軸對稱解在圓形深井實踐中的應用

侯寶林

（天津市市政工程設計研究院南京分院，江蘇 南京 210000）

1 等壓圓形深井受力應屬軸對稱問題

等壓圓形深井受力（見圖1）是一個軸對稱問題，然而目前工程實踐中多采用橫向受力樁模型（見圖2）或重力式擋墻模型（見圖3）等平面問題進行計算分析。若按規范采用懸臂式支擋結構作為等壓圓形深井分析模型，不但計算得到較大的水平位移和較大的樁身彎矩，從而造成不合理的配筋，而且在做整體穩定分析后將會得出不符合實際的結論，同時嵌固深度不小于0.8H（H為開挖深度）。若按規范[1]采用重力式水泥土墻結構作為等壓圓形深井分析模型，對于淤泥質土，其厚度不小于0.7H，嵌固深度不小于1.2H；當深井開挖深度為7.0m時，則厚度應不小于4.9m，嵌固深度不小于8.4m。工程實例表明上述的寬度和嵌固深度不是問題的重點，重點在于所采用的計算模型不符合實際情況，因為等壓圓形深井是一個空間問題，應該采用軸對稱模型計算。

圖1 等壓圓形深井示意圖

圖2 橫向受力樁受力計算簡圖

圖3 重力式擋墻受力計算簡圖

2 軸對稱問題基本解的應用

在深井的開挖段（圖1中H段），井壁僅受等壓外側壓力qb，此時井壁的應力和位移計算式如下：

式中：σr為井壁徑向應力；σθ為井壁環向應力；ur為井壁的徑向位移；a為井壁內側半徑；b為井壁外側半徑；r為井壁內任意一點徑向坐標；qb為井壁所受的等壓外側壓力；E為井壁材料的彈性模量；v為井壁材料的泊松比。

在深井的嵌固段（圖1中T段），井壁不僅受等壓外側壓力qb，還受等壓內側壓力qa，其井壁的應力和位移計算式如下：

式中：q為井壁所受的等壓內側壓力；其他符號同前。

就深井而言，井內挖土深度以上段所受的等壓外側壓力qb即是深井外圍的土壓力：

式中：γ為井周土體重度；c為井周土體的黏聚力；Ka為井周土體的主動土壓力系數，（其中為井周土體的內摩擦角）；H為井內土體開挖深度。

井內挖土深度以下段外側壓力qb和內側壓力qa如下：

式中：T為深井嵌固深度；Kp為井周土體的被動土壓力系數，；其他符號同前。

當深井開挖深度H、土體參數、深井外徑和內徑為已知條件時，便可按式（1）和式（2）求出井體的應力σr、σθ和位移ur，由此可校核井體的材料是否滿足要求及位移是否在允許范圍內，否則需調整井壁厚度或者提高井壁材料的強度等以滿足要求。嵌固深度T根據土質條件，原則上按井底滲流穩定計算確定。在場地平整、土質條件均勻的條件下，建議嵌固深度T取0.5倍的深井內徑。

3 水泥土攪拌樁基本參數的選用

由于影響水泥土攪拌樁物理力學參數的因素太多，如土層自身的物理力學指標、含水量、有機質含量、水泥等級、水泥強度參數、水泥摻入比、攪拌的程度和齡期等，因此至今尚未有規范（或規程）給出明確的水泥土攪拌樁物理力學參數。水泥土物理力學參數值如下：

（1）水泥土重度與原狀土相差不大，如：水泥摻入比aw=25%時，水泥土重度僅比天然土重度增加4.5%，故可用原狀土的重度代替水泥土重度。

（2）水泥土的泊松比ν與原狀土相差很小，可取原狀土的泊松比ν=0.35。

（3）水泥土壓縮模量隨著水泥摻入比增加而增大。

（4）水泥土無側限抗壓強度qu隨土體性質、水泥摻入比和齡期變化，根據文獻[2-5]，水泥土的抗拉強度qt約為（0.1～0.2）qu，黏聚力c約為（0.2～0.3）qu，內摩擦角約為20～30°；齡期為7d、30d的水泥土的無側限抗壓強度qu，7和qu，30與齡期為 90d 的強度qu，90之間的關系近似為qu，7≈（0.3 ～ 0.5）qu，90，qu，30≈（0.6 ～ 0.85）qu，90[4]。

4 工程實例計算分析

南京河西某頂管圓形工作井，采用4層Φ700@200水泥土攪拌樁支護，內緣直徑11.0m，外緣直徑15.4m，井內挖深7.0m，井周土層為淤泥質粉質黏土，γ=18kN/m3，c=12kPa，=9°。水泥攪拌樁采用42.5級普通硅酸鹽水泥，水泥摻入比aw=18%，水灰比0.5。本例Es（1-2）取73426kPa，無側限抗壓強度按qu，28=1.75MPa=1750kPa計。

（1）井內開挖面以上井壁應力σr、σθ和位移ur的計算，如下：

（2）井內開挖面以下井壁應力σr、σθ和位移ur的計算，如下：

上述計算結果表明在該土層條件下，采用內徑11.0m、挖深7.0m的4層水泥土攪拌樁支護體系即可滿足圓形深井強度和剛度的要求。

5 結束語

（1）工程結構計算，模型選擇極為重要，如果模型選擇不正確，會造成計算結構不正確，且不符合實際情況；（2）等壓厚壁筒實屬軸對稱問題，不可以采用平面應變問題求解，否則會造成技術經濟方面不合理；（3）實踐證明針對等壓深井采用多層水泥土攪拌樁體系是可行的，可供類似工程參考；（4）對于深井通過成層土，可以采用加權平均法確定土層參數[6]。