基于有限元和極限平衡法的邊坡穩定性分析

陳 松

(水利部新疆維吾爾自治區水利水電勘測設計研究，烏魯木齊 830000)

0 引 言

近年來，在計算方法、軟件設計、高速低成本硬件等方面都有了迅速的發展。與邊坡穩定性分析特別相關的是極限平衡法和有限元法。然而，當使用極限平衡法分析邊坡時，在確定臨界滑動面(取決于地質情況)并由此確定安全系數時，可能會出現一些計算困難和數值不一致的情況。盡管存在這些固有的局限性，但由于其簡單性，極限平衡仍然是最常用的方法。然而，隨著計算機的普及，有限元法在邊坡穩定性分析中的應用越來越廣泛。與極限平衡相比，有限元的一個優點是不需要對臨界破壞面的形狀或位置進行假設。此外，該方法還可以方便地與其他方法一起用于計算路堤中的應力、位移、孔隙壓力和滲流引起的破壞，以及監測漸進破壞[1-3]。董曉紅對邊坡的極限平衡和有限元分析進行了綜合評述，將有限元分析結果與現場測量結果進行了比較，發現計算變形有大于測量變形的趨勢[4]。邵龍潭使用極限平衡法和極限分析法對邊坡進行了分析，發現這兩種方法的結果對于均質邊坡總體上是一致的，盡管需要進一步的工作來分析含有非均質土壤的邊坡[5]。

1 有限元與極限平衡法簡介

有限元法(FEM)是科學與工程中求解微分方程或邊值問題的一種數值方法。PLAXIS版本8.0是一個用于巖土工程變形和穩定性二維分析的有限元軟件包。該程序可以分析人工或自然邊坡的問題。使用/c折減法確定安全系數，在該方法中，土壤的強度參數(tan/)和(c)依次減小，直到結構發生破壞。

極限平衡法(LEM)應用完全塑性莫爾-庫侖準則，在巖土工程問題中得到了廣泛的應用。該方法是一種純粹的數值靜態分析技術，用于根據基本的3個平衡方程保持質量平衡。自1866年Culmann首次嘗試用數學方法處理邊坡穩定性問題以來，在這一領域進行了大量的研究。

2 影響邊坡穩定性的因素

一般來說，邊坡穩定性分析最重要的因素是：

①斜坡的幾何形狀；②土壤的材料特性；③作用在斜坡上的力。研究考慮了3個不同的均質和非均質邊坡實例，考慮了：?快速下降；?不排水黏土；?裂縫位置的影響。

a)這項研究將只關注快速下降，因為這是一個更為關鍵的情況，突然排水會降低儲層邊緣的穩定性，因為孔隙水壓力沒有足夠的時間穩定下來。

b)不排水黏土邊坡是一種特殊情況，因為土壤顆粒的摩擦剪切強度通常很低。細粒土的快速加載將使孔隙中的水消散。在這些條件下，飽和樣品的內摩擦角假定為零。

c)滑動頭上的拉伸裂紋的存在是不穩定問題的一個重要指標。這些裂縫可能充滿水(例如，由于降雨)。在低抗拉強度的黏性土壤中，它們可以變得顯著，特別是在減少破壞面長度時，剪切強度可以沿著破壞面移動。

文章使用PLAXIS版本8(FEM軟件包)和SAS-MCT版本4(LEM軟件包)對這3個條件進行了分析。

2.1 快速下降條件的影響

圖1顯示了高度為10 m的2:1(64)均質簡單邊坡的邊坡幾何結構。分析了不同的(C/H)比值(0.10、0.15和0.20)和不同的摩擦角值(：12、20、30和40)對邊坡的影響。考慮了從0.01到1.0的(C/H)范圍和從12到40的摩擦角()。從0%(當水庫水滿且土壤完全飽和)到100%(當水庫放空但土壤完全飽和)進行了快速下降分析。如圖1所示，在初始水位(H)時水位高度等于斜坡高度(下降0%)，而在最終水位(Hw)時水位高度為零(下降100%)。

圖1 水位快速下降

圖2 Spencer和FEM的比較(= 12°；C/H= 0.1,0.15,0.2)

圖(2)顯示了在低水位下降條件下，不同比率和摩擦角為12°的安全系數降低的類似一般趨勢，盡管曲率取決于使用的方法；Spencer法給出的安全系數值低于有限元法。在高下降率的情況下，Spencer方法和FEM方法的數值幾乎相同。這表明安全系數的值是由水的重量控制的。與有限元法相比，用Spencer法(假定所有切片的切片間力的傾角相同)得到的結果不那么保守。所有C/H比(0.10、0.15和0.20)和摩擦角(12、20、30和40°)都得到了類似的結果：

2.2 不排水黏性土對邊坡破壞的影響

本例邊坡幾何如圖3所示，其中邊坡高度為6m，兩層土壤容重1=2=20kN/m3，不排水摩擦角為U1=U2=0。

圖3 實施例2的斜坡幾何形狀

分析了不同CU1/H比(0.15、0.2、0.25和0.3)下的實例。計算了不同比例的Cu2/Cu1從0.5到3的基礎層(CU2)和Bishop的方法，用于確定極限平衡方法的安全系數，假設臨界滑動面的形狀是圓形的。

圖4顯示了CU1/H比值為0.2和不同CU2/CU1比值時獲得的結果。有限元分析表明，隨著CU2/CU1比值從0.5增加到3.0，安全系數呈增加趨勢；LEM分析表明，隨著CU2/CU1比值增加到1.5，安全系數趨于恒定。

圖4 FEM和Bishop結果的比較；CU1/H=0.15,0.2,0.25

一般來說，從兩種方法獲得的安全系數非常相似，見圖)，但當CU2遠大于CU1時，使用FEM得到的直線角度大于LEM。同樣，這些結果適用于分析中使用的所有CU1/H比率。

2.3 裂紋位置效應

圖6所示為本例的坡度幾何結構。在有水位的情況下，斜坡由四個不同的土層組成。各土層的物理性質見表1。在LEM分析中，采用了Spencer方法和非圓滑動面。在陡坡后面的不同位置(S=5、10、15、20、25、30和35m)放置張力裂縫。拉伸裂紋深度為5m。

表1 土層物理性質

如圖7所示，使用LEM時，安全系數隨著與陡坎距離的增加而增加，而FEM產生的線保持有效恒定。

圖5 FEM 和Bishop結果比較

圖6 斜坡幾何形狀和裂縫位置在斜坡上的應用

圖7 不同裂紋位置的FEM和Janbu結果比較

2.4 結果分析

采用有限元法和有限元法研究了均質和非均質土邊坡的穩定性。考慮了快速降深、不排水黏土和裂縫位置的影響。用這兩種方法分析了具有任意規則和不規則幾何的3個不同的邊坡實例。表2顯示了從FEM和LEM獲得的安全系數值之間的比較；可以看出，獲得的安全系數值之間的差異很小。

表2 從FEM和LEM獲得的安全系數值的比較

3 結 論

本研究支持先前的工作，指出使用有限元法和各種有限元法所得的安全系數之間存在差異。在文章報告的情況下，兩種方法給出的邊坡臨界滑動面形狀和位置幾乎相同，但不排水黏土邊坡的情況下，有限元法無法定位臨界滑動面。當拉伸裂紋包含在不同位置時，有限元法不能充分反映其重要性。

有限元法提供了一種自動搜索臨界極限荷載及其相關上下限分析的機制。與使用網格法或隨機滑動面生成程序(如SAS-MCT程序)的LEM相比，這被認為是一個真正的好處。對于LEM，在開始搜索或分析兩種形狀之前，有必要確定臨界滑動面(圓形或非圓形)的形狀；對于FEM，這是一個自動化的過程。

鑒于所得安全系數值的差異，建議工程師使用有限元法和有限元法分析臨界邊坡。