機(jī)械天平示值誤差測量結(jié)果的不確定度評(píng)定

【摘要】 分析機(jī)械天平示值誤差（包括天平分度值誤差、天平不等臂誤差、天平示值變動(dòng)性誤差）測量中的不確定度來源，并對(duì)引入的每項(xiàng)不確定度分量進(jìn)行評(píng)定，最后分別得到天平分度值誤差測量、天平不等臂誤差測量、天平示值變動(dòng)性誤差測量的擴(kuò)展不確定度。

【關(guān)鍵詞】 機(jī)械天平;不確定度;砝碼

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2020.06.012

Abstract： This paper analyzes the sources of uncertainty in the measurement of indication error of mechanical balance（including scale scale error， unequal arm error and variable indication error）of mechanical balance，and evaluates each uncertainty component introduced. Finally，the expanded uncertainty of scale error measurement，unequal arm error measurement and variable indication error measurement of balance is obtained.

Key words： mechanical balance;uncertainty;weight

1 概述

1.1 測量依據(jù)

JJG 98-2019《機(jī)械天平檢定規(guī)程》。

1.2 環(huán)境條件

溫度18～26 ℃，溫度波動(dòng)≤0.5 ℃/h，相對(duì)濕度≤75%。

1.3 測量標(biāo)準(zhǔn)

二等克組、豪克組1 mg～200 g標(biāo)準(zhǔn)砝碼，根據(jù)JJG 99-2006《砝碼檢定規(guī)程》中給出其擴(kuò)展不確定度不大于0.3 mg，包含因子k=3。

1.4 被測對(duì)象

TG328A電光分析天平。量程0～200 g，最大允許分度值誤差為1個(gè)分度0.1 mg;最大允許不等臂誤差為3個(gè)分度0.3 mg，最大允許變動(dòng)性誤差為1個(gè)分度0.1 mg。

1.5 測量過程

采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼直接加載、卸載的方式來測量天平的分度值誤差、不等臂性誤差和天平變動(dòng)性誤差。

1.6 評(píng)定結(jié)果的使用

在符合上述條件下的測量結(jié)果，一般可使用本不確定度的評(píng)定結(jié)果。對(duì)其他型號(hào)和其他規(guī)格機(jī)械天平的示值誤差測量結(jié)果的不確定度可采用本評(píng)定方法。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 天平分度值誤差測量

2.2 天平不等臂誤差測量

[m*k]——交換等量的全稱砝碼后在較輕的稱盤上所添加當(dāng)附加有起平衡作用的小砝碼，正常情況下電光分析天平檢定中不用考慮此項(xiàng)，本例檢定測量中同樣也不加此小砝碼，則C=0。

[ep]——全稱時(shí)的天平標(biāo)稱分度值，mg/分度，常數(shù)。

2.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量

3. 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

3.1 天平分度值誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（ΔN）]評(píng)定

3.1.1 輸入量B的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（B）]的評(píng)定

輸入量B的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（B）]來源于測分度值的小砝碼，評(píng)定采用B類方法進(jìn)行評(píng)定。

根據(jù)JJG 99-2006《砝碼檢定規(guī)程》中給出，二等10 mg標(biāo)準(zhǔn)砝碼其擴(kuò)展不確定度為0.02 mg，包含因子k=3。標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.1.2 輸入量[A]的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（A）]的評(píng)定

輸入量A的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源于天平的測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A1）]和測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A2）]。

3.1.2.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A1）]的評(píng)定

可以在空稱和全稱時(shí)加上測分度值的小砝碼，通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。在重復(fù)性條件下各測5次總共測10次，即連續(xù)測量10次，得到測量列為（分度）：100.4，100.2，100.0，100.4，100.6，100.2，100.5，100.6，100.4，100.2。

單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

任選3臺(tái)TG328型分析天平，對(duì)每一臺(tái)天平在200 g+10 mg及0+10 mg稱量點(diǎn)進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下各測5次即連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計(jì)算，得到10個(gè)單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示：

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為：

在實(shí)際測量中，每次測量為一次，則可得到：

3.1.2.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A2）]的評(píng)定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時(shí)均存在估讀誤差0.1 分度，根據(jù)JJF 1059-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

3.1.2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（A）]的計(jì)算

3.2 天平不等臂誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（y）]的評(píng)定

天平不等臂誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（y）]來源于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D）]和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E）]。

3.2.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D）]的評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D）]主要來源于測量重復(fù)性和測量估讀引入的不確定度分量。

3.2.1.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D1）]的評(píng)定

可以在全稱時(shí)，通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，得到測量列為（分度）：0.0，0.4，0.4，0.2，0.6，0.8，1.0，0.5，0.6，0.8。

任選3臺(tái)TG328分析天平，對(duì)每一臺(tái)天平在全稱量200 g點(diǎn)進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計(jì)算，得到9個(gè)單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，如表2所示。

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為：

在實(shí)際測量中，每次測量為一次，則可得到：

3.2.1.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D2）]的評(píng)定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時(shí)均存在估讀誤差0.1分度，根據(jù)JJF 1059-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

其估算值可靠性為25%，故自由度取：

3.2.1.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（D）]的計(jì)算

3.2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E）]的評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E）]主要來源于測量重復(fù)性和測量估讀引入的不確定度分量。

3.2.2.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E1）]的評(píng)定

可以在空稱時(shí)，通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，得到測量列為（分度）：0.0，0.2，0.2，0.6，0.2，0.4，0.3，1.0，0.5，0.6。

任選3臺(tái)TG328分析天平，對(duì)每一臺(tái)天平在空稱量0點(diǎn)進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計(jì)算，得到9個(gè)單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，如表3所示。

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為：

在實(shí)際測量中，每次測量為一次，則可得到：

3.2.2.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E2）]的評(píng)定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時(shí)均存在估讀誤差0.1 分度，根據(jù)JJF 1059.1-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

其估算值可靠性為25%，故自由度取：

3.2.2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（E）]的計(jì)算

3.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Δi）]的評(píng)定

天平示值變動(dòng)性誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Δi）]來源于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Imax）]和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Imin）]。而且[u（Imax）]和[u（Imin）]都是由測量重復(fù)性和測量估讀引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.3.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Δi1）]的評(píng)定

可以通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評(píng)定。在重復(fù)性條件下測量10次，得到測量列為：0.2，0.4，0.5，0.7，0.8，0.4，0.5，0.4，1.0，1.2（分度）。則平均值：

任選3臺(tái)TG328分析天平，對(duì)每一臺(tái)天平在200 g稱量點(diǎn)進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計(jì)算，得到9個(gè)單次實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，如表4所示。

3.3.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Δi2）]的評(píng)定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時(shí)均存在估讀誤差0.1 分度，根據(jù)JJF 1059-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

其估算值可靠性為25%，故自由度取：

3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Imax）]的計(jì)算

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

4.1 靈敏系數(shù)

4.1.1 天平分度值誤差測量

4.1.2 天平不等臂誤差測量

4.1.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量

4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

4.2.1 天平分度值誤差測量

標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表5。

4.2.2 天平不等臂值誤差測量

標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表6。

4.2.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量

標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表7。

4.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算

4.3.1 天平分度值誤差測量

輸入量[u（A）]與[u（B）]彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

4.3.2 天平不等臂值誤差測量

輸入量[u（D）]與[u（E）]彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

4.3.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量

輸入量[u（Imax）]與[u（Imin）]彼此獨(dú)立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

4.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度

4.4.1 天平分度值誤差測量

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]為：

將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]取整為50。

4.4.2 天平不等臂誤差測量

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]為：

將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]取整為50。

4.4.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]為：

將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]取整為100。

5 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

5.1 天平分度值誤差測量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=50，查t分布表得到：kp=t95（50）=2.01，則擴(kuò)展不確定度為：

（與允許誤差有效位數(shù)一致）

5.2 天平不等臂誤差測量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=50，查t分布表得到：kp=t95（50）=2.01，則擴(kuò)展不確定度為：

（與允許誤差有效位數(shù)一致）

5.3 天平示值變動(dòng)性誤差測量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=100，查t分布表得到kp=t95（100）=1.984，則擴(kuò)展不確定度為：

（與允許誤差有效位數(shù)一致）

6 測量不確定度的報(bào)告與表示

機(jī)械天平誤差測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度為：

1）天平分度值誤差測量

U95=1 分度

2）天平不等臂誤差測量

U95=1 分度

3）天平示值變動(dòng)性誤差測量

U95=1 分度

【參考文獻(xiàn)】

[1] 許曉琴.機(jī)械天平分度值誤差和電子天平示值誤差的測量結(jié)果不確定度評(píng)定[J].中國標(biāo)準(zhǔn)化，2017（14）：75-77.

[2] 張杰.機(jī)械天平的示值誤差測量不確定度評(píng)定[J].中國儀器儀表，2017（3）：72-75.

[3] 田峰.機(jī)械天平示值測量結(jié)果不確定度評(píng)定[J].計(jì)量與測試技術(shù)，2008（1）：17-19.

[4] 趙岐，王忠杰，王智禮.機(jī)械式天平示值誤差測量結(jié)果的不確定度評(píng)定[J].品牌與標(biāo)準(zhǔn)化，2012（4）：59.

【作者簡介】

賴濟(jì)安（1965-），男，工程師，學(xué)士，研究方向?yàn)橛?jì)量檢測及計(jì)量管理。