振動臺子結構試驗方法實現的韌性防災需求與其關鍵問題

唐貞云 洪越 李振寶

摘要：振動臺子結構試驗可解決振動臺試驗中縮尺比例過小、結構構造措施難以準確模擬、非結構構件動力響應難以研究等問題。基于振動臺子結構試驗應用于結構韌性防災中存在的潛在需求，探討了振動臺子結構試驗原理及其實現的關鍵技術問題。研究結果表明：振動臺子結構試驗以數值仿真與物理試驗相結合的方式間接增加振動臺試驗能力，具有增大物理試驗尺寸、減小尺寸效應影響的優點。但是在數值子結構計算效率、試驗系統穩定性分析、物理加載精度、數值子結構建模精度和邊界條件模型等方面還需要進一步開展系統的研究。

關鍵詞：振動臺;實時子結構試驗;結構韌性;數值積分;穩定性;系統控制

0 引言

21世紀，人類多次面臨大震下整個城市癱瘓，重建難度大、時間長的問題，工程結構的抗震設防目標不再局限于“小震不壞、中震可修、大震不倒”，而是對包括結構、非結構系統的震后功能恢復提出了新的要求。基于此，眾多學者提出韌性城市（楊靜等，2019;陸新征等，2017）的概念，其具體內涵包括：小震時城市可以快速恢復;大震時城市幾個月內基本恢復正常運行等。城市抗震韌性是指采用多種措施來增強城市防震減災的能力，在遇到突發地震后，城市功能和社會經濟發展能快速恢復，主要包括重要公共設施如醫院、核電站等建筑要具備震中使用功能不受損失的能力，學校、行政機關等要具備震后快速恢復的能力，道路橋梁、水電管網等城市基礎設施要有震后及時恢復能力，避免阻礙救援或形成二次災害等現象。

為了配合地震工程研究的需求，近年來發展起來一些抗震試驗技術（謝禮立，馬玉宏，2003），主要有：擬靜力試驗、擬動力試驗、振動臺試驗和混合試驗。擬靜力試驗（趙均等，2014）主要通過施加逐步增大的低周往復位移或力時程，模擬試件從彈性到破壞全過程的恢復力特性，但在試驗中加載歷程需人為預先設定，與地震作用下結構的實際位移時程相關性較小。為了解決這一問題，出現了擬動力試驗（侯杰等，2006），主要通過求解動力方程得到在地震作用下結構的真實位移時程，然后再施加于試件。振動臺可以再現地震動，較好地彌補了靜力加載抗震試驗的不足，但振動臺的建設尺寸和加載能力限制了試件尺寸。因此，實時子結構試驗（Nakashima et al，1992，2020）被提出，按加載設備不同，實時子結構試驗包括基于作動器（郭珺等，2017）、振動臺（高春華等，2014）和二者同時使用（Shao et al，2011）3類。

提高工程結構抗震韌性是確保實現韌性城市的關鍵，裝配式建筑作為目前廣泛采用的結構建造形式，常與減隔震設計配合使用。采用振動臺進行試驗時，減隔震設計下的裝配式結構中的節點連接、構造措施以及結構內部的非結構構件和設備用具等均無法通過大比例縮尺模型模擬，且對于需要考慮土、波浪等介質影響的工程結構需要模擬的空間尺寸更大，縮尺模型試驗的可靠性更低。鑒于此，本文主要討論采用振動臺加載、振動臺和作動器共同加載的實時子結構試驗，此處統稱為振動臺子結構試驗，從韌性防災需求、振動臺子結構試驗原理、振動臺子結構試驗實現關鍵問題3方面進行探討。

1 振動臺子結構試驗韌性防災需求1.1 減隔震結構動力響應試驗研究

減隔震結構主要包括隔震、減震（被動、半主動和主動減震）兩種形式。隔震結構通過在結構與大地之間或者結構不同層之間設置隔震層，以減小地震作用向上傳播（Asai et al，2015）。隔震裝置（如橡膠墊或摩擦擺）是實現隔震的最關鍵環節，為了達到隔震目的，必須具備以下功能：較小的水平剛度和足夠大的豎向承載力。用傳統振動臺試驗研究隔震結構的整體動力響應時，需要同時對隔震層和隔震結構進行大比例縮尺，因此，在隔震層性能模擬方面存在以下不足：①大比例縮尺使得隔震層在尺寸和材料使用上與原結構均發生變化，比如小尺寸橡膠墊中鋼板與橡膠比例、摩擦擺的摩擦層等均無法按比例加工，從而使隔震裝置存在尺寸效應;②所有大比例縮尺振動臺試驗模型幾乎均處于欠質量狀態，使隔震層承受豎向壓力不足，水平剛度偏小，無法準確描述隔震層對上部結構的隔震效果。針對上述問題，可采用圖1所示的2個階段子結構試驗：第一階段，通過足尺試驗對隔震層的力學行為進行試驗測試，再建立準確數值模型，避免尺寸效應;第二階段：基于所建立的數值模型，把隔震層作為數值子結構進行數值模擬，上部結構作為物理子結構進行試驗測試，可解決上部結構縮尺帶來的豎向壓力不足的問題，從而降低豎向壓力不足對水平剛度的影響。

對于高層和超高層建筑，為了控制結構上部動力響應，通常在合適位置設置質量調諧減震裝置（被動、半主動和主動），如質量調諧阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）、液體調諧阻尼器（Tuned Liquid Damper，TLD）（Lee et al，2007）、主動質量阻尼器（Active Mass Damper，AMD）等。被動減震裝置中阻尼的非線性較強，半主動裝置中阻尼項是地震作用的時變函數，主動裝置中調諧裝置的出力隨地震作用而自適應變化。因此，對這類裝置進行試驗研究時，重點在于對減震裝置性能的模擬。采用傳統振動臺試驗時，需要對減震裝置和結構進行整體模擬，大比例縮尺會使幾十噸出力的大裝置變成了幾公斤出力的微型裝置，特別是縮尺后的阻尼器難以加工，更無法保障其力學性能的準確性，同時，對地震輸入時程進行大比例壓縮，地震輸入頻率大比例提高，這相當于人為放大輸入地震動的速度，而阻尼器的出力與速度密切相關，所以試驗中阻尼特性的模擬與其實際特性相差較大。而圖1所示的兩階段振動臺子結構試驗可以在保證對減震裝置特性進行準確模擬的前提下，對結構減震性能進行整體模擬，從而避免了大比例縮尺對減震裝置、結構動力性能的不利影響，可較好地模擬減震裝置對風或地震作用下結構破壞全過程的影響。

1.2 多介質耦合下結構動力響應試驗研究

工程結構主要建造在陸地上或者江河湖海中，結構所受的全部荷載都需要通過基礎傳遞到土體或液體介質中。因此，在風、海嘯、地震等作用下，結構的韌性防災能力不但和結構性能和外荷載特性相關，也和結構與土體、液體等介質的耦合作用密切相關。土-結構相互作用（李振寶等，2010;姜忻良等，2019）是工程結構研究的經典問題，主要包括3個方面：結構建在硬土上，可視為固定約束忽略土體的影響;低矮結構建在軟土上，可視為具有減震效果，作為結構安全儲備不做特別考慮;高層、高聳、橋梁等柔性結構建在軟土上，結構周期與場地特征周期相近，需要重點考慮。隔震技術通過延長結構周期減小結構響應，但在軟土上進行短周期結構建設時，會面臨與柔性結構一樣的問題，需要考慮土-結構相互作用。對這類土-結相互作用系統進行振動臺試驗研究時，需要將結構和承載結構的土體均作為物理模型。由于需要模擬土體邊界的影響，土體的重量和尺寸比結構還要大，所以其試驗模型比純粹的結構振動臺試驗模型更小。目前在這樣的試驗能力下，考慮土體影響的結構動力響應試驗研究基本處于定性階段，離定量化研究還有一定距離。結構韌性防災能力研究對土-結構相互作用試驗量化研究提出了新的要求。

多介質耦合除了土體的影響外還有液體與結構相互作用，如跨河/跨江大橋、海上風電、海洋平臺、隔震/非隔震儲液罐等結構在遭受地震、海嘯時，其動力響應的影響不僅會受土體性能的影響，波浪荷載對其結構的作用也不可忽略。目前對波浪荷載的試驗模擬主要采用造波機，對地震和波浪的耦合作用試驗模擬主要通過造波機和振動臺聯合模擬，如天津大學和河海大學建成了相關試驗設備，但目前具備這個試驗能力的單位還較少，且試驗試件同樣受振動臺尺寸及加載能力的限制，大比例縮尺仍然不可避免。

為了解決土與結構動力相互作用、波浪與結構動力作用以及二者的耦合相互作用試驗研究需求，可將圖1所示策略擴展為多階段子結構試驗，分別開展試驗研究，再通過子結構試驗技術將多因素耦合研究整個系統的動力特性。例如，通過大尺寸試驗研究土-基礎阻抗函數、波浪荷載規律，而后將土體、波浪均作為數值子結構，工程結構進行物理試驗，采用振動臺和作動器分別進行地震作用和波浪作用的加載模擬，從而達到整體系統大尺寸試驗研究的目的。

1.3 非結構系統地震響應規律試驗研究

建設建筑結構的目的在于其功能需求，非結構系統的投資遠高于主體建筑的投資。震害表明，造成非結構構件損害的地震強度更低，同級別地震作用下非結構構件損壞更嚴重（賀思維等，2017）。因此，研究非結構系統中各類構件的抗震性能是韌性研究的重要環節。研究需求主要包括填充墻、吊頂、幕墻、管道、醫療設備等。根據受力特性的不同，非結構構件可以分為位移影響型和加速度影響型，通常分別采用擬靜力試驗和動力試驗方法試驗其抗震性能。非結構系統安裝在結構中的不同位置，其動力特性不但與地震動相關，與結構自身動力特性也密切相關。因此，直接決定其動力響應的是非結構系統所在位置的時程響應。與主體結構相比，其質量可以忽略不計，且主體結構方便建立數值計算模型時，在動力試驗中通常只需對非結構系統及其連接件進行模擬，將數值計算所得非結構系統所在位置的響應作為輸入進行試驗。當非結構系統質量不可忽略而需要考慮其與主體結構之間相互作用，或者主體結構本身也需要進行試驗研究時，大比例縮尺振動臺試驗將再次面臨挑戰。振動臺子結構試驗有可能為解決該問題提供途徑，可以將無法縮尺的非結構系統（構件或設備）作為物理子結構進行試驗研究，將主體結構部分作為數值子結構進行仿真或者并行物理子結構試驗，從而對兩者相互作用加以考慮，再現非結構系統在地震中的真實響應。

2 振動臺子結構試驗原理

子結構試驗的優勢在于可以將研究對象按建模難易程度分為數值模擬和物理測試兩部分，還能保持結構的完整動力特性。在試驗設備能力不變的情況下，試驗測試部分的尺寸可以大幅度增大，從而避免大比例縮尺帶來的試驗誤差。依據韌性防災需求，振動臺子結構試驗大體可以分為如圖2所示的3種情況：第一種：上部結構非線性更強，可作為物理子結構進行試驗，下部結構進行數值仿真，如新型TMD/TLD減震裝置研究、液體儲罐隔震等。另外，土-結構動力相互作用系統研究過程中重點關注上部結構動力響應時也可采用該方式。第二種：下部結構非線性更強，作為物理子結構進行試驗測試，上部結構作為數值子結構，如高層結構的破壞主要集中在底部階層而上面部分基本處于彈性階段，或者土-結構動力相互作用系統中重點關注土-基礎系統特性。第三種：重點關注結構中間部分，將其作為物理子結構，其余部分結構作為數值子結構，如有轉換層或中間薄弱層的結構等。

從子結構試驗實現角度，圖2所示的3類振動臺子結構試驗可以分為兩類：前兩種試驗系統只有一個數值與物理子結構界面，所以用振動臺或作動器實現界面的物理與數值交互，第二種子結構中所用振動臺的作用和傳統試驗一樣，只需再現地震動輸入，不需要與數值子結構實時交互;第三種試驗系統有多個數值與物理子結構界面，需要多個振動臺或作動器與數值子結構進行實時數據交互。由此可知，實時子結構試驗的實現過程實際上是保證試驗系統中每個數值與物理子結構實時數據交互過程，其交互流程如圖3所示，圖中Eq代表外荷載，yN是數值子結構計算得到的界面響應，yP為通過加載系統實際加載到物理子結構上的界面響應，f為物理子結構反饋給數值子結構的界面反力。實時子結構試驗實現過程為：通過積分算法求解數值子結構在外荷載和物理子結構反作用下的界面響應，將數值子結構與物理子結構之間的界面響應作為指令傳輸給加載系統（振動臺或作動器），在加載系統的作用下物理子結構發生運動，物理子結構再響應反饋給數值子結構，進行下一步試驗，所有環節組合成了一個閉環，如此循環往復完成試驗。

3 振動臺子結構實現關鍵問題

從圖3可知，振動臺子結構實現的關鍵是準確的數值求解和物理加載，以及通過數值和物理模型準確模擬界面邊界條件以保證被測試結構的整體特性，而閉環的穩定性是試驗成功的前提。

3.1 數值子結構求解

數值子結構的求解實際上就是通過求解結構動力方程得到其數值響應（位移、速度和加速度）。對于復雜的工程結構，特別是考慮非線性特性的結構，動力方程本身非常復雜，同時，地震、風、海嘯等災害荷載多為隨機時程，都無法進行嚴謹的數學表達，這使工程結構動力響應只能采用數值積分算法求得其數值解。為了控制數值解與精確解之間的誤差，通常采用小步長顯式積分算法（Wu et al，2015）或隱式迭代算法（Newmark，1959）。對于實時子結構試驗，隱式迭代算法的計算效率和實時性都無法滿足要求，故常用顯式積分算法。除計算精度外，積分算法穩定性也是制約子結構試驗發展的瓶頸之一，為了滿足試驗需求，研究人員發展了一批無條件穩定算法（Chang et al，2011;Chen，Ricles，2010;Kolay，Ricles，2014;Gui et al，2014）。結構的時程響應包括位移、速度和加速度，且分別在結構低頻、中頻和高頻響應中占主要成分。目前數值積分算法多以位移顯式，速度、加速度隱式為主，故而用位移作為控制量實現試驗。對于速度相關型或者高頻特性模擬，需要開發更多高效的速度、加速度顯式積分算法。目前實現的實時子結構試驗中數值子結構的自由度數大多在100以內，盡管學者們在高效率數值積分算法方面做了大量工作，但仍無法滿足工程結構研究需求。近年來運用圖形處理器（GPU）強大的并行計算能力提高土木工程結構數值計算效率的研究得到了快速發展，其計算效率相比于中央處理器（CPU）最高可達百倍以上（吳恩華，2014;Lu et al，2014;解琳琳等，2014;曹勝濤等，2019），可提高數值子結構計算效率、擴大數值子結構計算規模。

3.2 穩定性研究

數值積分算法、作動器/振動臺加載等環節都存在不同程度的誤差，當系統為開環時上述誤差不會累積。但實時子結構試驗相當于給試驗系統增加了額外的閉環（圖3），導致數值求解和物理加載誤差會累積、放大甚至發散，這就是實時子結構試驗系統的失穩問題。影響試驗系統穩定性的因素為數值/物理子結構動力特性、數值積分算法、加載系統動力特性等，其中加載系統動力特性造成的誤差占比更大。對于幅值誤差可以忽略的作動器，通常認為其實際和期望響應之間存在時間差，即采用時滯描述其動力特性。為此，學者們針對不同子結構試驗系統提出了能量平衡方法（Horiuchi et al，1999）、譜半徑法（Wu et al，2009）、時滯差分法（Wallace，2005）、離散根軌跡法（Zhu et al，2015）等。這些方法將加載系統動力特性看作時滯模型，這其中暗含了2個假設（Tang et al，2018）：幅值誤差可以忽略，相位與加載頻率成正比。圖4給出了振動臺和作動器動力特性的實際對比，可以看到單作動器在較寬的頻帶（15 Hz以內）可以滿足時滯模型假設條件，但振動臺自身質量大，降低了其共振頻率，使幅值和相位均只在很小的頻率范圍（5 Hz以內），滿足時滯模型假設。為了準確預測振動臺子結構試驗系統穩定性，需要采用更復雜的動力模型，比如多階傳遞函數。

實時子結構試驗系統穩定性預測還存在以下問題：①數值或物理子結構模型多以單自由度為主，無法考慮高階模態的耦合影響;②進行結構試驗的原因在于被測試對象存在無法準確用數學描述的非線性，目前的預測方法多以線性特性為主;③子結構試驗系統中數值求解為離散系統，物理加載為連續系統（圖3），為了保證計算效率數值求解步長大于物理加載，為了協調加載需要指令插值，但目前的穩定性分析方法對數值和物理子結構均采用連續或離散模型，無法準確描述真實試驗系統特性。

3.3 加載系統控制

加載系統控制器設計也通常將加載系統假設為時滯模型。據此發展了時滯補償控制器，通過將控制指令向外插值預測的方法實現對時滯的補償。由圖4可知，時滯補償對作動器控制在一定頻帶是有效的，但對振動臺的適用頻帶太低，無法滿足試驗研究。受制于振動臺尺寸和加載能力，即使用子結構試驗也不可避免縮尺，進而會加大對高頻性能的需求。韌性防災需要考慮非結構系統性能，以加速度控制的非結構系統不能忽略結構的高階響應，也對振動臺高頻提出了進一步要求。大尺寸試件與振動臺的相互作用也會對子結構試驗系統產生影響（郭珺等，2016）。因此，一些學者從控制理論出發，將加載系統和物理子結構統一作為控制對象，運用逆傳函動力補償（Wallace，2005）和自適應控制（Stoten et al，2009）對加載系統的時滯和幅值一同進行控制。但目前振動臺子結構試驗在試驗研究中還是以小尺寸試件、低頻位移控制為主。對通過加速度進行高頻信號控制、振動臺與作動器聯合實現多物理邊界的子結構試驗系統中的協同控制、考慮振動臺/試件非線性特性實時變化的自適應控制器等均需要進一步的研究。

4 結論

裝配式結構的快速發展和韌性防災需求的提出將會加速減隔震結構的發展應用，同時增大了非結構系統的研究需求，因此對減小大比例縮尺試驗局限、增強大尺寸試件試驗研究能力提出了新要求。振動臺子結構試驗以數值仿真與物理試驗相結合的方式間接增加振動臺試驗能力，具有增大物理試驗尺寸、減小尺寸效應影響的可能性。為了成功實現振動臺子結構試驗，在通過數值積分算法研發和高性能硬件應用提高數值子結構計算效率、實時子結構試驗系統穩定性綜合分析方法、通過高性能控制算法開發提高物理加載精度、通過模型更新提高數值子結構建模精度和邊界條件模型等方面，還需要開展進一步系統的研究。

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