小學數學課堂中滲透數學思想的實踐探討

吳敬芝

（河北省蠡縣北埝頭鄉李崗村小學，河北 蠡縣 071400）

數學思想是指從一些具體的數學認識過程中提升的正確觀念，是對數學事實與理論概括后產生的本質認識。新的2011版《小學數學新課程標準（修改稿）》指出：要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，小學數學教師在平時的教學中，應該合理適當地滲透數學思想，從而更好地提高學生的數學素養和應用數學的能力。

一、數學建模思想的滲透

什么是數學建模思想？簡單地說，就是把生活中的實際問題用數學語言抽象概括，從數學的角度來反映或近似地反映生活中的實際問題，得出的關于生活中實際問題的數學描述。數學建模的過程是一個綜合性的過程，是學生各種能力協調發展的過程，更是培養學生應用數學能力的一個過程。

對于小學生來說，基本的數學概念、公式、算式的學習和運用其實就是一個數學建模的過程。例如：“合肥、蒙城兩地相距240千米，A車從合肥、B車從蒙城同時相向而行，A車每小時行40千米，B車每小時行60千米。途中A車發生故障，修車耽擱了1小時。兩車從出發到相遇用了幾小時？”教師可以引導學生進行分析：以前解決的問題中兩個物體從始至終都在運動，而上述這個問題發生了變化。我們可把它變成以前學過的數學模型，如“讓B車再行1小時，兩車行的時間就一樣多”或“A車先單獨行1小時后，剩下的路程兩車同時行駛”等，使之成為較為熟悉、較為簡單的數學模型。這樣，既建立了數學模型，又順利地解決了問題。

二、極限思想的滲透

極限思想是人類從有限中認識無限，近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想，它是建立微積分的理論基礎。由于受到小學生年齡特點的限制，小學生對于抽象的、數量無限的事物往往難以把握，但教師在教學中又不能無視這種極限思想的重要性，這就要求教師在小學數學教學中，要考慮到學生的年齡特征，對這種思想進行適度滲透。例如，在教學自然數、奇數、偶數、循環小數的時候，教師可讓學生去體會這種無限的思想。再比如，讓學生寫與二分之一相等的分數，學生便會發現四分之二、六分之三、八分之四……這樣的分數會有無限多個。另外，老師在教學圓周率的時候，也可以簡單地去介紹求圓周率的思想和方法，讓學生逐步接受這種無限的思想。

三、方程思想的滲透

在已知數和未知數之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數語言的過程就是方程思想。在小學階段，學生在解應用題的時候，會更多地使用算術的方法，但方程的方法也有所涉及。雖然剛開始的時候，要學生用方程去解應用題有點困難，但如若不滲透這種思想方法，學生的數學水平就難以提高，這是因為有部分應用題如果用算術方法求解則難度極大。例如：小明的媽媽去超市買了4千克蘋果和2千克葡萄，一共花了38元。其中葡萄的價格是蘋果的2倍少1元，蘋果和葡萄的單價各是多少？

分析：題目涉及的是商品的數量、單價和總價的關系，根據數量關系“單價×數量=總價”進行分析，題中出現了兩種商品，總價也是兩種商品的總價。所以等量關系應為“蘋果的單價×蘋果的數量+葡萄的單價×葡萄的數量=總價”。再根據這個等量關系找出題中已知的量，總價38元、蘋果的數量4千克和葡萄的數量2千克。未知的是蘋果和葡萄的單價，也就是題目中要求的量。設蘋果的單價是x元/千克，葡萄的單價是y元/千克。根據題意，可列出如下方程組：4x+2y=38，y=2x-1。根據等量代換的原理，兩個方程可合并成一個方程：4x+2（2x-1）=38。這是在小學數學中遇到含有有關系的兩個未知數的方程時能夠直接列出一個方程的依據。如和倍、差倍、雞兔同籠等問題，用方程解決也是利用了這個原理。解方程得：x=5，y=9。

四、符號思想

數學家羅素曾說：“什么是數學？數學就是邏輯加符號。”符號是描述數學對象的特殊語言，所謂符號思想是指用符號及符號組成的數學語言來表達數學的概念、運算和命題的數學思想。新的2011版《小學數學新課程標準（修改稿）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和有助于學生理解符號的得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”符號思想是導致數學脫離實際內容形成抽象化形式系統的關鍵思想。因此，教師在教學中要充分重視這個問題。

例如，在小學教材中經常用方框、三角形、五角星或圓形去代替變量，讓學生去得到這些符號表示的數是多少。又如，長方形的周長公式：C=2（a+b），就是符號思想的一個體現。符號化的數學思想在小學數學中可以說是隨處可見，教師在具體教學時應有意識地滲透。

小學數學教學中除了滲透以上數學思想外，還滲透了分類的思想、化歸的思想、對應的思想、集合的思想、轉換的思想，等等。數學思想是數學教材體系的靈魂，也是教學設計的指導思想。因此教師在平時的小學數學教學中，要在知識的形成過程中，在問題解決的過程中，在反復運用的過程中，注意滲透數學思想，真正提高學生應用數學的能力。