高中數學函數解題思路的多元化探討

羅容

（貴州省貴陽市白云區第一高級中學，貴州 貴陽 550014）

在高中數學教學中，存在教學內容多、教學時間短的問題，導致學生在學習函數的重難點知識時，很難找尋到問題中函數之間的關系，從而無法解決問題。因此，就需要教師運用全新的教學方式，培養學生能運用多元化解題思路的綜合能力與邏輯思維能力，提高函數問題的解答效率。

一、函數學習中多元化解題思路運用概述

初中時期，學生們已經簡單地了解了相關的函數知識，這時期的函數形式更多地是集中在y 和x 之間的轉換關系上，高中時期學生學習的函數知識更加復雜有深度。高中函數學習中更需要學生進行隨機應變，能夠深刻理解函數本身，養成勤于思考的學習習慣，才能讓學生的邏輯思維變得清晰，才能游刃有余的解決各種函數問題。為了提高學生學習的效率，有效激發學生的創新思維和創新能力，教學中教師可以對相關的函數問題做“一題多解”練習，從訓練中強化學生的思維。具體來講，可以遵循以下的方法。首先，對于簡單的函數,可以鼓勵學生通過觀察法去得出答案；其次，還可以運用配方法去解決函數問題，這也是解決函數問題一種比較常見的方法。再者，還有主要針對二次函數或者分式函數的判別式法，解決函數問題的過程中,也可以靈活選用公式化簡法，解題過程方法多樣，學習起來才不會枯燥，學生的學習興趣才能得到有效的提高。若是學生遇到一些求函數的值域比較難的題目時，也可以選擇運用函數的有界性進行判斷。總之，解答函數問題，教師應當引導學生從多個角度進行思考，簡化解題步驟，提高解題效率，有效促進學生成長和進步。

二、高中數學函數解題思路多元化的重要性

（一）培養邏輯思維

在高中數學函數知識教學中,注重解題思路多元化，能有效培養學生的邏輯思維.主要可以通過以下兩方面體現。第一、由于高中所學習的函數知識較為抽象，并且內容較多，因此在培養學生解題能力時，需要從多角度進行習題的分析，才能總結出解題方法與解題思路，因此在總結和學習過程中間接培養其邏輯思維能力；第二、從多角度進行函數知識的分析，有效幫助學生形成優秀的解題能力，奠定學習的基礎。同時，由于傳統教學中，單一的解題方式限制了學生發散思維與邏輯思維的發展，而多元化解題思路的培養有效改善這一狀況，打破培養的限制，促進其邏輯思維的培養。

（二）推動數學思維發展

第一、在函數問題中，一般具有多種解題思路與解題方法，因此在多角度分析中，可解讀出很多的隱含條件.鞏固所學習的知識，培養良好的數學綜合能力，推動數學思維的發展。第二、由于數學思維不僅僅作用在數學學科中，對于其他學科也有重要作用。因此，培養學生多元化解題思路和數學思維，有效幫助學生思考在其他學科中的問題時，會從多個角度進行分析，從而提高知識學習的效率。

三、高中數學函數解題思路多元化的培養策略

（一）探究多種解題方法

提高函數問題解題多元化的重要方法，就是進行多種問題解決方式的探究活動。由于函數知識具有抽象化和綜合性較高的特點，因此對于函數習題的分析，可以從多個角度進行分析，都能解出答案。在多角度的分析中，復習學習的知識，并鍛煉其思維能力。通過多次鍛煉后，再面對類似的數學習題，可以快速尋找到最佳的解題方案。

（二）培養創新思維能力

創新思維能力有效培養能夠讓學生函數解題思路的多元化，首先，由于高中函數知識的復雜性與變化性，嚴重影響了學生的學習狀況，而具有創新思維能力的學生，具有更靈活的邏輯思維能力，更輕松地學習數學函數知識。其次，創新思維能力在問題分析中，能有效地提高問題分析效果，并結合大量的習題訓練，進行知識與解題方法的歸納總結。

（三）知識點總結整理

知識點總結整理，是實現解題思路多元化的重要基礎。主要可以從以下兩個角度進行知識點整理，第一，進行函數課程所涉及知識的總結，對函數教學中所運用到的知識進行總結，將知識中的內容記錄，并且將知識之間的關系掌握清晰，為習題的解答奠定基礎。

已知函數 f（x)＝（x2－3x ＋3），其定義域為［－2,t］（t ＞－2）。設f（-2）＝ m,f（t)＝n .

(1)試確定t 的取值范圍,使得函數f(x)在[-2,t]上為單調函數；

(2)判斷m,n 的大小并說明理由；

(3)求證:對于任意的t＞-2,總存在x0∈(-2,t),滿足,并確定這樣的x0的個數.

例如，在上面這道例題中，函數經常與其他重要知識點糅合在一起,從而提出綜合性問題,比如將函數、導數、方程和不等式等交匯在一起，突出考查學生分類討論、推理論證能力以及綜合運用知識解決復雜問題的能力，這類問題是高考的重要考點，它既注重基礎突出能力，又彰顯了數學思想方法，非常符合新課標理念，因此在教師指導方向后，學生可拿出整理的相關知識進行比對，找尋相關定義，輔助解題，提高解題思路的正確性，從而為之后的分析工作做好準備。

結束語

總而言之，提高高中函數解題的多元化思路，能有效提高學生的數學思維與思維邏輯能力，并夯實其知識基礎，厘清知識之間所具有的聯系，對于數學教學具有重要的意義。因此，在高中數學函數學習過程中,教師要鼓勵學生從多個角度思考問題,激發學生的想象力,運用多元化思路解決數學問題,能夠有效加深學生對所學數學知識的理解和記憶,從而有效提高數學解題效率。