矩陣方程AXB+CXD=F 的埃爾米特迭代解

楊吉

（成都理工大學(xué)，四川 成都610059）

矩陣方程在計(jì)算數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者建立了求解矩陣方程的多種不同方法。藺小林和霍佩佩給出了關(guān)于線性矩陣方程的兩種迭代求解方法，雅可比迭代方法和方陣乘冪求和方法，并且討論了其收斂的條件。張騫和周蕾等人考慮了一類矩陣方程AXB+CYD=F 的解。也有關(guān)于求矩陣方程特殊解的研究，王江濤和劉能東等人討論了關(guān)于線性矩陣方程的埃爾米特自反正半定解。周海林給出了迭代算法求解約束矩陣AXB+CXD=F 的對稱解及其最佳逼近。

Zhou et al 給出了矩陣方程AXB=F 的基于梯度的迭代算法。Ding et al 提出了一種迭代方法，是關(guān)于求解矩陣方程AXB=F 與Sylvester 矩陣方程AXB+CXD=F 的。Niu et al 提出了一種松弛梯度迭代算法（RGI） 求解Sylvester 矩陣方程AX+XB=C，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該算法的收斂性能優(yōu)于傳統(tǒng)梯度迭代算法。Wang et al 提出了一種改進(jìn)梯度迭代算法（MGI）求解Sylvester 矩陣方程AX+XB=C。Bayoumi 提出了一種松弛梯度迭代算法（RGI）求線性矩陣方程AXB+CXD=F 的埃爾米特解和斜埃爾米特解，數(shù)值實(shí)例證明了其算法的有效性。

本文在前人研究的工作基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步研究，主要求解線性矩陣方程et al 提出了迭代算法去求解矩陣方程組(1)。即

結(jié)束語

本文對線性矩陣方程AXB+CXD=F 的埃爾米特?cái)?shù)值解進(jìn)行了討論。在很多人研究線性矩陣方程的基礎(chǔ)上，用加速梯度迭代算法(AGI)求解該方程的埃爾米特?cái)?shù)值解，引入兩個(gè)引理，介紹算法思想的由來，并分析了該算法的收斂性。最后通過與其他算法的比較，利用數(shù)值實(shí)例說明了該算法的有效性。

圖1