新型管柱動態應力和位移分析模型

張 健

（山東省東營市河口區渤海鉆井總公司技術發展中心，山東 東營 257200）

1 前言

井筒中管柱的應力和位移分析通常采用靜態方法，與動態方法相比，靜態方法更為容易。動態分析需要許多計算，產生通常不認為是必需的許多結果。另一方面，動態載荷對管柱的應力和位移分析可能會更有利。眾所周知，沖擊荷載是套管設計的一部分。動態壓力計算普遍用于管道系統，并已被證明對起下過程中的沖擊壓力計算極為重要[1]。管柱應力分析在根本上依賴于載荷歷史，只有在無摩阻的情況下，應力分析才有獨特的解決方案。然而，在許多重要的情況下，不能忽略摩擦載荷。

2 動態管柱分析

起始點是一維動量方程：

式中，ρ為油管密度，kg/m3；A為油管截面積，m2；ν為油管速度，m/s；F為油管軸向力，kN；t為時間，s；s為沿油管軸線長度，m；g為引力常量，N·m2/kg2；φ為傾斜角，o。軸向力和油管速度之間的關系由彈性方程給出：

式中，E為楊氏模量，MPa。式1和2可利用特征線法求解，（s,t）至（ξ1,ξ2）的變化表示為：

式中，c為鋼材中的聲速，m/s；式1和2可表示為：

對式（4）直接積分，得到：

式5是個代數方程，F和ν的未來值僅取決于點上游Δs和點下游ΔsF和ν的過去值，表明在t+Δt時的當前點可能僅受Δs的影響，這是因為F和ν的傳播速度為c，Δs=cΔt。而靜態情況下（ν=0）Δs內F的變化僅僅是油管重量。請注意，時間步Δt是通過網格間距Δs定義的，由于鋼材中的聲速很大，Δt極小，因此對于有限時間增量，需要許多計算才能得到結果。幸運的是，式5極易求解，而且，對于每一個點，式5可獨立求解，無需參考其他點結果。

3 動態特性模擬

為了闡明動態邊界條件下的系統結果和載荷的類型，考慮了簡單的油管柱結構：1）斜井眼，封隔器連接在管柱底部，井眼深度3048m；2）油管外徑114.3mm、內徑103.886mm，每米重量14.136kg；3）完井液密度1233.94kg/m3，每米油管浮重11.96352 kg；4）造斜點731.52m，造斜率5°/30m，最大井斜44.5°，造斜段長271.272m；5）摩擦系數μ=0.3。動態下放模擬和靜態解析計算對比。模擬中假設下放速度為1.524m/s，雖然速度太快，但有效證實了動態特性。下至預定深度后，軸向載荷分布與靜態情況下略有不同。停止下放時，由于動態回彈，摩擦力略小于接觸力與摩擦系數的乘積。下放過程中的大鉤載荷動態響應顯示，加速下放時，張力減小，穩速下放時，張力振蕩，而減速下放時，張力增大。

4 現場驗證

利用一口井的大鉤載荷數據對動態模型進行了驗證。該井是一口大位移水平井，井深7266.432m，水平位移5751.8808m，垂深3246.12m。對坐封封隔器之前載荷狀態的動態模型與標準的扭矩-摩阻模型結果進行了對比，利用大量的大鉤載荷數據得到的摩擦系數μ=0.23對扭矩-摩阻模型進行了校準。動態模型結果與大鉤載荷和沿井筒載荷剖面吻合較好[2]。

5 案例研究

選擇一口深水高溫高壓海底井進行了研究，該井的生產管柱外徑為127mm、內徑為101.6mm、線重為35.8608kg/m，套管外徑為244.475mm、內徑為216.789mm，線重為79.608kg/m。該井井深6096m，垂深5252.3136m。井眼軌道設計成S型，造斜點位于泥線以下1219.2m，最大造斜率0.75°/30m，井深3657.6m最大井斜60°。油管柱與機械式封隔器一起下入井中。泥線溫度為10oC，井底溫度為201.67oC。

作業載荷考慮：A.熱關井。模擬了持續自噴開采期后的瞬態關井。流動過程中，射孔孔眼實際出水流動溫度212.22oC。而且，由于產出液含H2S和CO2，溫度高于轉換點，流動氣體溫度隨著流動壓力的下降而增大。井深3048m最大流體溫度213.89℃。水下井口流動壓力25.71835Mpa。流動的流體密度從總深度的455.24kg/m3至井口的263.56kg/m3不等。關井后，關井井口壓力增至77.224MPa。B.重復增產。關井后，進行了高壓重復增產作業，泵速794.85L/min，泵入流體密度1030.28kg/m3，泵入時間12h，水下井口泵入壓力55.16MPa。井底施工壓力107.562MPa，井底流動溫度73.89oC。油管和封隔器安裝、熱關井和重復增產作業過程中的軸向載荷分布分無摩阻（μ=0）和有摩阻（μ=0.3）兩種情況。安裝初始，由于狗腿度小、井眼光滑，井筒摩阻的影響不明顯，然而，隨著安裝深度的增大，熱關井軸向載荷剖面發生顯著變化。在無摩阻情況下，熱膨脹引起的軸向加載均勻分布，而在有摩阻情況下，上部井筒中熱應力集中，凈溫度變化最為明顯。在上部井筒中，摩擦力限制了油管運動，使之難以熱膨脹和屈曲，導致井口上的載荷為377.842kN的壓縮載荷而不是無摩阻情況下800.136kN的拉伸載荷。在下部井筒中，無摩阻導致生產封隔器上的載荷1022.396kN的壓縮載荷，而摩擦力防止了幾乎所有附加載荷向封隔器的轉移，封隔器上僅有244.486kN的壓縮凈載荷。

摩擦載荷順序對軸向載荷的影響，現在，熱關井載荷是從冷增產的最終結果狀態開始的，改變了沿管柱長度軸向摩擦載荷的方向和大小。2133.6m以下，在加熱條件下，壓縮載荷增大，而在2133.6m以上，海底附近的軸向拉伸載荷差不多增大889.04kN。熱關井過程中，懸掛器處的油管載荷通過889.04kN的拉伸而改變。

6 結論建議

1）包括摩阻的新型管柱動態應力和位移分析模型得到了開發，與之前的靜態分析方法相比，是一個極大進步。有了該模型，管柱下放作業動力學對最終的管柱載荷狀態有重大影響。2）案例研究證實了解釋摩阻、載荷順序和周期載荷的重要性。新型動態模型是全面的，適用于各種類型的井，包括高溫高壓井和非常規頁巖氣井，能夠解釋作為載荷歷史一部分的溫度變化；3）迄今為止，動態模型已應用于現場油管柱分析。很明顯，套管設計也可能會受益于該模型，建議在以后的工作中對此進行研究，包括：（1）注水泥作業的處理和注水泥井段中的軸向約束模擬；（2）旋轉套管下至大位移井中或套管/尾管鉆井作業后，應模擬初始應力狀態；（3）完井管柱應配備分布式應變測量儀，以提供隨時間變化的載荷狀態，驗證模型模擬結果。