鐵基形狀記憶合金混凝土框架節點可恢復變形性能分析

閻石 杜長虹 肖正峰 蔣欣欣 牛健

摘要：罕遇地震作用下混凝土框架梁柱節點殘余變形的不斷累積是造成其破壞的主要原因之一，如何減小動力循環荷載作用下節點的殘余變形，提升其可恢復變形能力具有重要的意義。利用超彈性鐵基形狀記憶合金（SMA）代替普通鋼筋，不僅可使節點具有較大延性，還能保持較高耗能和可恢復變形能力。為了系統地分析新型節點的地震可恢復變形性能，利用OpenSEES系統平臺建立一種相關節點的有限元模型，數值模擬普通配筋節點和鐵基SMA筋節點模型在擬靜力荷載作用下的內力和變形規律，并與試驗結果進行比較;進一步分析了新型節點不同軸壓比等參數下滯回性能，得到了極限承載力、剛度、阻尼、殘余變形等變化規律，明確了可恢復變形性能。結果表明：所建立的模型能較好地反映新型節點的滯回性能和可恢復變形性能的變化規律，所提出SMA混凝土節點具有更好的抗震性能和可恢復地震變形能力，殘余變形減小50%左右。

關鍵詞：鐵基SMA框架節點;可恢復變形性能;超彈性;抗震性能;擬靜力加載;殘余變形

0 引言

在鋼筋混凝土框架結構中，梁柱節點是重要的承重構件，起到傳遞彎矩、剪力和軸力的樞紐作用，對結構抗震性能產生重要影響。混凝土梁柱節點要滿足“強節點”的要求，通常在節點處配置鋼筋較多，施工難度較大、受力復雜、容易發生脆性破壞，且在較大荷載作用下可能會發生核心區的剪切破壞，以及節點區鋼筋錨固失效引起的梁柱構件的彎曲破壞等。塑性變形的不斷積累是導致節點破壞的主要因素之一，如何提高節點的可恢復變形能力以減小其塑性損傷積累是急需解決的問題。形狀記憶合金（shape memory alloy，簡稱SMA）材料是一種新興智能材料，超彈性SMA具有很強的變形能力，伸長率可達6%以上，且在所受外荷載作用未明顯減少的情況下，其極限伸長率能達到20%左右，而且卸載后具有很小的殘余變形。用超彈性SMA筋替代部分普通鋼筋布置在節點中，使其具有更好的延性和可恢復變形性能，會顯著提高其抗震能力。

國內外學者己對普通鋼筋混凝土框架節點進行了較多試驗研究（張健新等，2020;潘毅等，2018），但是對于框架節點有限元模型的研究相對較少（Hwang，Lee，1999;Pantelides，2002;Altoontash，2004;江傳良，2006;Celik，Ellingwood，2008），對于利用超彈性SMA筋的框架節點的數值分析研究更是鮮有報道。目前，采用商業軟件ANSYS或ABAQUS等有限元方法分析節點力學性能較為常見，其運算量相對較大，且大多只是與骨架曲線吻合較好，較難模擬出節點的滯回性能（Favvata et al，2008），而利用OpenSEES地震分析平臺采用桿系結構進行有限元分析，不僅運算速度快、建模快捷和精確度高，而且力學概念清楚。因此，本文利用OpenSEES地震分析平臺開展擬靜力荷載作用下的SMA混凝土節點滯回性能分析。

1 梁柱節點試驗設計

對普通梁柱節點和配有鐵基SMA筋節點進行擬靜力試驗研究（肖正峰，2018）。共制作了4組試件，按比例1∶ 2進行縮尺，梁和柱的幾何尺寸（長×寬×高）分別為770 mm×120 mm×240 mm和1 500 mm×200 mm×200 mm。縱筋均采用對稱配置，普通受力縱筋均為HRB400，箍筋均為HPB300，梁柱保護層均為20 mm，編號分別是XJD-1、SJD-1、SJD-2和SJD-3，其中，XJD

-1為普通鋼筋節點，SJD-1、SJD-2和SJD-3采用不同直徑的鐵基SMA作為梁縱筋。設計軸壓比均為0.3，混凝土強度為C30，采用力—位移混合加載方案，加載裝置圖如圖1所示，試件具體尺寸及配筋分別如圖2和表1所示，混凝土、鋼筋及鐵基SMA筋材性試驗數據分別見表2～4。

試驗得到節點梁端的荷載-位移和荷載-應變滯回曲線等，破壞主要發生在梁靠近節點核心區的端部，呈外區破壞的特點。另外，由于SMA筋表面光滑，與混凝土之間的粘結力較弱，當滯回循環次數較大時，SMA有發生粘結破壞的趨勢。

2 梁柱節點數值模擬分析

2.1 纖維截面

OpenSEES中纖維截面模型最早是由Taucer開發的。該模型在變形過程中忽略時間、溫度和濕度等因素引起的構件受力變化，假定構件的截面始終保持平截面。但由于鋼筋混凝土材料的非均勻質性，所以可能存在裂縫，嚴格來說，平截面假定不成立，但試驗結果表明，沿構件軸線取出一段長度的平均應變在構件截面上的分布仍然基本符合平截面假定（江見鯨等，2006），纖維模型是目前進行結構彈塑性分析使用最為廣泛的模型之一。

基于平截面假定，可將混凝土節點截面劃分成一定數目的小纖維束，包括非約束混凝土纖維束、約束混凝土纖維束、普通鋼筋纖維束和鐵基SMA筋纖維束等，將對應非約束混凝土、約束混凝土、鋼筋和選定的SMA筋本構關系分別賦予對應的纖維束，并根據截面的彎曲應變和軸向應變求出每一根纖維的應變，進而可以得到每根纖維的應力，最終計算出截面的剛度，如圖3所示。

2.2 梁柱單元選擇

基于有限單元方法形成的桿系模型，最常用的是由Mari和Scordelis（1984）提出的基于位移的梁柱單元模型和由Filippou和Issa（1988）提出的基于力的梁柱單元。基于位移的梁柱單元由于插值函數不能很好描述纖維端部屈服后單元的曲率分布情況，且在單元層次上不能迭代計算，因此收斂速度慢且精度稍低，不能很好地描述非線性行為，要到達需要的效果，需要在非彈性區域使用非常細的劃分。而基于力的梁柱單元可不受線性曲率分布的限制，不需要再細分單元，能同時滿足力平衡方程和變形協調條件，故基于力的梁柱單元精度較高，使用一個單元就可模擬一個構件，通過選取合理數量的積分點就能達到足夠的精度，并且計算效率也大幅提高。因此，本文選用基于力的非線性梁柱單元模擬梁柱構件。

2.3 材料本構選擇

2.3.1 混凝土本構

OpenSEES中有2個常用的混凝土本構模型：Concrete0l Material 和Concrete02 Material，兩者的區別主要在于Concrete02可以考慮混凝土的受拉性能。但對于梁柱節點來說，混凝土的抗拉能力基本忽略，故擬采用Concrete0l本構模擬混凝土，如圖4所示，Concrete0l和Concrete02的滯回規則如圖5所示。計算時對于約束混凝土可按下述方法計算，而對于非約束的保護層混凝土僅需將體積配箍率取為0。

式中：εc為混凝土的壓應變;σc為混凝土壓應變εc對應的壓應力;ρs為體積配箍率;fyh為箍筋的屈服強度（MPa）;fc ′為混凝土的圓柱體抗壓強度（MPa）;h′為核心區混凝土寬度從箍筋外邊緣算起（mm）;sh為箍筋間距（mm）。

對于循環往復荷載作用下的混凝土構件，還需要模擬混凝土構件的滯回規則。非約束混凝土壓碎即退出工作，一般受壓應變εu超過0.04，應力值設為0。

2.3.2 普通鋼筋及SMA筋本構關系

普通鋼筋選用Stee102模型，如圖6所示，最初由Menegotto（1973）提出，又經過Filippou等（1983）修正，其骨架曲線為雙折線形。該模型能考慮各向同性應變硬化影響，同時也能夠較好地反映Bauschinger效應。采用Hysteretic Material來模擬SMA筋的應力-應變關系，認為超彈性SMA是一種單軸雙線性滯回材料，正向和反向加載各有3個特征點，通過設置這些參數可以較為準確地模擬出SMA筋良好的滯回耗能和變形可恢復的性能，如圖7所示。

2.4 梁柱節點單元選擇

選用由Lowes和Altootash（2003）提出，并由Mitra（2007）改進，基于OpenSEES開發的一種二維宏觀柔性節點模型，如圖8所示。吳健秋（2007）闡述了關于節點內部變形分量與荷載分量，節點單元內部平衡原理等問題。

該模型中的3種組成元件可分別模擬節點的3種主要的破壞機制：一個核心區剪切板元件來模擬由節點核心區混凝土剪切變形引起的節點的剛度和強度退化;8個零長度的鋼筋滑移彈簧元件來模擬貫穿節點核心區的梁、柱縱向鋼筋的錨固不足引起的梁柱節點的剛度和強度退化;4個節點區與梁柱單元交界面的零寬度剪切彈簧元件來模擬地震作用下交界面處開裂造成的剪力傳遞能力退化。這3種元件協同工作來模擬地震作用下節點的非線性受力特性，故精確定義這3個元件的參數對精細化建模的結果有直接影響。

2.4.1 核心區剪切板元件參數確定

選用OpenSEES中的一維荷載—變形滯回模型（Pinching4）來模擬節點剪切板的剪切應力應變關系和鋼筋與混凝土之間的粘結滑移，實現節點的荷載—位移曲線明顯的捏縮特性，如圖9所示。

Pinching4命令中16個參數（$ePf1～$eNd4）定義單調加載下多線型骨架包絡曲線（圖9中①和②所示）的8個特征點（Lowes，Altoontash，2003），基于Vecchio和Collins（1986）提出的修正壓力場（MCFT）理論，并參考吳健秋（2007）關于剪切塊剪應力—剪應變骨架骨架參數定義研究定參。

Pinching4命令中6個參數（$rDispP～$uForceN）定義循環加載下三線型再加載—卸載路徑（圖9中③和④所示）的正負方向上起點，采用節點單元開發者Mitra（2007）在其博士論文中給出的建議值。

Pinching4命令中15個參數（$gKl～$gFLim），每5個1組，形成3組損傷計算參數，分別定義卸載剛度的退化、再加載剛度的退化和強度的退化的3個損傷準則，在描述剪切塊在滯回加載下的退化特征時，采用Park和Ang（1985）提出的廣義破壞準則理論。

對強度和剛度退化參數的取值不做過多研究，直接采用Mitra（2007）在其博士論文中給出的建議值。

2.4.2 鋼筋滑移元件定參

選用Barslip Material來模擬鋼筋滑移元件，該模型由Eligehausen等（1983）和Hawkins等（1982）提出，能夠較好地模擬通過節點區水平和豎向鋼筋的分布粘結力傳入節點核心區引起的節點核心區梁、柱縱筋粘結滑移、錨固失效的現象（Shima et al，1987;Viawanthanatepa et al，1979）。

鋼筋滑移元件能考慮混凝土強度、縱筋材料特性（屈服強度、極限強度、彈性模量、硬化率和鋼筋直徑）、節點截面尺寸和錨固強弱程度（強或弱）對鋼筋應力—滑移的影響，進而分析對整個節點性能的影響。

2.4.3 交界面剪切彈簧元件定參

現澆梁、柱與節點核心區交界面的抗剪剛度較大，假定該交界面之間為剛性連接，故交界面剪切彈簧元件可選用彈性模量無限大的線彈性材料來模擬。

計算模型的邊界條件的設置及荷載施加的方式與試驗情況一致。

3 模擬驗證及參數分析

3.1 模擬驗證

建立按照實際試驗位移兩點加載的兩個梁柱節點模型（XJD-1和SJD-1），并進行有限元分析，得到構件梁左端力—位移的滯回曲線、骨架曲線與相應試驗結果的比對，如圖10和圖11所示。

由圖10，11可見，試驗和模擬得到的滯回曲線和骨架曲線在彈性階段和屈服階段基本一致，但達到極限階段后的下降段模擬稍差。由于現場試驗影響因素較多，相比理想化的有限元模型在加卸載、測量以及試件約束等方面有一定的差異，故試驗和模擬的滯回曲線、骨架曲線有一些差距，但對于要關注的屈服強度、極限強度、殘余變形、滯回耗能等方面來說還是能夠有效驗證有限元模擬的準確性和可行性，吻合相對較好。

SMA筋并不能提高構件的承載能力和延性，主要原因是SMA筋表面光滑，粘結性能弱于普通鋼筋，在接近極限荷載時，SMA筋可能有相對滑移產生。但是，SMA筋節點試件的殘余變形要遠小于普通鋼筋混凝土節點。

3.2 參數分析

數值模擬和試驗結果比較吻合，證實了基于OpenSEES非線性對普通梁柱節點和鐵基SMA筋梁柱節點有限元分析的有效性。為進一步擴大適用范圍，選取鐵基SMA筋節點的SMA筋直徑和軸壓比為主要影響參數，分析其對滯回性能和自復位性能的影響。取試件SJD-1為分析試件，SMA筋直徑d=10 mm且設計軸壓比μ=0.3，保持其它條件不變，使用SJD-1的加載方式，分別進行SMA筋直徑d=8 mm和d=12 mm和設計軸壓比μ=0.3和μ=0.5的SMA節點在低周反復加載條件下有限元數值分析，計算得到的各試件的滯回曲線、骨架曲線和殘余變形比分別如圖12～14所示。殘余變形比αr（n）為：

式中：Δr（n）為卸載后荷載為零時結構產生的不可恢復的殘余變形，在滿足抗震要求時，該值越小，構件的可恢復變形性能越好;Δy為屈服位移。

3.2.1 不同SMA筋直徑的SMA梁柱節點對比分析 （1）承載能力：在彈性范圍內，骨架曲線不重合，說明彈性階段SMA筋直徑這一參數的變化對試件的剛度有一定影響;在一定范圍內隨著SMA筋直徑的增大，屈服強度和極限荷載增大，并且剛度退化趨緩。

（2）耗能能力：在一定范圍內隨著SMA筋直徑的增大，其滯回曲線所圍面積也增大，說明試件的耗能能力也就越好。

（3）殘余變形：在一定范圍內隨著SMA筋直徑的增大，其殘余變形比逐漸減小，但減小的程度不大，試件的變形可恢復能力趨好但也不顯著。

3.2.2 不同設計軸壓比的SMA梁柱節點對比分析

（1）承載能力：在一定范圍內，軸壓比對試件的屈服強度和極限強度影響不顯著。

（2）滯回面積：在0.3～0.7范圍內，軸壓比對試件的耗能作用影響不顯著。

（3）殘余變形：殘余變形比基本不隨軸壓比的改變而改變，可以認為影響不大。4 結論

基于OpenSEES平臺，對節點進行數值模擬，并與試驗結果進行對比分析，驗證模擬結果準確性，并進一步考慮SMA筋直徑和軸壓比這2個主要參數對鐵基SMA梁柱節點抗震性能與可恢復變形性能的影響，得出以下主要結論：

（1）SMA筋節點的殘余變形要遠小于普通鋼筋節點，故SMA筋節點的可恢復變形性能要優于普通鋼筋節點。SMA筋的錨固性能對節點的變形可恢復能力有一定的影響。

（2）在一定范圍內，隨著SMA筋直徑的增大，SMA筋節點的屈服強度和極限荷載增大，并且剛度退化趨緩，滯回曲線所圍面積增大，耗能能力越好，殘余變形比越小，節點的變形可恢復能力越好。

（3）對于破壞發生在梁端的框架節點而言，在一定范圍內，軸壓比對試件的屈服強度和極限強度影響不顯著，耗能能力和殘余變形比基本不隨軸壓比的改變而改變。

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