探究初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透

（河北省保定市滿城區(qū)大冊營鎮(zhèn)中學，河北 保定 072150）

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。

一、運用數(shù)學思想方法的重要意義

數(shù)學思想是數(shù)學這門學科的精髓，它貫徹數(shù)學始終，它不同于具體的文字、圖片、聲音或是影像知識，它更具有廣泛性，可以運用在各個領域之中。所以，在我們的教學實踐中，不斷引出蘊藏著的數(shù)學思想及方法，不但能提高教學效果，改善教學質(zhì)量，于學生來說也是有極大意義的。運用數(shù)學思想及方法，能開發(fā)學生們的潛能，培養(yǎng)他們的獨特的思維判斷能力，不斷地提高他們的創(chuàng)新能力和思維能力，引導他們向更高的層次發(fā)展，這對我們的教學活動也是頗有意義的。

二、數(shù)學中蘊藏的數(shù)學思想及方法

數(shù)學中的思想方法不盡其數(shù)，我們不能——例舉剖析，主要介紹幾種初中數(shù)學常見的并且在日常生活中能經(jīng)常用到的數(shù)學思想及方法：知識轉(zhuǎn)移的思想方法，將數(shù)字、圖形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，運用類比聯(lián)想的思想方法。

（一）知識轉(zhuǎn)移的思想方法

知識轉(zhuǎn)移的思想，就是指找出它的對立面然后用相似的方法解決這一具體事件。比如，減法可以轉(zhuǎn)化成加法進行運算，除法可以轉(zhuǎn)化成乘法進行運算。在我們面對具體問題時可以把它們轉(zhuǎn)移到數(shù)學上，用數(shù)學方法去解決，盡量用數(shù)學的公式定理去解決，這也是一種知識轉(zhuǎn)移。在學習中，要培養(yǎng)學生的這種思維，提升他們的學習能力。利用知識轉(zhuǎn)移的思想，可以將原本較為復雜、深奧的問題轉(zhuǎn)化為直觀簡單的問題，從而在促進學生學習效率和質(zhì)量的同時，提升學生的數(shù)學思維。

（二）數(shù)字、圖形結(jié)合的思想方法

數(shù)字、圖形結(jié)合的思想方法，就是將代數(shù)與幾何結(jié)合起來解決具體的問題。代數(shù)、幾何并不是簡單地孤立的存在著的，它們在很多情況下相互依存著出現(xiàn)的。由數(shù)到形，由形到數(shù)，有時候簡單地轉(zhuǎn)換就會有事半功倍的效果。比如：我們經(jīng)常遇見的函數(shù)問題，有時候簡單函數(shù)表達式并不能給我們更多的信息，這時候轉(zhuǎn)換到幾何的圖形，通過圖形你可以更直觀的發(fā)現(xiàn)一些問題，比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，等等，往往比你用代數(shù)方法去驗證更簡單方便快捷。而在幾何中，我們經(jīng)常也能遇到類似用數(shù)表示角度或者線段長度等的問題，如果用圖形解決不免麻煩，這時候應該想到代數(shù)的方法，必然可以事半功倍，大有收獲！將圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字，將數(shù)字問題用圖形方法去思考，給學生們灌輸這樣的思想，讓他們慢慢適應、習慣以此來思考問題，深化他們的抽象思維能力。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的思想方法，簡單地說就是依據(jù)問題的相似程度把它們分成不同類，在依次進行分析和討論的思想方法。通過分類，可以將復雜問題簡單化，從而更好地找到解決的方法。舉一個簡單的例子說明：關(guān)于x的方程kx2-10x+5=0有實根，求k的值。首先，我們得考慮x2的系數(shù)膏的值：（1）當k=0時，原方程為一元一次方程，有實根，所以當k=0；（2）當k≠0時，原方程為一元二次方程，有實根，則△≥0，解得k≤5且k≠0。綜上所述，符合條件的k的取值為k≤5。

（四）類比聯(lián)想的思想方法

類比聯(lián)想的思想方法，所謂類比指看到某一具體事物時想到另一與它有相似或相同之處的事物，而聯(lián)想是指由一事物想到另一與它完全相反相克的事物，然后借助以往的經(jīng)驗去解決。解一元一次方程：2x+6=3-x解：移項得：2x+x=3-6合并同類項得：3x=-3系數(shù)化為1得：x=-1。解一元一次不等式：2x+6＜3-x解：移項得：2x+x＜3-6合并同類項得：3x＜-3兩邊都除以3得：x＜-1。學生只要注意最后一步：系數(shù)化為1時，不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變即可。通過這種類比，學生掌握起來就容易得多了。以上的幾種方法遠遠不能涵蓋整個數(shù)學，僅僅做個例子，重要的是將數(shù)學中蘊含的思想方法運用到教學中，讓學生們更好的了解數(shù)學的思想方法，更好地實踐它！

三、成功地運用數(shù)學思想方法

在我們確立了數(shù)學思想方法的教學內(nèi)容后，更應該把它們充分地運用到實際中去，在我們備課、設計教學方案及內(nèi)容時，就應該做到自然而然地把這些數(shù)學思想內(nèi)容滲透到教學的方方面面。類似像數(shù)學的概念、性質(zhì)、定理等都是課本上明確的文字信息，我們不僅要讓學生弄懂這些，更重要的是把它們所蘊藏的數(shù)學思想及方法也讓學生們洞悉。在知識的傳授及運用的過程中貫徹數(shù)學的思想及方法，形成數(shù)學知識、思想和方法的三位一體化。并且在平時的課堂練習中，盡量用數(shù)學的思想方法指導學生分析問題、解決問題，鍛煉他們的靈活應變與創(chuàng)新的能力。在教學中抓住重點，在重點之處有意無意地運用數(shù)學思想方法，在知識的銜結(jié)時注意引導學生，不能太生硬的直接教學生什么是數(shù)學思想方法，那樣可能會弄巧成拙。以引導教學為主，旨在激發(fā)學生自主思考、自主學習的能力，然后對于學生的錯誤進行慢慢的指導糾正，讓他們成功掌握這一思想。很多的數(shù)學思想方法具有一定的難度，不是一兩次教學就能學會的，所以這個過程需要教師耐心，讓學生慢慢地理解消化并為己所用。潛移默化的教學是成功運用數(shù)學思想的關(guān)鍵。數(shù)學思想和方法是數(shù)學問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學中滲透數(shù)學思想和方法，更新數(shù)學教學觀念，不僅能使學生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學生通過數(shù)學思想方法的遷移去認識教材以外的數(shù)學問題的本質(zhì)特征，豐富學生的思維世界，使學生成為有創(chuàng)造能力、可持續(xù)發(fā)展的新時代人才。