教材的每個階段都蘊含著數形結合思想.教師在認識數形結合思想普遍性的基礎上，要明確它的重點，把握它的難點.如有理數的大小比較和計算；坐標變化與圖形變化的探究；函數圖像與函數解析式之間的對應關系；幾何中的計算或證明中所采用的代數解法等.不同年級階段，教學的要求是不同的.在七年級教學時，主要使學生初步了解數形結合的一般概念與線上的數形關系；在八年級教學時，主要培養學生能運用數形結合思想解決坐標平面上的數形結合問題；在九年級時，主要是提高學生操作該思想的應用能力.通過這樣的循序漸進，系統地培養學生運用數形結合這一數學思想的能力.

二、在分析例題中展示數形結合思想

例題分析是數學教學的重要組成部分，是讓學生掌握數學知識和方法的重要途徑.通過例題分析，學生能夠體會到數學思想方法的奧秘，也能夠掌握數學方法，而在例題分析中，展示數形結合思想能夠讓學生更順利地理清題意，形成清晰的解題脈絡，更準確地理解數學解題方法.

三、滲透數形結合的思想，養成用數形結合分析問題的意識

每名學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每名學生的座位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機.如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖像，二元一次方程組的解與一次函數圖像之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會.結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識.并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數還是知數確定形，在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論.

四、數形結合增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，就成為解決問題的關鍵所在.數形結合的結合思想主要體現在以下幾種：（1）用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；（2）用幾何圖形或函數圖像解決有關方程或函數的問題；（3）解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；（4）以圖像形式呈現信息的應用性問題.

數形結合思想的應用往往能使一些錯綜復雜的問題變得直觀，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了.另一方面在學生學習過程中，可以激發學生學習數學的興趣.利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握數形結合的思想方法，結合其他數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維.相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效.