創造性思維在初中數學教學中的培養

郭文珠

（江西省南昌現代外國語象湖學校，江西 南昌 330200）

一、數學創造性思維的內涵

數學思維研究是數學教學領域中比較活躍的課題，學者們對數學思維的內涵有不同的看法。數學是研究數與形的科學，思維是人腦對客觀事物的概括反映，數學思維則是以數與形為對象，通過判斷推理解決問題，從而揭示對象聯系的思維。

數學思維品質主要表現在思維的深刻性、廣闊性、靈活性、批判性、創造性等方面。數學思維的深刻性是指思維的深度，表現為，能細致地分析和洞察問題的關鍵本質屬性，克服思維的表面化，在教學中應重視概念的形成。數學思維的廣闊性集中表現為，能從多方面考慮和用多方式表達，從不同的解法中選擇最佳的一種。數學思維品質相互聯系，廣闊性與靈活性彼此制約，深刻性是品質的基礎，必須全面發展數學思維的各個品質。

數學思維方式可以按不同標準分類，根據思維方向分為正向思維與逆向思維，根據思維結果分為創造性思維與一般性思維。對思維進行分類是為了方便研究，且思維的不同方式相互交錯。數學思維是演繹的科學，演繹思維是從原理推理出個別結論。在初中幾何中，證明定理離不開演繹推理。主要的創造性思維包括歸納思維、類比思維、求異思維。在數學教學中，教師偏重學生演繹性思維、創造性思維的培養，有利于發展學生的創造力。

二、創造性思維培養的途徑

（一）歸納思維的培養

在初中數學教材中，許多公式的引入是從某些具體例子開始的。部分學生由于知識結構的限制，得出結論后直接承認并應用，如有理數的運算法則，是從個例歸納推理出一般規律。探索解決問題時常運用歸納思維。培養歸納思維的素材有很多，數學思維教學要與培養歸納思維相結合。

數學概念教學要關注其形成過程，觀察分析實例，讓學生抽象出其共同屬性。如代數式概念的教學，教師要先引入一些具體式子，引導學生觀察、分析，概括出其共同屬性，進而歸納代數式的概念，這樣可促進學生對概念的理解，提高學生歸納思維能力。

數學中有大量的命題和法則。通過實驗測量計算，體現具體圖形數量關系的歸納過程。如三角形任意兩邊之差小于第三邊，課本中讓學生測量三角形三邊的長度，計算兩邊的差與第三邊做比較，以此得出三角形兩邊差小于第三邊的結論。教材中通過這種方法得出命題的例子還有很多。

（二）類比思維的培養

類比思維是初中數學的重要思維方法。合理的類比有助于增強學生的思辨能力、培養學生的創造性思維能力。類比的途徑包括概念的類比、數與形的類比、有限數量關系與無限數量關系的類比等。

數學概念是基礎知識的核心內容，孤立地理解、記憶往往事倍功半。由于部分概念具有相似性，學生可以先復習熟知的概念，創設問題情境進行類比，得出相同的性質，從而幫助自己更好地理解概念的本質。如在教學中心對稱內容時，它與已經學過的軸對稱相似，可以采取概念類比教學方式，通過與熟悉的概念類比區分新舊知識，在辨析中更好地認知新概念。初中數學中可以類比的概念有很多，如一元二次方程與二次函數的概念等。

為使學生分清平行四邊形的知識結構關系，引導學生分析其性質，可從邊、對角線的不同角度對四邊形進行類比，指出不同對象間的區別，直觀呈現其性質特征及內在聯系。等式與方程的基本性質存在許多相似屬性，以原有經驗為基礎進行對比記憶，有助于學生思維能力的提升。

（三）逆向思維的培養

初中數學教材中，有很多體現逆向思維的素材，如定義、運算等。因此，教師教學時可以從概念、公式的逆向運用來培養學生的逆向思維。同時，數學教材中還存在大量的互逆概念，可以先正后逆結合講解，引導學生發掘互逆因素，避免學生對相似概念產生混淆，進而培養學生逆向思維。

如在教學“方程的解”概念時，為使學生明白使方程兩邊值相等的未知數值為方程的解，理解方程的解是使方程左右兩邊值相等的未知數值，而且教材中的大多公式可以用等號表示，用左邊的式子表示右邊，教師可讓學生思考逆用公式。數學中，逆用公式的例子很多，教師必須注重培養學生對公式的逆用能力。如平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2，等式從右到左是因式分解，從左到右是多項式乘法。逆用平方差公式進行因式分解，可提升計算的準確率。

教材中有許多定理是互逆的，如平行線、等腰三角形的性質與判定定理等。在定理教學中，教師要關注其可逆性，并進行對比講解，這對于學生思維的提高至關重要，如應用勾股定理逆定理體現數形聯系等。初中數學教學中有很多互逆定理，如中垂線性質定理與判定定理等。

（四）求異思維的培養

求異思維是從多角度思考得出不同答案，以體現思維的廣闊性。在初中數學思維教學中，教師可以在概念變式與問題解決中培養學生求異思維。概念變式是對概念進行等價變換、多層次分析，引導學生看到其本質，達到多角度理解的目的。概念教學中堅持多表性原則，可以培養學生的求異思維。

教師通過創設不同的問題情境引導學生多角度思考問題。一題多變是變化題目中的部分條件，可生成不同的類比題，使學生對題目中的本質有更深刻的理解。一題多解是同一數學問題采用多種方法分析解決問題、總結規律，體現了數學與思維的廣闊性，可以培養學生的創造性思維。

結語

本文從數學思維的分類中總結出初中數學教學中蘊含的創造性思維，包括歸納思維、逆向思維等，進而提出主體性、過程性等教學原則，探討思維培養，探究如何進行教學處理，分析培養學生創造性思維的途徑，以此為一線教師進行數學思維教學提供有益參考。