灰色模型在地基沉降數據分析中的應用

權 凱，郎學偉

（1.國家林業和草原局昆明勘察設計院，云南 昆明 650000；2.云南國土資源職業學院，云南 昆明 650000）

工程實踐中，變形體在不同狀態之間是具有時間關聯性的，且隨著變形研究在理論與實踐的深入開展，人們認識到變形體的變形是在各種荷載的作用下而呈現的動態連續過程，變形體是具有“慣性”“記憶”“時序”的動態系統，變形體的變形數值依賴于同時刻以及過去時刻輸入的變形數值。隨著外界環境不斷變化，變形體也在各種荷載的作用下發生著能量的轉移和變化。當變量的成因分析不可能把一切因子都賦予清晰的物理概念而始終離不開一個經驗性的參數時，許多變形因子與變形體之間就普遍存在著模糊性關系。得到的信息不充分、信息數據貧乏，便難以建立清晰函數關系，在此情況下，灰色系統理論的引入就是解決此類問題的關鍵。灰色模型用于變形監測數據處理有以下優點：（1）用灰色理論建模簡單，便于理解理論，且建模方式靈活具有動態性。如利用等維新息等動態方法，可以很快地提高預測數據處理精度，并動態地反映出系統的時變特性。（2）由于灰色模型不受數據量樣本大小的影響，GM（1，1）灰色模型是貧信息系統建模的最佳途徑，比較適合處理有確定性趨勢序列的變形數據，其短期預測效果經實踐證明是可靠的。（3）針對變形成因及選擇對系統主行為有顯著影響的因子進行影響大小分析，用灰色系統狀態模型來建立多因子的因果關系方程，這樣可以避免多元線性回歸中，解決量化分析與定性分析不符的問題。

1 灰色模型在地基沉降數據分析的實現

灰色模型用于變形監測數據處理所需數據量小，在短期預測中優勢突出。灰色預測中最常用的GM（1，l）模型已經取得許多成功的經驗。近年來，GM（1，l）模型也開始在各種變形分析領域中得到較多應用，本研究將該模型應用于云南赤水源中學試驗樓的地基沉降監測實踐。

灰色建模的任務是數據建模，建立微分方程模型，并對動態變形信息進行補充、利用和加工。在時間序列的基礎上，建立近似的微分方程模型，稱為灰建模（Grey Modeling），該近似微分方程模型便稱之為灰色模型（Grey Model）。它是灰色系統理論的最基本模型，也是灰色控制理論的基礎。而其他數據分析模型，如回歸分析模型、時間序列分析模型、神經網絡分析模型等，均要求具有較大樣本量才能進行分析；灰色模型屬于“貧信息”“少數據”模型，建立比較常用的灰模型GM（1，1），數據只要有4個就可以進行模型運算分析。利用GM（1，1）建立模型，通過在MatLab平臺上建立M文件便可實現程序計算過程，運用程序計算后驗差、相對誤差值，并用關聯度檢驗方法檢驗模型的可靠性、精度。該原始觀測數據為云南赤水源中學試驗樓的地基沉降數據，監測點位于基礎東南角，用基礎高程變化即可反映地基的沉降情況。

2 采用灰色模型及改進模型在地基沉降數據分析中的具體應用

采用GM（1，1）模型處理得到的數據如表1所示。

表1 GM（1，1）模型處理結果數據表

圖1 GM（1，1）模型處理后數據與實測數據曲線圖

由圖1可以看出，一般而言，變形數據處理用灰色模型是能夠滿足其精度要求的。通過與實測數據的對照比較，其預測數據是可靠的，且定量結果與定性分析完全一致。此例中沉降數值隨著時間推移而逐漸減小，表1中處理值（79.5450-79.5368）（尾數=82）＞（79.5368-79.5329）（尾數=39），即該試驗樓基礎沉降隨時間的推移，變化趨于平穩，沉降量逐漸減小。根據土力學基本假設原理，土壤由水、土粒、孔隙三部分組成。其孔隙的存在，導致土體具有一定的壓縮性，在荷載的持續穩定作用下，土壤初期變形會較大，到受壓后期會達到相對比較穩定的狀態。該試驗樓基礎沉降趨于平緩，說明基礎是安全可靠的，這與定性分析結果基本一致。同時也發現利用灰色模型處理變形數據的過程計算簡便，便于理解原理，與其他變形數據的處理方法相比具有明顯的優勢。

新息GM（1，1）模型處理后的數據結果如表2所示。由表2可知，預測值殘差數值逐漸變大，說明灰色預測對遠期預報誤差會逐漸變大。因為隨著時間的推移，其他干擾因素會不斷補充到分析模型中使信噪比增大，從而影響數據處理即預測的精度。工程實踐中，隨著監測期數的不斷更新，對變形體的變形數據總是越積越多，即總是需要不斷地獲取最新變形數據，這時可以將實測新數據引入原GM（1，1）模型中，再建模。此實例中，把測得的第5期數據當作最新信息，即多了1個新信息加入模型（最新高程值為第5期高程數據：H=79.525），此時取t=3，即在此基礎上再預測3個未來高程值。

表2 新息GM（1，1）模型處理結果數據表

圖2 新息GM（1，1）處理后數據與實測數據比較曲線圖

從表2及圖2可直觀地看出，預測曲線在后期與實測數據曲線相較原GM（1，1）模型更接近。這是因為它補充了最新信息，預測精度更高。在實際變形處理過程中，如果能獲得反映最新變形情況的信息，將該新息引入原模型，實際上是通過改進和修正GM（1，1），以實現模型的動態修正。

3 兩種灰色模型在該校地基沉降數據分析中的綜合比對

經殘差分析，GM殘差和信息GM殘差在前5期兩者數值基本靠近，差值微小，往后則因為模型信息更新的不同而差異變大，差值顯著變大。從預測角度看，補充新息后，后面的預測值相對原模型更精確，新息GM（1，1）模型在中后期的預測值精度都相應地高于原始GM（1，1）模型。

4 結論

由以上數據分析結果可知，GM（1，1）模型及拓展模型用于地基沉降數據處理為灰色擬合與預測的最優等級。通過與實測數據的殘差比較，其相對誤差均能滿足工程要求，說明用灰色模型處理一般的變形數據其精度是能夠滿足要求的。灰色預測對近期的預報有較高的精度，數據分析也具有良好的可靠性。但如果在不更新信息的情形下用原模型繼續對中長期數進行預報，則誤差會逐漸變大，且隨時序的順延，一些干擾因素會進入分析模型，使信噪比增大，從而影響數據分析預測精度。針對變形監測的具體情形，需要不斷地更換舊的觀測數據，在保持相同維數的條件下，補充新的監測數據，從而有效提高模型數據處理的精度。灰色模型在工程實踐中充分實現“貧信息”“小樣本”建模，并呈現出較強的可靠性。

總之，通過建立灰色系統模型可解決“外延明確、內涵不明確”的變形問題，在不了解變形體變形機理時用灰色模型對地基或基礎沉降監測數據進行分析是很適宜的。