AR 技術在經濟數學課程教學中的應用
——以《概率論與數理統計》為例

麥楚林

廣州商學院國際學院，廣東 廣州 511363

一、AR 技術是什么？

增強現實（Augmented Reality，簡稱AR）是通過特定的設備，以視覺顯示的方式，將數據、文字、圖片、物品和視頻3D 疊加到用戶的真實世界視覺當中，AR 的使用者不需要帶龐大的頭盔就可以查看到對應的提示或者數據，在使用者看來，這些數據懸浮在眼前，增強現實的體驗，而非替代現實。與此同時，AR 技術還具備交互性，使用者可以在使用AR 的過程中與3D 疊加的內容進行互動。

二、AR 技術可以應用于哪些領域？

正因為AR 技術具備以上特征，AR 技術被廣泛應用于零售業、建筑和維護、旅游、教育和導航系統等領域，具體地，可用于3D 建模與設計、測量、會議、GPS 導航、天文、藥物識別、食品營養識別等。在教育領域，AR 技術可以提供模擬的學習對象及模型，讓學生在真實環境中感知現實化的教學模型。

三、AR 技術應用于教學領域的例子

為實現虛擬內容在現實世界的實體化，在初期發展階段，AR 技術對AR 的載體——硬件，所要求的配置有一定要求，若學校需要建設以AR 教學模式為主體的實驗室，則需要購置大量的高配置硬件，以適應AR 的運行要求。然而，隨著智能手機的普及及售價的不斷下探，越來越多的消費者擁有了性價比高且硬件配置領先的智能手機設備，由于大學生也在這個消費群體當中，這給高等院校低成本地應用AR 教學模式造就了可能性。因此，AR 技術在高校的教學中具有廣闊得以應用前景。蔡蘇等在他們的研究中，評述了世界范圍內的AR 技術在教學中應用的案例，其中包括了國際上將AR 技術應用在兒童讀物、兒童寓言故事、幾何體教學、力學教學、工科學生空間能力教學的案例，以及國內將AR 技術應用于兒童中文注音學習教材、中學物理、中學化學、中學數學等方面教學中的例子。洪佳賓研究了AR 技術應用于中學生物教學的可能性。孫伯旺分析了AR 技術對中學物理實驗的教學輔助作用。周陽則運用AR 技術進行了《會計綜合模擬實訓》的教學。除此之外，涂啟泮等還研究了適配AR 技術的不同設備應用到高校教學中的技巧，包括桌面式AR 設備、頭戴式AR 設備和手持式AR 設備。

四、《概率論與數理統計》的課程特征

《概率論與數理統計》是研究隨機現象并找出其統計規律的一門學科，是廣泛應用于社會、經濟、科學等各個領域的定量和定性分析的科學體系。從學科性質講，它是一門基礎性學科，它為建筑專業學生后繼專業課程的學習提供方法論的指導。同時也是高等學校經管類本科各專業學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養我國社會主義現代化建設所需要的高質量建設人才服務的。通過《概率論與數理統計》課程的學習，學生可獲得隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗、方差分析與回歸分析等方面的基本概念、基本理論和基本運算能力。《概率論與數理統計》是研究現實世界大量隨機現象的統計規律的一門數學學科，除了可以讓學生掌握《概率論與數理統計》的基本概念、基本理論和基本運算技能外，還可以培養他們解決實際問題的能力，同時也為學生學習相關的后繼課程奠定必要的數學基礎。通過各個教學環節，學生能了解隨機現象統計規律的研究方法和數理統計的方法，培養理論聯系實際、綜合運用所學知識去分析解決實際問題的能力和自學能力。

五、使用AR 技術教學《概率論與數理統計》的優點

正因為在《概率論與數理統計》的教學環節中要讓學生掌握隨機現象統計規律，實驗的操作必不可少。以《概率論與數理統計》中的隨機事件概率的刻畫為例，教師與學生需要重復拋一枚硬幣，并統計硬幣出現的正面次數和反面次數。在傳統的教學環節中，關于拋硬幣的實驗展示一般有三種。第一種是基于教材的例子進行純粹的講授，讓學生在腦海里進行想象并完成實驗。第二種是教師在課堂上拋一枚實體硬幣若干次，觀察實際出現的正面和反面次數，但硬幣落地的位置不確定，正面和反面出現的情況不能很好地被全班同學觀測到。第三種則是利用現在計算機軟件并通過幻燈片投影，模擬拋硬幣的過程，此過程可以讓全班學生觀測但無法讓學生在課堂上就參與到其中，對該實驗的實操只能課后使用學生本人的電腦進行軟件安裝并模擬。AR 技術的出現，讓互動式的拋硬幣實驗成為了可能。通過安裝Co Space Edu app，教師可以在Co Space Edu的平臺中搭建可以實現AR的拋硬幣實驗，并在課堂中展示。與此同時，在課室中的每一位學生均可使用手中的智能手機，打開Co Space Edu app，進入教師指定的實驗，通過智能手機屏幕看到“硬幣”展現在眼前。教師同時可以設置權限，讓學生輪流在手機屏幕上進行觸控操作，把“硬幣”拋起來，平臺自動統計正面落地和反面落地的次數。除了模擬拋硬幣刻畫隨機事件的概率外，量子空間的放射性元素衰變概率、條件概率的理解、離散型隨機變量的概率分布、連續型隨機變量的概率密度及二維隨機變量的分布等，均可使用AR 技術實現其中的實驗，相對傳統教學環節，AR 教學模式在實驗真實性、全體觀測性、課堂互動性等方面體現了長足的優勢，并進一步提升學生對課堂的參與度及對知識點的掌握程度。

六、總結

AR 技術讓虛擬世界和現實世界有效地融合了起來，同時在教學層面，AR 技術將教學內容視覺化、豐富化，為學生提供交互式、沉浸式、實踐式的虛實結合的體驗學習情境，緩解高校在實踐教學中遇到的困難。通過遠程互動教學、虛擬操作等多種傳播方式，AR 教學模式大大體現了應用與創新技術的有機融合。AR 教學模式適應新時期教育發展的需要，可以為學習者提供自主的學習環境，幫助他們獲得更加豐富的知識和技能，有機會成為未來教學模式的主流。