轉換思維巧分割
——“多邊形的面積”案例分析與探討

（廣東省珠海市金灣區紅旗鎮軍建小學，廣東 珠海 519000）

《義務教育數學課程標準》指出“數學思想蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中”，“分類思想是一種重要的數學思想.....在研究數學問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。在教學活動中，要使學生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標準，在分類的過程中如何認識浮想的性質、如何區別不同對象的不同性質”，在對數學問題的反復思考和和長時間的積累，使學生逐步感悟在分類綜合、轉化等的過程中，如何通過積極的圖形之間的轉化，讓抽象的、難以下手的圖形問題，在學生們的科學分類、積極的切割、拼合、粘貼等行動的實踐中，實現對“多邊形的面積”的生動形象的認識體驗，因此，接下來就結合筆者的實際教學經驗，展開對“多邊形的面積”轉換思想的有效教學分析。

一、化抽象為具體，細數巧得

在多邊形的面積求解過程中，當學生們還沒有掌握詳細的圖形的求解的公式和方法時，最簡單的方法就是將多邊形放置到方格紙上，用數方格的方式來確定圖形的面積，但是這樣的話，因為多邊形的圖形并不都是規則的圖形，遇到不規則的圖形，應該怎么數呢，這個時候，就需要轉化思想的運用，將復雜抽象的圖形化抽象為具體、化陌生為熟悉，在積極的分割轉化的過程中，實現學生對多邊形的面積的有效認識體驗。

例如在學習《平行四邊形》的面積時，教師利用數方格的方法，引導學生觀察平行四邊形的面積求解的過程，學生們通過觀察就能夠發現平行四邊形的最邊緣部分在小方格中占不滿，得到的圖形不規則，沒有辦法數出具體的小方格的數量。但是，細心的學生通過觀察發現，兩邊的小方格缺失的部分貌似能夠重合，說干就干，在方格上用繞線法確定平行四邊形的類型，然后學生通過把一邊的不規則的部分切割轉移到另一端去粘合，在切割整合的過程中，學生發現：通過切割轉化，平行四邊形能夠轉化成長方形。既然這樣，那么平行四邊形的面積求解是否能夠和長方形采用同樣的方法呢，在觀察中學生進一步發現，原來，平行四邊形的底邊對應長方形的長，平行四邊形的高度對應長方形的寬，所以，平行四邊形的面積求解方法底和高與長方形的長和寬相對應。在生動活潑的化整為零，化抽象為具體的動手分解和操作的過程中，學生們的轉化思維能夠得到有效的培養和建立，在他們對平行四邊形面積的求解過程的生動認識體驗中，為學生的多邊形的面積求解奠定基礎。

二、化整為零，從異中獲得求同思維

在數學教學實踐中，多邊形的面積問題的求解的方式是多種多樣的，最關鍵和基礎的就是要在教學活動的過程中，激發起學生的學習興趣，讓學生們在對多邊形的形象化的認識體驗的過程中，展開對學習內容的深入理解和把握。在積極的轉換拆剪拼合等的過程中，能夠實現學生對學習對象的深入理解和挖掘。

因此，在“梯形的面積”學習實踐中，學生觀察梯形的特點，發現梯形在一定程度上和平行四邊形有很大的相似點，都需要通過切割、分合等方式來實現對梯形圖形的有效轉化。在對梯形的面積公式的探究實踐中，學生們發現梯形的面積求解中，有多種方法，學生利用切割法，將梯形沿著一高剪切成兩個三角形和一個長方形，學生發現這樣也能夠求出梯形的面積，但是求解的過程過于繁瑣，有沒有更加簡單和一勞永逸的方法呢？學生通過觀察發現，另一個和這個梯形相同的梯形，將梯形反過來上底和下底拼合，下底和上底拼合，能夠組成一個平行四邊形，這樣只要把平行四邊形的面積求出來除以2 就能夠得到梯形的面積公式了。在化整為零、積極的轉換思維的作用下，學生們能夠形成對梯形的面積求解公式的生動形象的認識體驗，在積極的求異思維中獲得對知識的有效轉化。

三、在媒體資源的轉換支持下，實現科學轉化思維的有效發展

多媒體資源在教學環境中，有著十分重要的作用，在積極的媒體資源的支持下，學生們通過視覺化的資源轉換，將多邊形轉換成自己熟悉的圖形，在圖形的分割切換中，尋找多邊形的面積的最佳解決方案。

在組合圖形的面積求解過程中，教師利用多媒體資源，在學生們的合作交流的基礎上，展示學生們小組合作學習得出的學習效果。對于同一個圖形，每一個小組的切割分合的方式是各不相同的，怎樣讓學生們在交流的過程中，更加形象地認識和理解組合圖形的面積求法呢，利用生動的視覺媒體，將各個小組的分割組合的方式通過視覺化的形式展示出來，讓學生們在積極的認識和思維體驗的過程中，去展開對組合圖形的面積求解過程和方式的更加生動活潑的認識體驗，在學生們的主觀能動性充分激發和調動的基礎上，實現學生的轉化思維的有效培養和發展。

總之，在數學學習實踐中，通過轉換方法的有效體驗，讓學生在思維的充分交流和融合過程中，實現對學習對象的轉化方式等的有效理解和掌握，在積極的數學轉換思維的運用實踐中，實現學生的數學素養的有效發展。