改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)在船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

孫 珽，徐東星,萇占星，葉 進(jìn)

(廣東海洋大學(xué) 海運(yùn)學(xué)院， 廣東 湛江 524088)

精確預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)有助于提高船舶海上作業(yè)的安全性，提高船舶在高海況下對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，減少海上事故的發(fā)生。因此,船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)非線性預(yù)報(bào)一直是船舶領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)話題。[1]

目前,國(guó)內(nèi)外有關(guān)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的預(yù)報(bào)研究已取得許多有價(jià)值的成果，采用的方法主要有自回歸模型、自回歸滑動(dòng)平均模型、主成分分析模型、非線性回歸模型、支持向量機(jī)模型、卡爾曼濾波算法、小波分析算法、基于自回歸模型的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馑惴ā⒒谀：突煦缋碚摰念A(yù)測(cè)模型。[2-5]船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受到海上氣候、風(fēng)浪和人為因素等影響，使得船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)(橫搖、縱搖、垂蕩等)都是具有一定誤差的灰色數(shù)(在真值某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)變化的灰色數(shù))，因此船舶運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的灰色特征。基于此，沈繼紅等[6]和SUN等[7-9]利用灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型、灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)和多變量灰色預(yù)測(cè)MGM(1,1)模型對(duì)艦船和滑行艇的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)，在預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)時(shí)間上取得滿意的效果，但灰色GM(1,1)模型只有1個(gè)指數(shù)分量，反映不出船舶搖擺的情況，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜的預(yù)處理以提高預(yù)測(cè)精度。 張孝雙等[10]采用對(duì)角遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Diagonal Recurrent Neural Networks,DRNN)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行極短期預(yù)報(bào)；于超[11]采用灰色學(xué)習(xí)機(jī)對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制，結(jié)果令人滿意；王國(guó)棟等[12]采用長(zhǎng)短期記憶單元模型對(duì)船舶姿態(tài)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[13]～文獻(xiàn)[15]在對(duì)艦船運(yùn)動(dòng)混沌序列進(jìn)行相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，分別建立回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、DRNN模型和徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)艦船進(jìn)行搖蕩預(yù)報(bào)，結(jié)果令人滿意。文獻(xiàn)[16]采用小波分解技術(shù)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)序列進(jìn)行多分辨率分析，將序列在某種尺度上分解成近似部分和細(xì)節(jié)部分，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度，但這類模型需要提前選擇合適的小波基函數(shù)和合適的分解尺度，自適應(yīng)性差。文獻(xiàn)[17]～文獻(xiàn)[19]分別采用中值經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和HHT(Hilbert-Huang Transform)的自回歸模型、自回歸-經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-支持向量機(jī)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解-在線最小二乘支持向量機(jī)的模型對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)進(jìn)行極短期預(yù)報(bào)研究，結(jié)果令人滿意。雖然經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法的自適應(yīng)較強(qiáng)，但存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而降低整體的預(yù)測(cè)精度，并具有對(duì)小樣本數(shù)據(jù)處理的泛化能力不強(qiáng)等缺點(diǎn)。劉麗桑等[20-21]采用基于誤差補(bǔ)償?shù)乃枷耄弥芷谕庋雍蜕窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)GM(2,1)模型,用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)映射二階GM(2,1)模型,對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行有效預(yù)報(bào)，但此類模型沒有考慮對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，易陷入局部極值,且模型對(duì)學(xué)習(xí)率的選擇敏感，因此必須選擇合適的學(xué)習(xí)率才能獲得較為理想的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。本文在總結(jié)上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)的船舶運(yùn)動(dòng)組合預(yù)測(cè)模型。通過對(duì)2組船模水池縱搖時(shí)歷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)計(jì)算并與其他傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法相比較，驗(yàn)證模型的擬合和預(yù)測(cè)效果，結(jié)果令人滿意，進(jìn)一步為船舶運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)提供新的方法和思路。

1 船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)報(bào)的關(guān)鍵技術(shù)

1.1 基于余弦變換的二階灰色預(yù)測(cè)模型

根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角具有振蕩性和周期性的特點(diǎn)，且正常情況下船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角(縱搖角、橫搖角)均在區(qū)間(0～π/2)內(nèi),而余弦函數(shù)在此區(qū)間具有單調(diào)性，同時(shí)考慮到二階灰色預(yù)測(cè)模型GM(2,1)能反映振蕩、單調(diào)和非單調(diào)的情況[22]，本文選擇對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)序列進(jìn)行余弦函數(shù)變換[23-24]，構(gòu)建基于余弦函數(shù)變換的二階灰色預(yù)測(cè)模型，建模步驟如下：

設(shè)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角原始振蕩序列為

Y(0)={y(0)(1),y(0)(2),y(0)(3),…,y(0)(n)}

(1)

則有

1) 對(duì)原始序列進(jìn)行正值化并進(jìn)行平移，即

y(0)(k)=y(0)(k)+|M·min(Y(0))|+N

(2)

使振蕩序列值處于區(qū)間(1,π/2),對(duì)振蕩序列進(jìn)行cosy變換得新序列X(0)為

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)}

(3)

2)X(0)對(duì)應(yīng)一階累加序列

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(4)

(5)

3)X(0)對(duì)應(yīng)一階累減序列

X(-1)={x(-1)(1),x(-1)(2),…,x(-1)(n)}

(6)

x(-1)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1),k=2,3,…,n

(7)

4) 緊鄰均值序列

Z(1)={z(2),z(3),…,z(n)}

(8)

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1)),

k=2,3,…,n

(9)

5) GM(2,1)模型

x(-1)(k)+a1x(0)(k)+a2z(1)(k)=b

(10)

6) GM(2,1)模型的白化微分方程

(11)

(12)

(13)

7) 求解GM(2,1)模型的白化方程的通解，其GM(2,1)模型白化方程的特征方程為

λ2+a1λ+a2=0

(14)

假設(shè)λ1和λ2為特征方程的2個(gè)不相等的實(shí)根，求GM(2,1)模型的白化微分方程的通解并進(jìn)行離散化,得到時(shí)間響應(yīng)序列為

(15)

序列X(0)的還原值為

k=1,2,…,n-1

(16)

原始振蕩序列的模擬值為

k=2,3,…,n

(17)

1.2 自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

1.2.1自適應(yīng)粒子群算法

KENNEDY等[25]提出一種群體智能尋優(yōu)算法即粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)。為提高粒子群算法的尋優(yōu)能力，避免在尋優(yōu)過程中出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，引入自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因數(shù)的自適應(yīng)粒子群算法(Adaptive Particle Swarm Optimization,APSO)。

自適應(yīng)慣性權(quán)重為

(18)

自適應(yīng)學(xué)習(xí)因數(shù)[26]為

(19)

式(18)和式(19)中：k為當(dāng)前迭代次數(shù)；Iter為最大迭代次數(shù)；wstart為慣性權(quán)重初始值;wend為最終慣性權(quán)重。通常取wstart=0.9，wend=0.4。[26]

1.2.2極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

HUANG等[27]提出一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM),該算法只需設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，不必調(diào)整輸入層與隱含層的連接權(quán)值以及隱含層神經(jīng)元的偏置，便可得到唯一的最優(yōu)解，具有學(xué)習(xí)速度快和泛化性能好的優(yōu)點(diǎn)。假設(shè)輸入層有N個(gè)神經(jīng)元，隱含層有L個(gè)神經(jīng)元，輸出層有M個(gè)神經(jīng)元，典型ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。ELM的基本原理如下：

(1) 設(shè)輸入層與隱含層間的連接權(quán)值w為

(20)

式(20)中：wji為輸入層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。

圖1 典型ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱含層與輸出層間的連接權(quán)值β為

(21)

式(21)中：βjk為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層第k個(gè)神經(jīng)元間的連接權(quán)值。

隱含層神經(jīng)元的閾值b為

(22)

設(shè)輸入矩陣X和輸出矩陣Y分別為

(23)

(24)

式(23)和式(24)中：Q為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。

設(shè)隱含層的激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡(luò)的輸出T為

T=[t1,t2,…,tQ]M×Q

(25)

輸出矩陣為

Hβ=T′

(26)

式(26)中：隱含層輸出矩陣H為

H(w1,…,wL,b1,…,bL,x1,…,xQ)=

(27)

通過最小二乘法可求得隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值β為

(28)

式(28)中：Η+為輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

(2) 根據(jù)測(cè)試樣本和輸出權(quán)值β，可求得測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值。

為進(jìn)一步提高極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)精度，提出利用APSO對(duì)ELM的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，選取均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error,RMSE)為適應(yīng)度函數(shù)，構(gòu)建自適應(yīng)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)APSO-ELM。

2 船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的組合預(yù)測(cè)模型

結(jié)合上述基于余弦變換的二階灰色預(yù)測(cè)模型可對(duì)“小數(shù)據(jù)，貧信息”進(jìn)行預(yù)測(cè)和APSO-ELM適用于大樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的優(yōu)點(diǎn)，基于組合預(yù)測(cè)模型的建模思想，對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和，構(gòu)建改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)組合預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果組合權(quán)值采用誤差平方和最小準(zhǔn)則[28]確定：假設(shè)有n種預(yù)測(cè)方法，記yk為第k時(shí)刻的實(shí)際值；fik為第i種預(yù)測(cè)模型第k時(shí)刻的擬合預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)誤差為

eik=yk-fik,i=1,2,…,n;k=1,2,…,N

(29)

則組合預(yù)測(cè)誤差的平方和為

(30)

式(30)中：W=(w1,w2,w3,…,wn)T為組合權(quán)重向量;wi為第i種預(yù)測(cè)方法的組合權(quán)重。[29]

(31)

(32)

式(32)中：Rn為元素全為1的n維列向量。

改進(jìn)二階灰色極限學(xué)機(jī)在船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)預(yù)測(cè)中的建模步驟如下：

1) 根據(jù)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)歷時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，根據(jù)第1.1節(jié)的建模方法建立基于余弦變換的二階灰色預(yù)測(cè)模型，得到模擬預(yù)測(cè)值。

2) 對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本劃分(訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集)，隨機(jī)初始化ELM模型的權(quán)值和閾值,確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)和極限學(xué)習(xí)機(jī)的激活函數(shù)g(x)。

3) 使用第1.2.1節(jié)的APSO對(duì)ELM的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。以RMSE為適應(yīng)度函數(shù),有

(33)

4) 根據(jù)訓(xùn)練樣本和優(yōu)化的權(quán)值和閾值訓(xùn)練極限學(xué)習(xí)機(jī)，根據(jù)測(cè)試樣本計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果。

5) 根據(jù)誤差平方和最小為準(zhǔn)則及1)和4)的預(yù)測(cè)結(jié)果確定組合的權(quán)值，計(jì)算船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的組合預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的組合預(yù)測(cè)和分析

無論是船模水池試驗(yàn)獲取的船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)數(shù)據(jù),還是實(shí)際采集的船舶姿態(tài)數(shù)據(jù),都不可避免地含有各種隨機(jī)噪聲，會(huì)給船舶姿態(tài)預(yù)測(cè)分析帶來誤差。為使仿真結(jié)果更接近真實(shí)情況，需對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行濾波。基于某船模水池試驗(yàn)縱搖時(shí)歷的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采用五點(diǎn)三次平滑算法[30]對(duì)縱搖數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑降噪,見圖2。

圖2 船舶縱搖角與平滑降噪后曲線對(duì)比

3.1 灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比

采用第1.1節(jié)給出的灰色建模方法對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，并與GM(1,1)、基于余弦變換的GM(1,1)模型和GM(2,1)模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)比。選取某船模縱搖角水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)(如圖2所示)進(jìn)行建模，通過交叉驗(yàn)證方法確定選取船舶縱搖角的建模樣本數(shù)據(jù)量，每組選取6個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)當(dāng)前點(diǎn)，船舶縱搖運(yùn)動(dòng)姿態(tài)灰色預(yù)測(cè)仿真共進(jìn)行104步，船舶縱搖角的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值曲線見圖3～圖6,灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比見表1。

a) 灰色預(yù)測(cè)模型

a) 灰色預(yù)測(cè)模型

a) 灰色預(yù)測(cè)模型

表1 灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度對(duì)比

由圖3～圖6和表1可知：基于余弦變換的GM(2,1)模型的預(yù)測(cè)精度(RMSE最小)均高于GM(1,1)模型、基于余弦變換的GM(1,1)和GM(2,1)模型，擬合度較好，預(yù)測(cè)值的波動(dòng)較小，說明基于余弦變換的GM(2,1)模型能有效跟蹤船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的變化趨勢(shì)，具有較好的預(yù)測(cè)性能。

3.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)精度對(duì)比

選取某船模縱搖角水池試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖2所示，進(jìn)行樣本劃分(每6組數(shù)據(jù)作為輸入向量，第7組數(shù)據(jù)作為目標(biāo)輸出),共104份，前94份為訓(xùn)練樣本，后10份為測(cè)試樣本，分別采用APSO-ELM、ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(三層級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)[6,6,1])進(jìn)行數(shù)據(jù)建模。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型、極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型和APSO-ELM預(yù)測(cè)模型分別見圖7～圖9。極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)精度對(duì)比見表2。由圖7～圖9和表2可知：相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)，APSO-ELM的模擬值和預(yù)測(cè)值都與真值較接近，無論是訓(xùn)練樣本的均方根誤差,還是測(cè)試樣本的均方根誤差,都比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)小，預(yù)測(cè)精度和泛化能力較好，能較好地反映出船舶縱搖動(dòng)態(tài)的變化趨勢(shì)。

3.3 組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度

1) 基于組合預(yù)測(cè)模型的思想，任何一個(gè)組合模型的預(yù)測(cè)精度都優(yōu)于單一模型的預(yù)測(cè)精度，因此選擇上述2種預(yù)測(cè)精度較高的預(yù)測(cè)模型(基于余弦變換的二階灰色預(yù)測(cè)模型和APSO-ELM模型)對(duì)圖2所示的縱搖角數(shù)據(jù)進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)精度(均方根誤差為0.051 1)相比第3.1節(jié)和第3.2節(jié)中的單一預(yù)測(cè)精度較小，說明組合預(yù)測(cè)模型可較好地反映出船舶縱搖運(yùn)動(dòng)的變化趨勢(shì)，擬合預(yù)測(cè)曲線見圖10。由船舶縱搖數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)曲線可知：改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)方法與APSO-ELM模型的預(yù)測(cè)效果相似，因?yàn)榛谟嘞易儞Q的二階灰色預(yù)測(cè)模型在某些數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)精度較差，使得組合預(yù)測(cè)方法賦予APSO-ELM模型的權(quán)值較大，導(dǎo)致組合預(yù)測(cè)結(jié)果與APSO-ELM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較接近。

a) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果

c) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果的殘差

a) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果

c) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果的殘差

a) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果

c) 訓(xùn)練數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果的殘差

表2 極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)精度對(duì)比

圖10 改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)組合預(yù)測(cè)模型

2) 為驗(yàn)證改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)組合預(yù)測(cè)模型對(duì)小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)性能，選取某船模水池試驗(yàn)小樣本縱搖數(shù)據(jù)({-1.53 -2.00 -2.50 -1.20 -0.01 2.20 1.00 0.20 -0.90 -1.30 -1.76 -2.30})進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，采用上述方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和樣本劃分，分別采用APSO優(yōu)化的一階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型(APSO-GMELM(1,1))、APSO優(yōu)化的二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)(APSO-GMELM(2,1))、基于余弦變換的二階灰色預(yù)測(cè)模型(COS-GM(2,1))和改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型(APSO-COS-GMELM(2,1))進(jìn)行數(shù)據(jù)建模,仿真預(yù)測(cè)結(jié)果見圖11～圖14和表3。

圖11 APSO優(yōu)化一階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)值(7～12 s)圖12 APSO優(yōu)化二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)值(7～12 s)

圖13 基于余弦變換GM(2,1)預(yù)測(cè)值(7～12 s)圖14 改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)值(7～12 s)

由圖11～圖14和表3可知：基于改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型對(duì)小樣本的預(yù)測(cè)精度較好，且預(yù)測(cè)曲線與基于余弦變換的GM(2,1)模型預(yù)測(cè)曲線較為相似，因?yàn)樵谀承?shù)據(jù)集上,基于余弦變換的GM(2,1)模型預(yù)測(cè)精度較好，而自適應(yīng)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)精度較差，使得組合預(yù)測(cè)方法賦予余弦變換的GM(2,1)模型的權(quán)值較大，導(dǎo)致組合預(yù)測(cè)結(jié)果與余弦變換的GM(2,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較接近。

表3 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度

4 結(jié)束語

1) 根據(jù)船舶搖蕩的周期性特點(diǎn)，利用余弦函數(shù)變換構(gòu)建的GM(2,1)模型比傳統(tǒng)GM(1,1)模型、改進(jìn)GM(1,1)模型和GM(2,1)模型的預(yù)測(cè)精度更好。

2) APSO優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習(xí)機(jī)相比，能提高船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的預(yù)報(bào)精度。

3) 無論是基于大樣本船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)歷時(shí)數(shù)據(jù)，還是小樣本船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)歷時(shí)數(shù)據(jù)，以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)組合預(yù)測(cè)模型都比其他預(yù)測(cè)方法有更高的預(yù)測(cè)精度,較好的泛化能力。

4) 改進(jìn)二階灰色極限學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)模型具有通用性，不僅適用于對(duì)船舶縱搖進(jìn)行預(yù)報(bào)，而且對(duì)船舶橫搖也適用。在未來的研究工作中，將采用實(shí)船試驗(yàn)資料對(duì)本文提出的組合模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行研究。