從行列式的逆序數(shù)角度理解|AB|
2020-12-10 04:09:52曾卓爾
科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新 2020年35期
曾卓爾
（南京財(cái)經(jīng)大學(xué)，江蘇 南京210023）
1 概述
非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)課本中，矩陣積的行列式等于矩陣行列式的積這一定理，列在矩陣秩的學(xué)習(xí)課程之前。故而學(xué)生在學(xué)習(xí)這一定理時(shí)沒有矩陣秩的前置知識(shí)，很難理解該定理的深層含義。本文在不利用矩陣幾何意義與矩陣秩的條件下證明了矩陣積的行列式等于矩陣行列式的積這一定理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)該定理時(shí)能有更好的掌握。
2 證明過程
2.1 證明 |AB|的每一個(gè)項(xiàng)內(nèi)都不會(huì)同時(shí)存在同矩陣中同行或同列的兩個(gè)因數(shù)
2.2 證明中某一項(xiàng)不存在同矩陣同行同列因數(shù)時(shí)，系數(shù)不為0
