考慮心理偏好的內河通航安全投入多屬性決策

王 磊,劉 清,b,董詩瑀,容敏敏

(武漢理工大學 a.交通學院; b.國家水運安全工程技術研究中心， 武漢 430063)

加強內河通航主管部門安全監管和保障資源投入是控制通航風險的基礎和有效途徑之一。一般安全投入越多，平均事故數越少。[1-2]通航事故是小樣本的概率性事件，事故后果嚴重度難以準確預測。決策者的不合理決策易造成安全投入結構不合理，無法全面和系統地保障通航安全。此外，在接近絕對安全的區間，安全水平隨著投入的增加不再顯著提高[3]，若不計成本,則易浪費資源。安全投入不應簡單地追求最大安全性，而須兼顧投入成本和安全收益，以獲得最優安全效益。因此，內河通航安全投入備選方案應在綜合評估的基礎上擇優實施。

在航運領域，風險控制方案評估[4-6]主要采用成本-效益/效果分析，側重于從純貨幣價值意義的角度對比成本和收益。但是,某些投入(如時間成本)不便量化為經濟價值，同時以事故損失價值為主要度量手段的收益不能完全代表系統的潛在安全狀態，成本-效益/效果分析易丟失部分關鍵的決策信息。安全方案的成本端和收益端應合理分解為多個要素，進而運用多屬性評估框架[7-8]，綜合對比投入方案。

主觀決策在大多數實際情況下并非基于完全理性這一前提。文獻[9]提出按自身心理偏好衡量備選方案，遵循的是“滿意”而非“最優”標準，得到的決策結果難免與基于數理邏輯的理性化決策產生偏差。KAHNEMAN等[10]基于心理試驗提出前景理論，能更準確地描繪決策者的“有限理性”決策行為，已在鐵路應急預案決策[11]、交通出行風險分析[12]和船舶綜合安全評估[13]等方面得到應用。由于內河通航風險因素具有較強的不確定性和信息不完全性，安全投入決策一般需依賴決策者的經驗、知識和洞察力進行，具有主觀性。采用前景理論進行內河通航安全投入決策，決策者可根據參照點依賴原則得出自身關于安全投入活動中的成本和收益的主觀預期，據此獲得各備選方案的成本和收益與預期的對比關系，再根據風險偏好逆轉和損失規避2個原則，在表達自身對不同的成本和收益特征的風險偏好的基礎上，衡量備選方案成本和收益的優劣。因此，決策者關于安全投入備選方案的主觀意識反應可在決策結果中體現，該決策結果將更加貼近現實。

內河通航安全是一個復雜系統，安全相關評估和決策的影響要素通常具有多層級結構。[14]決策評估沿層級結構進行，優點是能明晰地展示影響要素與方案綜合績效之間的映射關系。層次結構中的底層影響要素一般為觀測變量，用以采集初始評估值，應相互獨立設置。但是,回溯至上層結構，成本或收益要素之間往往存在關聯，多個要素的組合重要性并不等于單個要素重要性的線性加權和。傳統的多屬性評估方法已在內河通航安全評估與決策領域得到應用，如AHP[15]、TOPSIS[16]和VIKOR[17]等方法，但這些方法并未考慮決策屬性的相互關聯。CHOQUET[18]、梁霞等[19]和TAN等[20]積分通常建立在模糊測度的基礎上，可用于集結具有關聯關系的屬性值。常建鵬等[11]將Choquet積分引入基于前景理論的決策模型，并將其應用至鐵路應急預案評估中，但該方法并未考慮指標的層次結構和不同類型的屬性關聯關系。在建立屬性的層級結構基礎上，分析不同上層屬性對應的下層屬性間存在的冗余、互補和獨立等關系，進而可采用Choquet積分，將不同類型的屬性關聯納入屬性值集結。

本文旨在采用多屬性決策框架，融合前景理論和Choquet模糊積分方法進行層次化決策，在實現決策者心理偏好和不同類型決策屬性關聯關系的度量的基礎上，對已制訂的內河通航安全投入方案進行評估，為內河通航主管部門進行安全投入決策提供參考。

1 內河通航安全投入決策屬性

內河通航安全投入評估的準確性取決于決策屬性體系是否能全面反映備選方案在綜合安全效益方面優劣的影響因素。因此,內河通航安全投入的決策屬性應從成本和收益2個方面分析。

1) 受營運條件和規模的限制，內河通航船舶安全管理水平一般相對較低，且通航過程易受航道尺度不良、航道水位和水流變化、地質災害、涉航建筑物和礙航物、水域交匯等風險因素的影響,這意味著相比海上運輸，內河船舶的安全通航更依賴于海事、航道等主管部門的監管和保障。因此，內河通航主管部門實施安全項目的目的是維持或強化監管和保障水平，以改善轄區通航過程中人員、船舶、環境和管理等方面的安全狀態,主要包括提升人員的遵紀守法狀況和船舶航行的規范性、改善航道及其通航設施條件、維護較好的通航秩序、準確監測和搜集通航自然環境信息并及時發布、提高日常監管和緊急情況處置水平等。這些內容即為安全項目投入可獲得的安全收益。

2) 安全收益的獲得必然來自于一定的安全成本投入，包括內河通航主管部門新增或改造安全項目，并對其進行運營或維護過程中需投入的人力、物力、財力和時間等資源的成本消耗。

根據以上關于內河通航安全投入的成本和收益的分析，對決策屬性進行歸結并建立層次結構見表1，其中:備選方案的綜合績效為決策評估的總體目標，一級屬性分為安全成本和安全效益。在安全成本方面，認為物力投入可由資金投入表示，因此其可分為直接資金、配套資金、勞動力和時間等4個二級屬性；在安全收益方面，分人員、船舶、環境和管理等4個二級屬性，以衡量備選方案對不同安全要素的改善程度。二級屬性下為評估度量層，設置多個底層屬性。

由表1可知:

(1) 由于底層屬性是作為度量變量設置的，以獲取評估初始數據，因此各底層屬性之間相互獨立。

(2) 在安全收益方面,若4個二級屬性中的多個要素被同時提升，由于安全要素間的良性作用，在屬性由下層至上層集結過程中，對安全要素的提升效果進行簡單的加權平均會低估多個收益屬性的整體重要性，即二級屬性之間存在互補關系。

(3) 在安全成本方面,4個二級屬性也存在相關關系，如投入資金越多意味著需要的勞動力和時間越多(反之亦然)，屬性信息有一定的重疊，屬性集結時，對成本要素簡單加權平均會高估多個成本屬性的整體重要性，即存在冗余關系。

(4) 安全成本和安全收益的一級屬性同樣是冗余相關的，也就是說一般成本較高的方案具有較高的收益，反之要想獲得更高的收益也需要更多的成本投入。

總而言之，上述屬性之間的相互關系會在一定程度上影響安全投入方案的評估結果。

表1 內河通航安全投入決策屬性層次結構

2 內河通航安全投入決策方法

2.1 決策框架

設內河通航安全投入可供選擇的方案集合為

A={A1,A2,…,Ah,…,AH}

(1)

式(1)中:H≥2，方案Ah的績效值記為ah。如上所述，一級、二級和三級屬性分別記為Bi、Cij和Dijk，其對應的屬性值分別為xi,h、yij,h和zijk,h，wi、wij和wijk分別為各層屬性對應的權重，同時記rijk為各底層屬性參考點。

在確定內河通航安全投入方案集之后，采集最下層決策屬性的數據，作為初始評估值(見圖1)。對于某個具體方案，運用前景理論度量決策者風險偏好，據此測算二級屬性的綜合前景值，作為其績效值；考慮到上層結構中不同屬性之間的相互作用，采用Choquet積分集結二級屬性到一級屬性再到評估目標，最終可得到該方案的綜合績效值。

圖1 內河通航安全投入決策框架

2.2 初始數據采集

內河通航安全投入備選方案的資金、勞動力和時間成本可根據歷史數據、規劃材料等進行估算。由于方案的成本要素可能隨方案未來的實施情況而變化，底層屬性值不固定，不宜采用精確值表達。同時，因成本值一般據某一基準值上下浮動，其所在區間可準確地估計,因此可將其表達為區間數

zijk,h=[zijk,hl,zijk,hu]

(2)

式(2)中:i=1。

備選方案所能獲得的安全收益一般缺乏嚴格的歷史數據，采用基于知識和經驗的專家定性評估是較為現實和省時的方法。專家無需給出數字描述，而是主觀判定定性等級并量化。本文采用三角模糊集實現定性評估的量化。

記

zijk,h=[zijk,hl,zijk,hm,zijk,hu]

(3)

式(3)為三角模糊數，其中i=2,其等級用7級模糊語言集為

T={Tn|n=1,2,…,7}

(4)

等級劃分和對應的三角模糊數見表2。

表2 定性評估等級劃分

底層屬性對應的參考點由決策者根據自身對該屬性的預期給出，各底層屬性的初始數據和參考點按同一數據形式表達。

2.3 基于前景理論的屬性績效評估

KAHNEMAN等[10]在心理試驗的基礎上提出前景理論，基于前景理論的內河通航安全投入的屬性績效值評估可描繪和量化決策者的心理偏好。

2.3.1初始數據數據歸一化

由于內河通航安全投入和安全收益的數據來源不同，有必要對其進行歸一化，使評估在統一尺度下進行，且各底層屬性及其參考點須統一歸一化,以方便對比。本文采用最大值法線性歸一化初始數據。[9]成本底層屬性Dijk(i=1)和收益底層屬性Dijk(i=2)的標準化值分別為

(5)

(6)

同理,可計算參考點的歸一化值。

2.3.2初始數據度量方法

為明晰內河通航安全投入各備選方案的成本或安全收益與決策者關于成本或收益的預期之間的比較關系，本文主要關注區間數之間和三角模糊數之間的距離測量和大小對比。以區間數z1=[z1,l,z1,u]和z2=[z2,l,z2,u]及三角模糊數z1=[z1,l,z1,m,z1,u]和z2=[z2,l,z2,m,z2,u]為例，記2類數據的距離分別為d1(z1,z2)和d2(x1,x2)。基于歐氏距離度量的區間數和三角模糊數距離計算方法[21]為

(7)

d2(z1,z2)=

(8)

設E(z)=(zl+zu)/2和L(z)=zu-zl分別為區間數中點和長度范圍[22],有:

(1) 當E(z1)=E(z2)時，若L(z1)≥L(z2),則z1≤z2，反之z1>z2；

(2) 當E(z1)≠E(z2)時，若E(z1)>E(z2),則z1>z2，反之z1

對于三角模糊數，可按語言集下標n的值直接判定大小，顯然下標值越大,其值越大。[23]

前景理論認為當底層屬性值優于預期時，如安全投入成本低于預期或安全收益高于預期，內河通航安全投入決策者對該屬性的感知為“獲得”，反之為“損失”。決策者在面對收益或損失時會產生不同的風險偏好，同時傾向于規避損失。前景價值為“獲得”的凹函數，是“損失”的凸函數，底層屬性前景價值的計算[24]為

(9)

(10)

內河通航安全投入決策者在實際決策過程中面臨安全相關信息的不完全性，因此通常會低估中高權重的影響而高估低權重的影響，底層屬性權重會被一定程度地扭曲。決策權重函數正是用于修正先驗權重,使其符合決策者對權重的感知。本文采用PRELEC[25]提出的權重函數,即

ω+(wijk)=exp(-γ+(-lnwijk)θ)

(11)

ω-(wijk)=exp(-γ-(-lnwijk)θ)

(12)

式(11)和式(12)中:ω+(wijk)和ω-(wijk)分別為底層屬性面臨獲得和損失時的決策權重;wijk為先驗權重，有∑kwijk=1。根據GODA等[26]的測試，γ-=γ+=1.0，θ=0.8能反映一般行為，試驗結果與經驗數據的一致性較高。

2.3.4上層屬性績效值

二級屬性的績效值由綜合前景值表示。當二級屬性只對應1個底層屬性時，如C2，決策權重為1，經修正后權重保持不變，其綜合前景值為底層屬性前景價值。若二級屬性對應多個底層屬性，則綜合前景值為

(13)

2.4 基于Choquet積分的屬性績效集結

在獲得內河通航安全投入各備選方案關于二級屬性的績效值之后，需對其進行集結，逐層獲得一級屬性和評估目標的績效值。考慮到屬性間存在相互關聯，上層屬性績效值的集結采用基于模糊測度的Choquet積分進行。

由表5分析可得，調控后巷道1號斷面測點1即距掘進端頭7.5 m的斷面上的回風側，風速由4.01 m/s下降至1.19 m/s；測點2司機處風速由0.89 m/s 提高為 1.92 m/s，該處風速提高，可以減少粉塵在司機位置處積聚；2號斷面測點1即距掘進端頭10 m的斷面上回風側人行處風速由1.93 m/s下降至0.26 m/s，測點2司機位置處風速由 0.10 m/s提高為 0.50 m/s，風速調控都達到了煤安規定要求的0.25～4.00 m/s范圍內。

2.4.1上層屬性模糊測度

(14)

式(14)中：μ(Cij),j∈1,2,…,J為模糊密度，表示在不考慮元素關聯時該元素Cij的權重，μ(Cij)=wij。如上所述，wij為二級屬性Cij的先驗權重,故有J個元素的集合，只需確定J個模糊密度即可得到任意子集的模糊測度λi。由于μ(C)=1，根據式(14)，參數λi的求解方式為

(15)

若內河通航安全投入的某一級屬性下的二級屬性集合中元素相互獨立，模糊密度也即先驗權重∑jwij=1，此時λi=0；若冗余關聯，則∑jwij>1且-1<λi<0；若互補關聯，則∑jwij<1且λi>0。

2.4.2基于廣義Choquet積分的上層屬性集結

Choquet積分是定義在模糊測度上的非線性積分，其在提出時只考慮非負函數集結的情形。二級屬性的績效值由第2.3節求出的綜合前景值表示，當該二級屬性下存在不滿足決策者預期的底層屬性時，其績效值為負。傳統Choquet積分是定義在正實數區間的，因此需用到廣義Choquet,以同時集結正負屬性績效值。對于某一內河通航安全投入方案Ah，一級屬性Bi對應的二級屬性集合C的績效值集合為

Y={yi1,h,yi1,h,…,yij,h,…,yiJ,h}

(16)

式(16)中:μ為該集合的模糊測度，將集合C中的決策屬性按其績效值從小到大的順序重新排列之后，得到集合C(j)，則一級屬性Bi的績效值可通過廣義離散Choquet積分對二級屬性績效值[19-20]進行集結,得到

(17)

屬性集合C重新排列后，各屬性的模糊密度順序相應發生變化。記yi(j),h對應的模糊密度為wi(j)，其集合為根據式(16)有

(18)

(19)

因此,根據式(17)，方案Ah下一級屬性Bi的績效值為

(20)

式(20)中：先驗權重∑jw1(j)>1,且∑jw2(j)<1，-1<λ1<0,λ2>0。同理，可計算內河通航安全投入方案Ah的績效值ah，其由計算該方案下一級屬性績效值xi,h的Choquet積分得出，此時一級屬性之間為冗余相關。

3 案例分析

給出一個數值算例,以闡明方法的應用過程。設某內河航段航運管理部門按照綜合安全評估(Formal Safety Assessment,FSA)方法，在危險識別和風險評估的基礎上，為提高通航安全技術水平，保障轄區通航安全，結合通航風險控制的緊迫性，提出3個通航安全投入方案。

1)A1：炸除若干處水下礙航巖嘴和水下河床，并配套建設浮標船、塔標和水位站。

2)A2：在實施A1的基礎上，增加建設若干艘海事執法躉船。

3)A3：實施A2并改擴建轄段船舶監管系統。

在決策開始之前，該航段通航安全主管部門可按意愿,根據一定的程序邀請領域專家成立決策小組，領域專家可以是高校和研究院所的航運安全研究人員、船公司高級管理人員或富有經驗的船員、通航安全監管人員等。

根據以上對各級屬性相互關系的分析，可事先給定或經專家會議討論后確定屬性的先驗權重。給定1組屬性先驗權重如下：w121=0.55,w122=0.45,w211=0.60,w212=0.40,w231=0.35,w232=0.20,w233=0.45,w241=0.55,w242=0.45;w11=0.40,w12=0.30,w13=0.30,w14=0.25,w21=0.25,w22=0.25,w23=0.15,w24=0.15；w1=0.55,w2=0.70。

(1) 初始評估值的估算可通過專家結合安全提升規劃、預算及風險評估結果等進行討論之后給出。在此基礎上，專家結合自身預期進行討論，得出各方案關于不同底層屬性的參考點。3種方案關于各底層屬性的初值評估值和參考點見表3，其中成本方面和收益方面的屬性值分別由區間數和語言變量的形式估計。

(2) 初始數據和參考點標準化。按第2.3.1節的所示方法進行標準化。收益方面的屬性值由模糊語言給出，按照表2將其轉化為對應的模糊數，模糊數定義在[0,1]區間，無需進一步轉化。

(3) 按第2.3.2節所示的初始數據度量方法比較標準化初始值與參考點的大小。

(4) 根據所求得到的參考點與標準化初值的對比關系和距離，首先按式(9)和式(10)求底層屬性前景值；然后針對各二級屬性下的底層屬性，由式(11)和式(12)修正決策權重(見表4)，進而根據式(13)得到各二級屬性綜合前景值(見表5)。

表3 通航安全投入方案初始數據和參考點

表4 底層屬性前景值和決策權重

表5 二級屬性前景值

表6 二級屬性模糊測度之差

(6) 繼續往上層集結，得到方案A1、A2和A3的最終績效值a1、a2和a3分別為-0.268 7、-0.044 9和-0.273 7。

(7) 根據以上計算結果，將方案績效值按從大到小的順序排序，可得到A2?A1?A3。

計算結果顯示，A2具有最優績效值。關于成本底層屬性得前景值，方案A2相對于方案A3來講多數為正，且為負時的數值也較大，方案A1則全為正，如表5所示。同時，關于收益底層屬性得前景值，方案A1全為負，方案A2和方案A3只有D221為負，且對于其他收益底層屬性，方案A3的值均較大。綜上所述:相對于方案A2，方案A1的成本底層屬性與預期的對比情況較優，但收益與預期的對比情況較差，說明成本投入過低導致安全提升嚴重低于預期；方案A3則相反，表明超出預期的安全收益須投入更高的成本。因此，在考慮決策者風險偏好時，總體上在投入成本和安全收益兩方面與預期的偏離程度最為均衡的方案A2具有最優綜合效益。此外，由于最終績效值均為負，3種方案總體上均未達到決策者的預期。

為作進一步對比，在獲得二級屬性前景值之后，采用加權平均集結上層屬性，方案A1、方案A2和方案A3的績效值分別為-0.267 9、-0.044 6和-0.214 9，可見A2?A3?A1，方案A3優于方案A1，表明屬性關聯會在一定程度上影響方案排序結果。

4 結束語

1) 本文提出一個基于層次結構的內河通航安全監管與保障資源投入的多屬性決策方法。該方法融合前景理論和Choquet積分，優勢在于能合理反映決策者的主觀偏好，能彌補傳統方法忽視決策屬性間相互作用的不足，決策過程更符合現實。

2) 通過成本收益2方面的要素分析，建立內河通航安全投入決策的屬性層次結構，合理劃分評價單元，使屬性間的相互關系更易于區分，同時進一步降低模糊積分計算的復雜性。

3) 在內河通航安全投入決策中，決策者面對的投入和收益并非其自身的付出和收益，其行為偏好可能與前景理論本身具有一定的偏差，有必要開展內河通航安全實地調查或試驗，以確定更具實際意義的風險偏好、損失規避等系數。

4) 所提方法拓展應用時，同一個決策指標集中可能存在多種類型的關聯關系，是否能在同時考慮多種關聯測度的基礎上集結指標值得下一步研究。