基于復雜網絡的失效公交站點繞行方案研究

王國娟，呂文紅，高 歌，劉玉潔

(1.山東科技大學 交通學院，山東 青島 266590； 2.宿遷市城市規劃設計研究院有限公司，江蘇 宿遷 223800)

0 引言

目前，大多數研究采用SpaceL、SpaceP和SpaceR中的一種或幾種方法構建單一和復合公交網絡模型，對網絡站點拓撲特性指標和可靠性展開研究。文獻[1-2]構建了無權公交網絡，文獻[3-6]構建了加權公交網絡，文獻[7-8]構建了公交—地鐵復合網絡。上述研究表明城市公交網絡站點節點度分布具有明顯的小世界和無標度特性。文獻[9-10]構建了無權公交換乘網絡，文獻[11-12]構建了加權復雜運輸網絡，文獻[13-14]構建了公交—地鐵加權復合網絡。上述研究分別采用不同攻擊模式對公交網絡站點可靠性展開了研究，得出公交網絡具有明顯的小世界和無標度特性，復合網絡站點可靠性高于單一網絡，網絡在面對隨機攻擊時更加脆弱[15-16]。

當前復雜網絡在交通運輸網絡的研究中，對拓撲指標缺乏聚類分析，對公交站點失效后如何采取優化措施亦較少涉及。如能對公交網絡站點拓撲特性指標進行聚類分析，找出關鍵節點并有針對性地進行管理，在站點失效后及時采取合理的繞行措施，將有利于提高公交網絡對抗攻擊的能力。

1 基于復雜網絡的城市公交網絡分析

1.1 公交網絡模型構建方法

本研究采用SpaceL模型構建方法，以公交線路發車時間間隔倒數為權重構建公交網絡模型。此模型以公交站點為網絡節點，若兩公交站點相鄰且經過同一公交線路，則兩公交站點間存在一條連邊。定義G為公交網絡，V，E，W，H分別表示網絡的節點、連邊、節點權重和連邊權重。根據客流量特性，將公交網絡劃分為早高峰、晚高峰和平峰3個網絡，分別用Gm，Ge，Gp表示。

用矩陣形式表示網絡拓撲關系，若節點對之間存在連邊則矩陣中的元素為1，不存在連邊則矩陣中對應元素值為0。假設網絡中有N個節點，則定義公交線路網絡的鄰接矩陣為A為：

(1)

以早高峰網絡為例，闡述公交加權網絡模型構建規則。

(2)

對高峰時段加權公交網絡連邊權重進行歸一化處理則有：

(3)

早高峰公交加權網絡連邊權為：

(4)

早高峰加權網絡節點權重為：

(5)

早高峰公交加權網絡節點權重矩陣為:

(6)

公交加權網絡連邊權重向量：

Hf={Hfm，Hfe，Hfp}，

(7)

公交加權網絡節點權重向量：

Wf={Wfm，Wfe，Wfp}。

(8)

1.2 基于Lorenz曲線的公交網絡拓撲特性指標分析模型

Lorenz曲線能對事件的分布狀況進行聚集性分析，并得出熱點所在[17]。本研究以公交網絡拓撲特性指標為對象，各拓撲特性指標站點個數呈離散分布并趨于集中。聚集系數Q用以描述Lorenz曲線的聚集程度，其值為α/(α+β)，其中：α為Lorenz曲線與直線y=x之間的面積，β為Lorenz曲線與x軸之間的面積，如圖1所示。計算公式如下：

(9)

式中L為Lorenz曲線的函數表達式。

圖1 Lorenz曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of Lorenz curve

聚集系數越大表示分布越不均勻[18]。Q>0.4時呈聚集性，Q>0.5呈強聚集性。結合ABC管理分類法，根據因素個數累計比值(y軸)將Lorenz曲線分為3個區間，如表1所示。本研究則以站點個數累計比值(y軸)為分類對象，對各拓撲特性指標分布情況進行分析。

表1 曲線區間分布Tab.1 Curve interval distribution

Lorenz曲線公交網絡拓撲特性分析模型求解步驟：

Step 1：將拓撲特性指標按所對應公交站點個數大小進行升序排列。

Step 2：Lorenz曲線x軸獲取。

(1)按照Step 1的順序，對各拓撲特性指標進行編號；

(2)計算累計比值：

累計比值=編號/最大編號數；

(3)累計比值即為Lorenz曲線的x軸。

Step 3：Lorenz曲線y軸獲取。

(1)計算因素個數比值：

站點個數比值=各拓撲指標公交站點個數/公交站點總個數；

(2)將站點個數比值根據升序排列的次序進行累加，得到站點個數累計比值；

(3)站點個數累計比值即為Lorenz曲線的y軸。

2 城市公交網絡失效站點繞行方案設計

公交網絡優化主要體現在網絡連通性的提高，本研究選取平均路徑長度和網絡全局效率兩個指標衡量公交網絡連通性，通過對公交站點繞行前后兩指標數值的變化判斷網絡是否優化：與繞行前網絡相比，若繞行后網絡平均路徑數值變小、網絡全局效率數值變大，則表明網絡優化后更連通，繞行方案可行。

本研究定義繞行前網絡為公交站點失效后不采取繞行方案的網絡，此網絡為除去失效節點以及與失效節點相連連邊后的網絡。假設某一小型網絡中有10個節點，20條連邊，與編號為7的節點相連的連邊有3條，則節點7失效后，繞行前網絡有9個節點，17條連邊。

模型假設：

(1)繞行網絡為采取繞行方案后的網絡，為節約運營成本不重新修建公交站點，站點失效后只選擇公交網絡中已有站點作為繞行站點，繞行后公交網絡的站點數為N-1；

(2)公交線路首末站點不受攻擊；

(3)以公交上行方向為研究對象，規定失效站點的上一站點為前，失效節點的下一站點為后；

(4)為方便模型計算，網絡優化后其他節站權重保持不變，失效站點權重全部分配到繞行站點。

假設節點i為失效站點，節點i-1和i+1為失效站點i的前、后站點，節點j為繞行站點。繞行站點選取過程中既要考慮路徑最短，也要考慮與前后站點的位置關系，應盡量選擇在前后站點的中間位置，因此設失效站點前后兩站點i-1和i+1間直線距離為d(i-1,i+1)，分別以節點i-1和節點i+1為圓心，d(i-1,i+1)為半徑畫圓，兩圓重合區域即為選擇繞行站點的區域S。節點i-1與j節點間的直線距離為為d(i-1,j)，節點j與節點i+1之間的直線距離為d(j,i+1)，選取與節點i-1和i+1直線距離和最小的站點作為繞行站點，繞行區域S內，繞行站點有2個、1個和0個繞行站點3類情況。

2.1 繞行區域內存在2個繞行站點

若重合區域存在2個最短路徑站點，則2個站點同為繞行站點，如圖2所示，實線線段為繞行前線路，虛線線段為繞行后線路。節點j1與節i-1點間的直線距離為d(i-1,j1)，節點j1與節點i+1間的直線距離為d(j1,i+1)，節點j2與節點i-1間的直線距離為d(i-1,j2)，節點j2與節點i+1間的直線距離為d(j2,i+1)，則繞行站點j1和j2滿足如下條件：

mind=d(i-1,j1)+d(j1,i+1)=d(i-1,j2)+d(j2,i+1)，

(10)

(11)

圖2 繞行區域內存在2個節點Fig.2 Two nodes in detour area

網絡節點度反映節點與其他節點連接關系，節點度值越大表明該節點與其他節點間的聯系越密切，連通性越高，可以承擔更多的交通負荷。本研究采用節點度值重新分配策略[19-20]分配失效節點權重值，繞行后失效節點i的節點權重按照節點度值重新分配策略分配至節點j1和j2。設失效節點i的權重值為wi，節點j1和j2的權重值為wj1，wj2，節點j1和j2的節點度值為kj1，kj2,則采用節點度值重新分配策略后節點j1和j2的權重為：

(12)

(13)

2.2 繞行區域內存在1個繞行站點

若重合區域內最短路徑站點只有1個，如圖3所示該站點即為繞行站點，實線線段為繞行前線路，虛線線段為繞行后線段，則有繞行站點j滿足如下條件：

mind=d(i-1,j)+d(j,i+1)，

(14)

s.t.j∈S。

(15)

假設失效前節點i的節點權重為wi,節點j的權重為wj則有繞行后節點j的權重為:

w′j=wi+wj。

(16)

圖3 繞行區域內存在1個節點Fig.3 One node in detour area

2.3 繞行區域內無站點

若重合區域S內無站點，則適當增加半徑值，擴大重合區域直至區域內存在最短路徑節點，如圖4所示，外側虛線區域為擴大后的區域，實線線段為繞行前線路，虛線線段為繞行后線段。則有繞行站點j滿足如下條件：

mind=d(i-1,j)+d(j,i+1)，

(17)

s.t.j∈S′。

(18)

與S區域內存在站點相同，對于擴大的區域S′同樣存在1個繞行節點和存在2個繞行節點兩種情況，節點權重w′j由公式(12)、公式(13)和公式(16)計算求得。

圖4 繞行區域內不存在節點Fig.4 No node in detour area

3 案例分析

本研究以青島市某區公交網絡為例進行分析，區域內有226條公交線路[21]，以公交線路發車時間間隔倒數為權重，構建早高峰、晚高峰和平峰公交網絡模型見表2，3個網絡均有1 823個節點和2 666條連邊。

3.1 區域公交網絡拓撲特性分析

(1)節點度

該區域公交站點度值主要分為14類，分別為1，2，…，13和17，公交站點間的節點度值差別較大。累計度服從冪律分布，網絡具有小世界特性。

表2 節點度分布的Lorenz曲線分析模型構建表Tab.2 Lorenz curve analysis model construction table for node degree distribution

由公式(9)計算可得該區公交站點節點度值分布聚集系數為0.87，大于0.5，呈現強聚集性，由圖5(a)可得Ⅰ類區間的節點度為4，3，2，分別占總數站點的11.57%，12.95%和56.83%。由圖5(b)節點度值為2的公交站點所占比重最大，表明該區大部分公交站點為非換乘站點，此類站點主要分布在郊區及村鎮區域，起連接前后兩公交站點的作用，換乘便捷性不高；節點度值為1的盡頭時公交站點有82個，占總站點數量的4.5%。網絡中節點度值大于10的站點只有16個，此類節點為公交樞紐站點，均分布在中心商業區邊緣，周圍大多分布著度值較大、換乘便捷的公交站點，有利于緩解中心區域交通負荷。

圖5 節點度值分布圖Fig.5 Curves of node degree value distribution

(2) 局部特性分析

考慮相鄰及次鄰節點的影響，本研究以2階鄰近度這一拓撲指標來衡量公交網絡節點局部重要性。對于公交站點而言，2階鄰近度值越大，表明其局部換乘便捷性越高。

如圖6(a)所示，網絡節點2階度值分布集中系數為0.6，呈現強分布性，I類區域2階節點度值為28，22，26，20，24，18，16，2，14，12，6，10，8，4，分別占站點總數量的2.30%，2.47%，2.80%，3.46%，3.68%，3.84%，4.44%，4.88%，5.16%，6.03%，6.14%，7.02%，8.83%，19.14%，如圖6(b)所示2節點度值為4的站點個數最多。由此可得：①青島市某區域公交網絡密度較低，2階節點度值為4的公交站點最多，約占總節點數的19%，5%的公交站點2階鄰近度值為2，此類公交站點為始發站多分布在郊區、村鎮等區域，換乘便捷性差，連通性較低； ②2階鄰近度值超過100的站點占總站點數量的1.2%，大多數站點為大型購物中心，其中排名前10的站點為：商城、東新村東、機關東部辦事中心、市民服務中心北、世紀商城、西海岸汽車東站、東方華庭、新城吾悅廣場、保稅港區西門、家佳源，此類節點均布中心商業區。

圖6 2階鄰近度站點分布Lorenz圖Fig.6 Lorenz curves of 2nd-order proximity degree station distribution

(3)中心性分析

點度中心性是網絡中刻畫節點中心性的最直接指標，在公交網絡中若某公交站點與其他很多站點有直接聯系，表明該站點處于整個公交網絡的中心位置，此站點換乘更便捷，一旦失效后對整個網絡的影響也更大。

早高峰、晚高峰和平峰3個時段節點中心度平均值為0.329，0.288，0.179，總和為600.38，525.486，326.154，平方和為502.97，368.239，138.521，最小值為0.011，0.011，0.004，最大值為3.601，3.236，1.959，各值均為早高峰>晚高峰>平峰。

圖7 節點中心度值站點分布Lorenz圖Fig.7 Lorenz curve of node centrality value station distribution

青島市某區域各時段公交網絡相同排名站點的節點中心度值均為早高峰>晚高峰>平峰。這是由于該區域內分布大量的工廠、高校和企事業單位，上班時間較為集中，下班時間較為分散，早高峰時段公交網絡節點權重較大，客流量較晚高峰和平峰時段交通流量更為集中，點度中心值反應站點在網絡中的重要程度，因此相同排名的節點中心度值：早高峰>晚高峰>平峰。

早高峰時段公交網絡節點中心度值范圍為0.001～3.601，如表3所示以0.1為步長將節點中心度值劃分為36個區間，由圖7(a)可知公交站點節點中心度值主要分布在[0.8,0.9)，[0.6,0.7)，[0.5,0.6)，[0.4,0.5)，[0.3,0.4)，[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)這8個區間，各區間站點個數分別占總站點數的2.14%，3.24%，5.7%，6.8%，8.1%，14.54%，22.87%和27.65%。

晚高峰時段公交網絡節點中心度值范圍為0.004～3.236，以0.1為步長將節點中心度值劃分為33個區間，由圖7(b)可知公交站點節點中心度值主要分布在[0.4,0.5)，[0.3,0.4)，[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)這5個區間，各區間站點個數分別占總站點數的7.02%，9.22%，12.95%，26.71%和28.8%。

平峰時段公交網絡節點中心度值范圍為0.004～1.959，同樣以0.1為步長將點度中心值分為21個區間，由圖7(c)可知公交站點節點中心度值主要分布在[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)這3個區間，各區間站點個數分別占總站點數的12.73%，23.04%和47.28%。

綜上所述，對于整個區域公交網絡而言，大多數公交站點節點中心度值分布在區間[0.2,0.3)，[0.1,0.2)和[0,0.1)，平均值為0.265，對于相同排名的站點，節點中心度值大小在早高峰、晚高峰和平峰時段呈現明顯的分布規律，排序順序為：早高峰>晚高峰>平峰。

表3 早高峰節點中心度值分布區間Tab.3 Node centrality value distribution intervals in early rush hour

由表4可知公交網絡各時段節點中心度值排序靠前的站點主要分布在商業中心區域和城區邊緣新規劃區域，此類站點大多分布在商場、高校、政府機構附近，例如同時經過3個時段排名前10的公交站點有：世紀商城、青職學院、東新村東、保稅港區西門等。

3.2 區域公交網絡站點失效繞行方案設計

3.2.1繞行站點獲取

(1) 失效站點獲取

常見城市公共交通網絡中地鐵與公交站點重合區域大多為交通流量較大的區域，人為造成公交站點失效的常見原因為地鐵站點施工，因此本研究在選擇失效節點的過程中采用蓄意攻擊方式，選擇節點度值大的站點進行失效處理，如表5所示。選取節點度值排名前10的站點作為研究對象，進行線路優化處理，驗證模型的可靠性，對于節點度值相同的站點，選取編號較小的站點。

表4 節點中心度排名前10站點Tab.4 Stations with top 10 node centrality values

表5 失效站點Tab.5 Failure of stations

(2)繞行前、后站點的獲取

在確定繞行站點時需要先確定上行線路失效站點前一站點和后一站點的名稱及距離，由于只選取一定范圍內的公交站點，且公交站點間的距離較遠，因此可選用百度地圖進行粗略測距。

(3)繞行站點獲取

在確定繞行站點時需要先確定前后站點的名稱及距離。以失效站點“西海岸汽車總站”公交站點為例，前后站點距離最近的兩公交站點為“唐島灣小區”和“家佳源”，兩站點間直線距最小值為0.579 km，因此則有“西海岸汽車總站”的前一站點為“唐島灣小區”，后一站點為“家佳源”。分別以前后站點為圓心，兩站點間的直線距離為半徑畫圓選擇繞行站點。繞行區域內有“西海岸汽車東站”和“西海岸汽車總站西”兩個公交站點，其中“西海岸汽車東站”、“西海岸汽車總站西”到前后站點的直線距離分別為0.214，0.483 km和0.411，0.516 km，則兩繞行站點到前后站點距離之和分別為0.697 和0.927 km，“西海岸汽車東站”到兩前后站點間的距離最小，因此失效站點為“西海岸汽車東站”。其余各失效節點前后站點及繞行站點編號、名稱和繞行距離如表6所示。失效節點的前后站點及繞行站點的編號和名稱如表7所示。

表6 繞行距離值Tab.6 Detour distance values

表7 繞行前后站點名稱及編號Tab.7 Station names and serial numbers before and after detour

3.2.2繞行后指標計算

(19)

表8 繞行連邊權重Tab.8 Detour edge weights

公式(11)、公式(12)和公式(14)計算求得繞行站點連邊權重，如表9所示。

表9 繞行站點權重Tab.9 Detour station weights

計算結果如表10和表11所示。表10中與繞行前相比，早高峰、晚高峰和平峰時段繞行后公交網絡平均最短路徑長度均變小，表明繞行后公交網絡越緊密，網絡性能提升。

如表11所示，除平峰時段編號為50的站點“西海岸汽車總站”，繞行前后公交網絡全局效率均為3.610 2無變化之外，其余繞行站點在早高峰、晚高峰和平峰時段公交網絡全局效率均提高。這是由于“西海岸汽車總站”站點失效后繞行節點為“西海岸汽車東站”，由表4可知“西海岸汽車東站”在平峰時段為節點中心度值排名前3站的關鍵站點，交通負荷較大，“西海岸汽車總站”站點失效后站點權重分配到“西海岸汽車東站”，使得這一站點權重大幅度增加，因而網絡效率沒有提升。進一步研究中選擇到前后兩站點距離次小的“西海岸汽車總站”作為新的繞行站點，繞行后平均最短路徑長度由13.792 91變為13.700 89，網絡全局效率由3.610 2變為3.610 3數值在增大，繞行方案可行。

4 結論

本研究以青島市某區域公交網絡為例，結合ABC管理法，構建了基于Lorezen曲線的公交網絡拓撲特性指標分析模型，并在拓撲特性指標研究的基礎上設計了公交網絡優化方案。通過對節點度，2階節點度、中心性等指標的分析，得出該區公交網絡具有明顯的小世界性，各時段對于相同排名的站點，節點中心度值大小為早高峰>晚高峰>平峰；選取節點度值排名前10的公交站點作為失效站點，研究繞行方案的可靠性，研究結果表明設計的優化方案可以有效提高公交網絡的連通性。

表10 失效前后網絡平均路徑長度值Tab.10 Network average path lengths before and after failure

表11 失效前后網絡全局效率Tab.11 Overall network efficiency before and after failure