運用數形結合思想提高小學生數學思維能力的策略探究

熊琴芬

（云南省宣威市熱水鎮熱水完小，云南 宣威 655415）

“數形結合”不僅僅是數學改革的需要，也是發展學生核心素養的需要。以“數”化“形”也罷，以“形”變“數”也罷，“數”“形”結合也罷，一定要以生為本，以學為中心，一定要以大面積提高小學生的數學思維能力為重，以此打造數形結合的高效理想數學課堂。教師應該引領學生說出“數形”之間的對應點、結合點、延伸點和生成點，使之漸漸清晰、明白；應該通過數形結合的題目訓練學生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進而提高學生的分析力、數學力和綜合力。

一、以“數”化“形”不可或缺

毋庸置疑，數學中的一些數字、概念、法則等等，僅僅從“數”上去認識，未免抽象，難免晦澀。比如“時分秒之間的轉換”、比如何為“角”、何為“對稱軸”、什么是“圓”、“圓柱體的側面展開是什么”等等，如果僅僅從理論上加以闡述，那么，無論闡述得多么精確、多么全面、多么細致，也無法留給學生深刻的印象。唯有與客觀形象緊密聯系在一起，唯有與生活中的具體形象聯系在一起，具體的數字才能“活”起來，“數”才有了一定的意義和價值。

小學數學教材中有大量的輔助性圖形，其目的就是為了讓學生以“數”化“形”，就是為了通過“形”來認識“數”、感受“數”、挖掘“數”、解析“數”，從而更好地解決數學問題。或許，圖形的具體內容并不是唯一重要的。在此過程中，學生空間概念的形成、數感意識的提高、分析能力的蛻變、數學思想的浸潤，才是數學學習中更加重要的境界。為此，我們應該重構數學課堂的整體框架和實施路徑，通過形象的圖形給予學生思維拳腳發揮的舞臺與空間。

二、以“形”變“數”不可或缺

上文提到，恰到好處地利用“形”，可以達到“化難為易和化繁為簡”的目的。的確，“形”的形象、直觀、簡潔讓學生一目了然，讓學生輕易地就捕捉到試題中的數量關系。但是，在定量方面還需“數”的幫助，還需要把圖形數字化，還需要恰到好處的以“形”變“數”。

比如，在小學有關“負數”的學習中，就需要以“形”變“數”：如何把圖形中的地面以上一樓和地下一樓用恰當的數字表示出來；如何把圖形中的溫度計零下和零上的具體刻度用數字表述出來；如何把圖形中的地面以下的臺灣海峽的最深處海拔和地面以上的珠穆朗瑪峰最高峰海拔表述出來。

那么，如何做到高效的以“形”變“數”呢？一是切實把握“數”與“形”的對應關系。小學數學中的“形”并非隨意為之，而是為了以形助數。這就要求教師一定要引領學生看清“數”與“形”之間的結合點。可以通過“形”的變化、對比和演變來理解“數”，可以通過“形”的表面到核心深入來理解“數”，以此達到“數形結合”的最優化。二是一定要擴大范圍，廣泛應用。教師應在研究教材中數形結合試題的基礎上，努力挖掘教材中滲透數形結合思想的各種因子，編制一些相關的練習題目，讓學生充分體會以“形”變“數”的好處。三是結合其他數學思想進行訓練。比如教師應把數形結合和類比思想、方程思想、化歸思想、分類思想、集合思想、函數思想、模型思想、演繹推理思想、變換思想、統計與概率思想等等結合起來。其實，很多數學思想就融合在數形結合中。教師是僅僅關注學生的結題速度，還是從思想的浸潤方面進行整體把握，顯然，只有后者才是值得稱道的。

三、“形”“數”互變不可或缺

有時，一節課中既需要以“數”化“形”，亦需要以“形”變“數”，兩者缺一不可。師生不但要想到由“形”的直觀變為“數”的嚴密性，還要由“數”的嚴密聯系到“形”的直觀性。這意味著我們既要從已知出發，也要從結論出發；既要分清“形”“數”之間的內在關聯性，也要分清形數互變后的外在關聯性。當學生能夠自如地看“形”思“數”、見“數”想“形”之時，所謂的數學空間觀念、數感、數學思想等極具內涵的因子必將一一登場。而這不正是小學數學課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

實踐證明，當學生能夠在“數形”之間隨意切換時，對數學概念的把握更加深刻，算法理解更加透徹，其思維邏輯性、嚴密性、綜合性的提高也就在水到渠成之中。所謂“一圖抵百語”，正是圖形介入到小學數學學習中達到高效的有力闡釋。

四、結語

數形結合是復雜數學問題化繁為簡的重要手段。如何“化繁為簡”，在于教師高度的警覺和敏感。對此，小學數學教師應該扮演多種角色：一個“畫家”，引領學生畫出最符合題意的圖畫，不多不少，恰好能讓學生清晰地看清數學數量之間的關系；一個“演說家”，引領學生說出“數形”之間的對應點、結合點、延伸點和生成點，使之漸漸清晰、明白；一個“訓練家”，通過數形結合的題目訓練學生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進而提高學生的分析力、數學力和綜合力。但愿，教師能夠引領學生在數形結合之路上漸行漸深，并收獲到沉甸甸的馥郁和果實。