初中數學教學中數學思想方法的滲透

王欽

（河北省承德市興隆縣青松嶺鎮初級中學，河北 承德 067300）

數學思維方法簡單地說就是通過思考尋求解決數學問題的途徑，也就是在現有的表面現象和已掌握的概念基礎上，通過分析、判斷、推理、綜合等認知過程找到解決數學問題的思路、方法等。“數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好認知結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁，在教學中滲透數學思想是全面提高初中數學教學質量的重要途徑”。其實，在數學教學和計算應用上，數學思維方法也隨處可見。

一、在數學解題的教學中，體驗數學思想方法

數學題目不計其數，問題又可變式發散，因此數學題目就千千萬萬，但是蘊含在問題中的數學思想方法總是永恒不變的，它是數學的精髓，是解題的指導思想。在數學解題教學中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應著重概括總結數學思想方法在解題中的指導作用。如：

已知一次函數的圖象經過點A（-3，-2）和點B（1，6），求此函數的解析式。

就此問題的解答，可先設一次函數的解析式y=kx+b，再把A、B 兩點的坐標分別代入即可得到一個二元一次方程組，解此方程組即可求出k，b 的值，從而確定函數的解析式。利用待定系數法求一次函數y=kx+b 中兩個待定的系數 k，b，其實質是根據已知條件列出k.b 的二元一次方程組，從而把一次函數問題轉化為二元一次方程組問題，既體現了方程的思想，也體現了轉化的思想。又如：

四盤蘋果共100 個，把第一盤的個數加上4，第二盤的個數減去4，第三盤的個數乘以4，第四盤的個數除以4，所得的數目一樣，問原來四盤蘋果各多少人？

本題若是從四盤蘋果考慮直接設未知數，需要列出四元一次方程組，解起來非常麻煩，特別是對于七年級的學生而言。如果由“所得的數目一樣”這個條件反向思考，則由此可推斷出四盤蘋果的數目。設間接未知數x 表示這個數目，則容易得到四盤蘋果原來的個數分別是x-4，x+4，x/4，4x，這樣直難則間，妙用間接未知數“轉換”，問題則容易得多。

二、在數學概念的教學中，滲透數學思想方法

數學概念的形成過程往往是通過學生熟知的一些生產、生活的實例、實物、模型等，向學生提供豐富的感性材料，讓學生觀察對象的共同點，分析、對比、歸納、抽象概括出對象的本質屬性，從而形成概念。如七年級學習的“相反數”這一概念，通過分析4 和-4 這兩個數的特點，引導學生自行得出相反數的概念：“只有符號不同的兩個數”。這了加深理解，把這兩個數畫在數軸上，也可以這樣定義相反數：在數軸上原點的兩旁，離開原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數。由此，對于一些數學概念的教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。

如平方差公式這一內容屬于數學再創造活動的結果，它在整式乘法，因式分解，分式運算及其它代數式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構建學生有價值的數學知識體系并形成相應數學技能的重要內容，它是讓學生感悟換元思想，感受數學的再創造性的好教材。

三、在知識系統的復習中，提煉數學思想方法

知識的學習離不開歸納整理。在章節的復習中，作為數學教師要整理出數學思想方法，將統領知識的數學思想和方法概括提煉出來，以此增強學生對數學思想方法的應用能力。在章節復習時同，作為教師要及時的小結哪些地方運用了哪些數學思想方法，并且運用數學思想方法來對知識進行小結，從而提煉和歸納出密切聯系教材的思想方法，努力提高學生的數學思維能力。

如“相交線與平行線“中就涉及到的數學思想就比較多，在教學與訓練中要加以應用：（1）數形結合思想：利用數量關系研究圖形或利用圖形研究數量關系，這種借助數與形的相互轉化來研究和解決數學問題的數形結合思想，在進行角度的計算和證明時經常被動用到；（2）轉化思想：在研究平行線時，常常將平等線的位置關系與角的數量關系相互轉化；（3）方程思想：幾何中常常有一些求線段的長度或求角的大小的問題，我們可以借助題中的已知量與未知量之間的關系，設未知數列方程，通過解方程來求出問題的解；（4）當遇到的幾何問題直接解決比較困難時，可通過對圖形添加輔助線來創造解題條件，問題便可以順利解決；（5）分類討論思想：在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時我們就要結合題意畫出圖形。畫圖時要考慮可能存在的所有情況，以免漏解。這一過程常常具有多樣性，我們需要分類討論。事實上，在習題訓練或講解中，我們發現某些數學問題涉及到的概念、法則、性質、公式中分類給出的，或者在解答過程中，條件或結論不唯一時，會產生幾種可能性，這時就需要分類討論，得出各種情況下的結論。在平時教學中，注重分類討論思想的引導，可以考察學生思維的周密性，使其克服思維的片面性，防止漏解。分類必須遵循以下兩條原則：（1）每一次分類要按照同一標準進行；（2）分類要做到不重復、不遺漏。分類的步驟要求是：明確對象的全體；確定分類標準；分類討論；歸納小結得出結論等數學思想。