基于人工表面等離激元結構的超表面磁鏡*

殷允橋 吳宏偉

(安徽理工大學力學與光電物理學院, 淮南 232001)

提出了一種表面粗糙磁鏡的概念, 該界面由人工表面等離激元結構陣列設計而成. 這種人工表面等離激元結構通過周期性地將螺旋金屬條插入到介電圓盤構造中以支持強磁偶極共振模式. 特別地, 對于不同外半徑下的螺旋結構, 可以通過調節每個結構的螺旋度以支持相同共振頻率的磁偶極模式. 為此, 設計了由多種不同尺寸的人工表面等離激元結構排列構成的粗糙磁鏡, 計算了其效率并與光滑磁鏡做了比較. 本文所提出的粗糙磁鏡可以用來增強光與復雜結構的物質之間的相互作用, 亦可能應用于微波和太赫茲波段的生物傳感和成像.

1 引 言

鏡子在日常生活中隨處可見, 并且在現代光學系統中起著重要作用. 傳統的鏡子主要是由貴重金屬所制成的, 如完美電導體一樣, 由于入射場與反射場之間的電場異相和磁場同相而在其表面產生零電場強度和最大磁場強度. 因為局部電場的大小可以決定光與物質相互作用的強度, 所以在傳統的鏡面附近會抑制這種相互作用. 由于電磁對偶性質, 具有完美磁導體邊界條件的磁鏡可以增強其表面的電場強度, 而不是磁場強度. 這種表面強電場分布對于磁鏡界面處的光與物質的相互作用至關重要, 可用于生物傳感、材料分析和成像[1?7]. 但是, 完美磁導體在自然界中是不存在的. 基于這種情況, 人們提出了人工磁導體并將其應用于多個方面[8?12]. 通常, 結構化表面可以由諧振器陣列構成,例如設計在介電質層上的金屬諧振器[13?15]. 然而,在高頻波段下, 金屬固有的歐姆損耗不可避免地導致磁鏡的效率低下, 并限制了物質界面處電場的增強. 為了避免這種歐姆損耗, 具有在高頻下以低吸收損耗以及能支持固有的強磁偶極共振的高折射率介電諧振器成為了磁鏡設計的首選. 最近, 關于使用各種介電結構以獲得磁鏡的許多理論和實驗工作已經被提出[16?20]. 實際上, 上述所有磁鏡都具有由人造金屬或介電微結構組成的光滑界面(即由相同尺寸的結構單元組成). 然而, 物質(例如小顆粒)通常不具有規則的形狀, 這將會導致其在磁鏡的光滑界面處與光的相互作用不足. 因此, 這種具有粗糙表面、與物質形狀相匹配的磁鏡設計在傳感、成像以及界面處的光與物質的相互作用增強等應用中具有非常重要的意義.

另一方面, 為了模仿光頻下金屬納米粒子所具有的局域表面等離激元, 基于結構完美電導體圓柱設計的人工局域表面等離激元概念也被人們提出[21].自此, 人們陸續進行了大量理論和實驗工作來研究人工局域表面等離激元的電磁特性和應用[22?24].與二維人工表面等離激元結構相比, 具有有限厚度的三維結構圓柱不僅支持電偶極共振, 而且還支持磁偶極共振[25]. 最近, 本研究組也提出了一種空心的二維人工局域表面等離激元結構, 可以同時支持電偶極和磁偶極共振[26], 這種空心的人工局域表面等離激元結構具有類似于高折射率介電粒子中存在的Mie 共振性質[27]. 特別地, 可以通過裁剪結構幾何參數自由地調節磁偶極和電偶極的諧振頻率. 這些結果可能為設計具有粗糙表面的可調節磁鏡以實現光與不規則物質之間的相互作用提供了一種思路.

在本文中, 提出了一種基于人工表面等離激元結構的粗糙磁鏡. 首先研究了這種結構單元的電磁響應, 發現在該結構單元中可以支持強磁偶極子共振. 數值計算結果表明, 通過調整結構的螺旋度可以在不同外半徑的螺旋結構中支持相同諧振頻率的磁偶極子模式. 基于這種性質, 通過安排不同尺寸的結構單元排列組成的表面粗糙磁鏡, 計算了這種粗糙磁鏡的效率并與光滑磁鏡作比較. 該結果提示, 這種磁鏡可能會在低頻中提供許多潛在的應用, 例如在生物傳感、成像和界面處的光與物質相互作用增強方面.

2 人工表面等離激元結構設計及其電磁響應

圖1(a)顯示了二維的人工表面等離激元結構,該螺旋結構可通過周期地將具有對數螺旋線的螺旋金屬條插入到介電圓盤中來構造. 在該模型中,空心螺旋結構的內半徑和外半徑分別用r和R表示. 此處, (ρ,θ)是極坐標,a和d= 2πR/N分別對應于金屬條的寬度和周期, 其中N是金屬條的數量. 結構中藍色部分選擇了一種折射率ng為3.4的材料(類似于硅), 黃色部分代表完美電導體, 整個結構被置于空氣之中. 這種類似的螺旋結構已經被提出用來分析描述人工表面等離激元的電磁特性[28]. 在這里, 對數螺旋線的公式可以寫成ρ=rexp[(log10(R/r)/θ0)θ], 螺旋槽的長度寫為

其中θ0是對應于螺旋槽長度L的旋轉角度, 在下文中θ0表示結構的螺旋度.

這些結構參數在圖1(a)中已經標示. 這里, 選取的結構參數為R= 45 μm,r= 5 μm,a=d/3,N= 4,ng= 3.4,θ0=1.5π. 由于a

在圖1(b)中, 使用商用軟件COMSOL MULTIPHYSICS 計算了半徑為R的螺旋結構的歸一化散射截面, 這里的歸一化散射截面為計算的總散射截面除以直徑2R. 由于金屬在較低頻率下的行為類似于完美電導體, 在這里首先將人工表面等離激元結構的材料假定為完美電導體, 并計算了其散射截面(圖1(b)中黑線). 另外從實際實驗考慮, 還在圖1(b)中給出了由實際金屬銀和銅材料制成的人工表面等離激元結構的歸一化散射截面, 并分別用藍色和紅色實線表示. 從圖1(b) 可以發現, 在結構的散射譜中有一個頻率為f= 0.2684 THz 的共振峰. 為了進一步確認這些共振峰的模式, 給出了該頻率下結構的近場分布Hz, 如圖1(c)所示, 可以發現該共振峰對應著磁偶極模式.

圖1 (a)人工表面等離激元結構示意圖; (b)計算的由不同材料構成的人工表面等離激元結構的散射譜, 其中黑色曲線代表PEC, 藍色曲線代表Ag, 紅色曲線代表Cu; (c)圖1(b)中的黑色實線對應的共振峰的近場模式HzFig. 1. (a) Schematic diagram of spoof surface plasmonic structure; (b)calculated scattering cross section spectrum of spoof surface plasmonic structure made of different materials, where the black curve represents PEC, the blue curve represents Ag and the red curve represents Cu; (c) near-field pattern H z for the resonant peak in the black solid line of (b).

接下來, 將討論結構參數對磁偶極子諧振頻率的影響. 圖2 (a)中的綠色實曲線顯示了當R=45 μm 并且其他結構參數不變時, 隨著結構螺旋度從π 增加到3π 時諧振頻率的變化, 此時可以發現諧振頻率是下降的. 此外, 也發現當R從45 μm 依次降到15 μm 時, 對應于磁偶極子模式的諧振頻率發生了藍移. 產生這種現象的原因是結構參數的變化影響位移電流圓的大小, 從而導致磁偶極子共振頻率的偏移. 同樣, 在圖2(b)和圖2(c)中也研究了對于不同的內半徑r與a/d的情況下, 磁偶極子模式的諧振頻率與螺旋度之間的關系. 這些結果表明, 可以通過裁剪結構幾何參數自由地調整與結構中磁偶極子相關的共振響應.

圖2 (a)不同外半徑下, 磁偶極子共振頻率與螺旋度的關系, 圖中的虛線和4 條實線的交點代表對應于相同共振頻率的4 種結構; (b)不同內半徑下, 磁偶極子共振頻率與螺旋度的關系; (c) 對于不同的a/d, 磁偶極子共振頻率與螺旋度的關系Fig. 2. (a) The magnetic dipole resonance frequency as the function of spiral degree for different outside radii. The intersection of the horizontal dotted line and the four solid curves in the figure represent the four structures corresponding to the same resonance frequency; (b) the relationship between the resonance frequency of magnetic dipole and spiral degree at different inner radii; (c) for different a/d, the relationship between the resonance frequency of magnetic dipole and spiral degree.

3 基于人工表面等離激元結構的平面磁鏡

在上面的研究中, 主要討論了人工表面等離激元結構的電磁響應特性, 結果表明, 該結構具有強磁偶極共振響應, 并且其共振頻率可以方便地通過結構參數調控. 接下來, 將討論如何通過人工表面等離激元結構陣列實現磁鏡功能. 作為參考, 首先計算了平面波入射的完美電導體和完美磁導體產生的空間場分布(圖3(a), (b)). 通過比較兩圖, 不難發現在完美電導體表面具有零電場強度, 但在完美磁導體表面卻產生最大電場強度. 顯然, 在完美磁導體界面處駐波的波節和波腹位置與完美電導體表面處的相比偏移了Δy≈λ/4, 也就是說二者之間近似相差π/2 的相位.

接下來, 將使用人工表面等離激元結構來演示所提出的磁鏡. 圖3(c)展示出了沿y方向的磁鏡(R= 45 um,r= 5 um,a/d= 1/3,N= 4,θ0=2π)的電場大小分布. 圖3(a)—(c)中給出的觀測尺寸為700 μm × 2180 μm, 并且在x方向設置為周期性邊界條件. 研究發現在結構表面產生了最大電場. 這一結果顯然支持了本研究組的想法以及磁鏡模型的有效性. 另外, 類似納米結構(如蝴蝶結結構)縫隙的近場增強效應[29?31]也可以增強表面電場, 但是, 用來增強電場的納米結構通常需要在底部設置一層基板(例如玻璃、石英、藍寶石或硅)來制造, 因為獨立的納米間隙在結構上是很脆弱的. 其次, 相比納米結構縫隙的近場增強效應,這種螺旋結構在共振頻率的調節上具有很大的自由度并且可以在深度亞波長下操縱光.

磁鏡可以有效消除常規介質界面處存在的電場的半波損耗, 從而使電場在邊界附近增強. 由于它的這個優點, 磁鏡被廣泛運用于現代光學系統中. 為了實現小型化以便于集成和減少耗材, 需要尋找具有同樣功能的超薄磁鏡. 另外, 圖2(a)中的結果表明能通過增加結構的螺旋度將具有相同諧振頻率的磁偶極子支持在更小的外半徑的螺旋結構中. 如圖2(a)所示, 可以清楚地看到4 個不同的交點, 這些交點分別對應于不同結構的磁鏡. 接下來, 依次將這4 種不同結構的磁鏡繪制出來. 首先,圖3(c)展示出了沿y方向的磁鏡(R= 45 μm,r=5 μm,a/d= 1/3,N= 4,θ0= 2π)的電場大小分布. 然后, 將外半徑減小到R= 35 μm, 同時將螺旋度增加到2.3π, 并在圖3(d)中繪制出對應結構的電場. 接下來, 給出與第三個點相對應的場分布.此時, 在圖3(e)中, 外半徑減小到了25 μm, 螺旋度增大到了2.62π. 最后, 如圖3(f)所示, 將結構的外半徑調整為15 μm, 將螺旋度增大到2.89π.圖4(c)—(f)顯示了x-y平面上電場的近場分布. 從這些場分布中, 不難發現這些結構的模式分布是一致的, 并且這些磁鏡的光譜分布也非常一致. 綜上可得, 本研究組實現了具有相同功能的超薄磁鏡,為實現光學儀器的小型化集成和減少耗材提供了一種潛在的可能.

圖3 具有 (a)理想PEC 和(b)理想PMC 邊界壁的電場|E|的分布; (c)?(f)在圖2 中用“1” “2” “3”和“4”表示的4 種結構的電場|E|的分布; (g)?(h) 對于(c)中的結構參數, 用不同材料制成的結構的透射譜和反射譜Fig. 3. Snapshots of the electric field |E| for boundary walls with (a) the ideal PEC and (b) the ideal PMC; (c)?(f) snapshots of the electric field |E| for four structures of Fig. 2 denoted by “1” “2” “3” and “4”; (g)?(h) for the structural parameters of (c), transmission and reflection spectrum of structures made of different materials.

在上面的討論中, 人工表面等離激元結構的材料由完美電導體制成. 然后, 為了更接近實驗, 用實際金屬代替了完美電導體, 并選擇了兩種特殊情況(銅和銀)進行描述. 圖3(g)和圖3(h)中的黑色實線表示的是圖3(c)中結構的透射譜和反射譜,同樣, 用Ag(電導率6.3 × 1 07S/m)和Cu(電導率5.7 × 1 07S/m)代替完美電導體, 在圖3(g)和圖3(h)中分別用藍色和紅色實線表示. 值得一提的是, 用完美電導體材料是可以實現全反射的, 但是在使用金屬材料時, 透射率和反射率之和是不為1 的, 這主要是由于金屬的損耗造成的.

4 基于人工表面等離激元結構的粗糙磁鏡

到目前為止, 研究僅限于平坦的表面(盡管對于整個結構而言, 單個結構之間存在間隙, 但其相對于整個表面而言可以忽略). 然而, 某些物質(例如小顆粒)通常不具有規則的形狀, 并導致在磁鏡的平坦界面處與光的相互作用不足. 因此, 需要在不同位置構造深度可調整的表面以滿足與這些物質的充分相互作用.

圖4(c)給出了本文所提出的這種粗糙磁鏡,它是由圖3中的4種結構隨機排列組成的.當然,這些結構的大小不是固定不變的,可以根據物質的具體情況而定.為了表明粗糙表面不會擾亂電場分布,給出了兩種大小不同的平滑表面.圖4(a)和圖4(b)分別是由29 個小結構(R=15μm,r=5μm,a/d=1/3,N=4,θ0=2.89π)和13個大結構(R=45μm,r=5μm,a/d=1/3,N=4,θ0=2π)組成的.這三種磁鏡在平面波的作用下被激發.圖4(a)—(c)顯示了這些磁鏡在x-y平面上的電場的近場分布,其總顯示尺寸為1440μm×4680μm.為了更清楚地觀察結構表面附近的電場分布,在每幅圖的下方給出了每種磁鏡表面的局部放大圖(標記為1,2,3),分別對應于圖4(a)—(c)中的黑色虛線框.結果表明,實現的這種粗糙磁鏡,可以用來增強光與復雜物質之間的相互作用,它可以按照待測物體形狀做調整設計,從而使得電場可以和物體充分相互作用.

圖4 (a),(b)不同大小的光滑磁鏡的電場|E|的分布及其局部放大圖;(c)與(a)和(b)相同,只是用粗糙的磁鏡代替光滑的磁鏡Fig.4.(a),(b)Snapshots of the electric field|E|for sm ooth magnetic mirror of different sizes and their enlarged views;(c)sam e as(a)and (b)except rep lacing sm ooth magnetic mirror by rough magnetic mirror.

5 結 論

本研究在深亞波長范圍內使用人工表面等離激元結構得到了磁鏡.在這種結構中,可以通過激發其磁響應來實現磁鏡.通過數值模擬發現磁偶極子共振與結構的外半徑和螺旋度密切相關.通過同時調節兩個參數,可以獲得工作波長固定的超薄磁鏡.為了在不均勻物質表面處實現足夠的光與物質間的相互作用,提出了一種由不同尺寸的人工表面等離激元結構陣列組成的粗糙磁鏡.這些結果對于增強光與復雜物質之間的相互作用具有非常重要的物理意義.