定航線下考慮ECA的船舶航速多目標優化模型

甘浪雄，盧天賦，鄭元洲，束亞清

(武漢理工大學 a.航運學院； b.內河航運技術湖北省重點實驗室， 武漢 430063)

船舶在營運過程中會消耗大量的能源，產生不可忽視的廢氣排放問題。2016年美國國家海洋和大氣管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA)的研究報告指出：目前每年全球海上船舶排放的顆粒污染物總量相當于全球汽車排放顆粒污染物的50%，每年全球排放的氮氧化物氣體中30%來自于海上船舶。[1]針對以上情況，國際海事組織(International Maritime Organization，IMO)于2008年10月通過國際防止船舶造成污染公約(International Convention for the Prevention of Pollution From Ships,MARPOL)(簡稱《MARPOL公約》)附則VI，提出建立排放控制區(Emission Control Area，ECA)的建議。2018年12月發布的《船舶大氣污染物排放控制區實施方案》，將我國沿海和內河水域劃為ECA，并給出燃油硫含量的限制。該方案指出,船舶在ECA內航行時應使用含硫量(質量分數,下同)不高于0.1%的輕質燃油。輕質燃油的價格通常遠高于船舶使用的重油價格，這意味沿海航行船舶的營運成本將大幅上漲。

目前，多數船公司采用換油的策略應對ECA法規，即在ECA內使用輕質燃油，而在ECA外使用普通的重油。此外，在船舶航行過程中，船舶航行單位時間內的耗油量與航速的三次方成正比[2]，降低航速可有效減少燃油消耗和污染物排放。因此，在一定的時間限制下，在ECA內降低航速，相應地在ECA外加速可有效減少船舶的營運成本。然而，降低航速會增加航行時間,從而導致租船成本增加，單位時間增加的貿易吞吐量的經濟附加值下降，同時,延誤交貨的概率增大。因此，在進行航速優化時，船舶降低營運成本和航行時間是2個互相沖突的目標，需要建立一種有效折中的航速優化方案，以合理降低船舶的營運成本和航行時間。

現有的航速多目標優化方案大都沒考慮ECA法規，因此難以實施現有的減排政策。另外，海上氣象條件(風向、風速等)會在一定程度上影響航速多目標優化決策，現有優化方案對此欠缺考慮。綜上，針對現有研究缺乏考慮ECA法規的問題,基于船舶營運成本和航行時間，綜合考慮ECA和氣象條件的影響，建立一種綜合考慮ECA和氣象條件的航速多目標優化模型,以滿足ECA法規背景下船公司對經濟效益和時間效益的需求。

1 模型建立

1.1 船舶營運成本模型

船舶營運成本主要包括主機燃油成本和與時間成正比的財務項目、折舊費用和船員工資等。

1.1.1燃油成本

由于船舶在ECA內使用的燃油單價CE高于控制區外的燃油單價CN,因此燃油成本為2種燃油的成本之和,即

(1)

式(1)中:QE(vi)為低硫燃油消耗量,QN(vi)為重油消耗量。QE(vi)和QN(vi)可通過以下模型計算[3]

(2)

(3)

(4)

P=ω(Ps+Pw+Pd)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(2)～式(8)中：vi,E、vi,N、Di,E和Di,N分別為航段i的ECA內航速、ECA外航速、ECA內航程和ECA外航程，在ECA內vi=vi,E，在ECA外vi=vi,N；K和P分別為船舶主機燃油消耗率和主機功率；Ps、Pw和Pd分別為靜水中的主機功率、克服波浪消耗功率和克服風力消耗功率；ω為螺旋槳推進效率；Cts、Cw、Cd、ρ和ρd分別為靜水阻力系數、波浪阻力系數、空氣阻力系數、水密度和空氣密度；S、M和tDW分別為濕面積、貨物重量常數和船舶載重量；H1/3、B和L分別為有效波高、船寬和船長；u、ud和A分別為波速、風速和船舶受風面積；vd為設計航速；η為航速是vd時的推進效率；a=0.3,β=0.7;r為波浪系數。

1.1.2單位時間成本

單位時間成本主要包括財務項目、折舊費用和船員工資。

(9)

式(9)中：δ為船舶每天的固定成本。

1.1.3營運成本目標模型

船舶總運營成本是燃油成本和單位時間成本的總和，即

minF1=C1+C2=

(10)

約束條件為

(11)

vi,E,vi,N∈[vmin,vmax],i=1,…,n

(12)

式(11)和式(12)中：t為最大總航行時間；vmin和vmax分別為航速的最小值和最大值。

1.2 船舶營運期間航行時間模型

船舶營運期間的航行時間取決于航程和航速,即

(13)

約束條件如式(11)和式(12)所示。

1.3 多目標優化模型

針對船舶營運成本和航行時間2個沖突的目標,在考慮ECA的影響下建立多目標優化模型。對于m個目標函數的多目標優化問題[4]，通常有

(14)

s.t.:{x∈R|gk(x)≤0(k=1, …,P),

ht(x)=0(l=1,…,Q)}

(15)

R={x:xL≤x≤xU}

(16)

多目標優化問題中1個目標性能的改善可能會引起其余多個目標性能的下降，因此各目標不可能同時達到最佳，只能在這些目標之間權衡和折中。

2 求解算法和流程

如何有效平衡船舶營運成本和航行時間是船公司面臨的重要問題之一。以往研究[5-9]表明求解多目標優化模型主要有2種方式:通過線性加權的方法，將多目標優化問題轉換為單目標優化問題，進而求解出一組最優解;利用非支配排序的方法，結合啟發式算法求解，結果是一組最優解集。

由于人工設置的權重較為主觀，因此本文采用基于非支配排序的啟發式方法。

基于精英策略的非支配排序的遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ,NSGAⅡ)作為一種較為成熟的多目標尋優算法，相比其他多目標啟發式算法，得到的非劣解在目標空間內分布均勻，收斂性和魯棒性好。[10]因此，本文采用NSGAⅡ算法求解船舶營運成本和航行時間的Pareto最優解集，在此基礎上,采用模糊隸屬度函數法,從Pareto最優解集中篩選出最佳的折中解。

2.1 NSGAⅡ

NSGAⅡ是一種基于精英策略的非支配排序的多目標遺傳算法，其步驟如下：

1) 種群初始化，根據問題范圍和限制條件隨機初始化種群，種群大小為N。

2) 計算種群內所有個體的適應度值。

3) 快速非支配排序，并根據個體的非支配等級對種群進行分層。首先找出群體中的非支配解集，記為第1非支配層irank=1，(irank為個體i的非支配值)，將其從群體中除去，繼續尋找群體中的非支配解集;然后令irank=2,重復上述操作，直到后續每一個非支配層級被找到。

4) 個體i的擁擠度是目標空間上與i相鄰的2個個體i+1與i-1之間構成矩形的周長,即擁擠距離。

5) 擁擠度比較算子，此時種群中的每個個體都有非支配層級和擁擠度2個屬性。在對2個解進行排名時，優先選擇非支配層級較低的解，若2個解屬于同一個非支配層級，優先選擇擁擠度較大的解。

6) 組合與選擇，父代種群和子代種群結合構成新的種群，新種群大小為2N，并通過個體選擇來設置下一代種群的個體。當第1非支配層級中個體數小于N時，由下一非支配層級中的個體依次補充，直到種群規模超過目前的種群規模N為止。

7) 選擇、交叉和變異操作,根據非支配關系和個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群,通過遺傳算法的基本操作產生新的子代種群。依此類推，直到滿足程序結束的條件。

2.2 模糊隸屬度函數

采用NSGAⅡ算法求得的最終結果是一組Pareto最優解集，需要進一步從中找到船公司所需的最佳折中解。本文建立一種模糊隸屬度函數，進而確定最佳折中解。

令fi,max和fi,min分別為Pareto解集中目標函數的最大值和最小值，定義目標函數對非支配的一組解vj的滿意度為γi,j,有

(17)

將滿意度γi,j歸一化,可得

(18)

式(20)中：M為目標個數；Z為Pareto解集中解的個數。

2.3 求解過程

1) 由于船舶營運成本和航行時間的量綱與數量級不一致，因此先運用max-min歸一化的方式對2個目標函數進行處理，i為第i個目標函數,有

(19)

2) 生成隨機規模為N的種群，每個個體的染色體即為對應的1組可行解。同時,定義最大迭代次數tmax等參數。

3) 根據式(10)和式(13)計算個體對應的營運成本和航行時間的目標值。

4) 比較同一代個體之間的適應度值，保留不被支配的解;將不被支配的解與歷史非支配解相對比，若歷史非支配解不被新的個體支配則保留，若被支配則進行替換，彼此互相不支配則隨機選擇。

5) 合并非支配的父代和子代，進行選擇、交叉和變異操作。

6) 判斷迭代次數是否小于最大迭代次數，若是,則返回步驟繼續迭代，否則輸出Pareto最優解集。

7) 根據船舶參數分別計算出船舶營運成本和航行時間的最大值F1,max、F2,max和最小值F1,min、F2,min，結合式(17)和式(18)計算出Pareto解集中各解的滿意度。

8) 滿意度最大的解即為最佳折中解。

求解流程見圖1。

圖1 求解流程

3 案例分析

3.1 案例概況

為驗證該航速優化方案的有效性，以1艘45 000 t的散貨船為例，選定2018年06月08日09:08—2018年06月10日17:30由上海港至營口港的航線進行案例分析。實際航線和實測的氣象條件信息分別見圖2和圖3,對應的航線數據見表1。

3.2 航速優化結果

將氣象數據、ECA邊界信息、船舶靜態數據、航線數據、重油和低硫燃油市場油價數據輸入建立的航速多目標優化模型。對應的Pareto最優前沿見圖4。由圖4可知:該算法可有效折中船舶營運成本和

圖2 上海港至營口港航線示意

a) 風速

c) 波速

航行時間2個目標，得出權衡之后的航速優化控制方案。相應的航速優化結果見表2。由表2可知:當船舶以優化航速航行時，相比實際情況可節省1 524美元的營運成本，可減少約1.5 h的航行時間。若該船1 a執行30次該航行任務，能節省超過45 000美元的營運成本，減少約45 h的航行時間,對于船公司而言經濟效益相當可觀。

有效折中的航速優化控制方案見圖5。由圖5可知:成本下降主要是由于船舶在ECA內減速，從而有效減少價格較為昂貴的低硫燃油的消耗量。此外，船舶在ECA外加速，能保證船舶運營效率。

表1 給定航線的實船數據

圖4 船舶營運成本和航行時間的Pareto前沿

表2 船舶航速多目標優化結果

圖5 有效折中的航速優化控制方案

4 結束語

針對船舶營運成本和航行時間2個沖突的目標，在考慮ECA的影響下,建立一種綜合考慮ECA和氣象條件的航速多目標優化模型。運用NSGAⅡ算法求出降低營運成本和減少船舶航行時間2個目標的Pareto最優解集;在此基礎上,采用模糊隸屬度函數法,從Pareto最優解集中篩選出最佳折中解。以我國沿海一艘散貨船運營航線為例,對建立的模型進行仿真計算，結果表明:求解算法能有效求出相應氣象條件下的船舶最佳折中航速，當船舶以優化航速航行時，可有效降低船舶營運成本，縮短船舶航行時間，給船公司帶來可觀的收益。通過降低航速可有效權衡船舶營運成本和船舶航行時間2個目標，有效實現航運低迷背景下經濟效益的最大化。