零質量射流作用下紅細胞在微管道中變形的數值模擬*

艾晉芳 解軍 胡國輝

(上海大學力學與工程科學學院, 上海市應用數學和力學研究所, 上海市力學在能源工程中的應用重點實驗室, 上海 200072)

因為在生物安全性和導入效率等方面的優勢, 基于力學方法實現基因導入日益得到學術界的重視. 本文提出了一種基于零質量射流, 對微管道中運動的細胞施加流體作用力, 引起其發生變形, 進而促使細胞膜上力敏通道開啟的方法, 并通過數值模擬進行了理論驗證. 本文采用浸沒有限元法, 對紅細胞在微管道內運動過程中受到零質量射流作用的變形情況進行數值模擬, 探討了如何高效地實現小分子物質導入細胞. 數值模擬的重要參數有微管道內壓力梯度Δp, 零質量射流的振幅Am 和頻率f. 經過對流場特征和紅細胞受力情況的分析, 發現當細胞某處表面張力T0 大于臨界表面張力τc 時, 細胞表面力敏通道打開, 并得到每一時刻細胞力敏通道打開的百分比Popen. 本文定義了通道開啟積分I, 以衡量在不同的流動參數情況下, 細胞膜力敏通道的開啟程度, 進而探討了壓力梯度和射流振動頻率、振幅對I 值的影響, 以尋找優化的工藝參數. 該方法具有微制造工藝簡單易行, 在保證高通量導入的同時, 便于對所施加的流體作用力進行精確控制的特點, 這使得蛋白質、基因等物質實現跨膜輸運, 進入細胞并發生重編程成為可能.

1 引 言

細胞重編程(cell reprogramming)是細胞生物學領域的一項關鍵技術, 在再生醫藥、疾病模型和藥物篩選等方面有著廣泛應用. 以往的研究表明[1], 誘導多功能干細胞(induced pluripotent stem cells, IPSCS)可由特定轉錄因子的異位表達使軀體干細胞發生細胞重編程得到. 基因遞送(gene delivery)技術通過將目的基因導入細胞, 也可以誘導細胞重編程發生.

實現基因跨細胞遞送主要有生物和物理方法.生物方法包括基因轉化(transformation)、接合(conjugation) 和轉導(transduction)等[2?4]. 物理方法包括顯微注射(microinjection)、粒子轟擊(particle bombardment)、基因槍、電穿孔(electroporation)和光學方法等[5?7]. 目前應用比較廣泛的遞送方法是病毒轉導. 病毒載體能保證誘導多功能干細胞中轉基因的穩定表達, 但其存在發生腫瘤等生物安全性方面的風險[8]. 一些學者因而致力于利用蛋白質誘導得到多功能干細胞的研究[9]. 蛋白質導入細胞常見方法之一是電穿孔. 該方法產生電滲透作用的同時, 可能會隨機地使細胞膜發生破裂而導致細胞死亡[10,11], 而且轉染范圍也受到電場方向的限制[12]. 因此, 現有的生物、物理方法, 或者可能會對細胞造成永久性損壞, 甚至死亡; 或者由于病毒轉染和基因插入使得細胞發生癌變可能而存在生物安全性方面的隱患; 或者因只能適用于少數種類或者少數數量的細胞等原因而被限制其廣泛應用.

運用力學方法使細胞膜發生變形, 可以引起物質跨細胞膜輸運, 同時在生物安全性方面具有一定的優勢. 通過精確地控制細胞膜的受力, 有可能實現高效的物質輸運, 并保證細胞的存活率. 麻省理工大學(MIT)Fetterman 等[13]提出了細胞擠壓(cell squeezing)技術, 即驅使細胞通過小于其直徑30%—80%的收縮通道, 使其受到擠壓發生變形,促使細胞膜上力敏通道(mechano-sensitive channel)打開[14]. 目前的研究已證實該方法可運用于很多種類的細胞, 具有應用的廣泛性. 但有兩個因素制約該方法的發展: 一方面, 該技術需要制備直徑僅為數微米的變截面微管道, 對微制造技術要求比較高; 另一方面細胞尺寸制約了輸送效率[15], 且對于非同步群體(asynchronous population), 尺寸過大的細胞可能堵塞通道, 而對于尺寸過小的細胞, 由于細胞膜變形不充分會降低物質的輸運效率. 為了處理大小和力學性質不同的細胞種類, 需要設計不同規格的收縮通道[14], 這導致制造成本變高, 阻礙了該項技術的大規模發展和應用.

近年來, 基于超聲波空化(ultrasonic cavitation)效應的聲致穿孔(sonoporation)成為基因遞送技術中一個相當活躍的領域[16?20]. 在該方法中,系統中傳播的超聲波在液體中產生氣泡, 氣泡進一步生長并破裂, 在破裂過程中氣泡形成射流, 對細胞膜施加一定的流體作用力, 使細胞膜破裂或細胞膜上力敏通道[21?23]開啟, 容許大分子從周圍介質進入細胞, 從而實現物質跨細胞輸運, 進而誘導細胞發生重編程. 細胞膜上的孔道打開一段時間(毫秒至數秒)后, 外部作用力消失, 基于自修復機理,細胞膜上的孔道自愈合. 該方法雖然可以同時作用于大量細胞, 導入效率較高, 但由于外部壓力對細胞的作用很難均勻控制, 所以難以保證大批量細胞的存活率. 為了克服該方法的不足, Duke 大學Zhong 課題組[24,25]利用激光在介質中的局部加熱效應, 形成兩個串聯的氣泡, 二者之間的相互作用引起二次Bjerknes 力[26]產生離開串行氣泡中心的射流(速度可達50 m/s)作用于細胞膜. 該方法的射流速度和流體剪切力可以精確控制, 在細胞膜上形成的孔洞直徑較大(幾百納米乃至微米量級), 而且保證了細胞的生理功能. 但同樣由于裝置比較復雜, 目前還只適用于單細胞操作.

近期發展的導入方法有Modaresi 等[27]提出的利用細胞懸浮通過微流控芯片作為破壞細胞膜所需的驅動力來實現物質導入細胞, 該方法提供了一種即插即用(plug-and-play)的新平臺技術來實現基因載體和納米顆粒的胞內傳遞. 另外, Kizer 等[28]開發了一種基于單純細胞剪切快速機械變形的無堵塞慣性微流控平臺來實現物質跨細胞輸運的方法.

本文提出一種基于零質量射流, 對細胞膜施加射流作用, 促使細胞在微管道中發生應力變形, 以打開細胞膜表面力敏通道的方法. 1950 年Ingard和Labate[29]提出了零質量射流(zero-net-massflux, ZNMF)的概念, 又被稱作合成射流(synthetic jet). 零質量射流通常采用活塞或壓電薄膜的往復運動吹/吸流體, 在狹小孔口外形成一系列渦環/對, 向外擴展的過程中這些渦環/對相互融合形成一種動量射流[30,31]. 自Wiltse 和Glezer[32]于1994 年首次將零質量射流方法運用于流動主動控制以來,ZNMF 受到了流體力學領域的廣泛關注[33?37].

本文運用浸沒有限元(immersed finite element method, IFEM)方法, 研究零質量射流作用于微管道中紅細胞運動的過程, 分析不同流動參數下細胞變形和細胞膜力敏通道開啟的情況, 以驗證該方法的可行性, 為進行該裝置的制造和優化設計提供了理論支撐.

2 數值模擬方法

2.1 浸沒有限元法

浸沒邊界法(immersed boundary method, IBM)由Peskin[38]于1972 年提出, 并運用于模擬心臟受力和周圍血流的問題[39]. 此后, 浸沒邊界法吸引了大量關注, 并且被廣泛地應用在流固耦合問題的數值模擬中. 在該方法中, 運動流體用歐拉網格表示,固體部分則看作在流體網格上的運動和變形, 用拉格朗日方法描述. 固體和流體的相互作用由光滑離散的Dirac δ 函數, 通過差值速度和分布節點力得到[40]. 在浸沒邊界法中, 假定浸沒的固體是一維的,并不占據流體區域體積, 因此不能精確反映固體部分的真實情況; 其次, 由于Dirac δ 函數連續性的局限性, 其處理幾何形狀不規則的固體和復雜邊界條件不夠準確[41,42]. 為了彌補這些不足, Wang 和Liu[42], Zhang 等[43]提出了浸沒有限元法(immersed finite element method, IFEM), 并將其運用于生物流體力學計算中[44,45].

在浸沒有限元法中, 整個計算域Ω由不可壓三維可變形固體結構Ωs和不可壓流體Ωf組成(上標s 和f 分別代表固體和流體). 采用有限元法離散計算網格, 固體部分完全浸沒在流體部分之中, 即Ωf∪Ωs=Ω,Ωf∩Ωs=?. 整個計算區域Ω的流體網格用與時間無關的位置矢量x表示. 位置矢量Xs和xs(Xs,t)分別表示初始構型Ω0s和當前構型Ωs下的固體物質點. 對于流體的計算, 未知量是速度v和壓力p; 對于固體部分Ωs, 需要求解的是節點位移us, 定義為us=xs–Xs, 即當前構型和初始構型下的位移差. 速度vs= dus/dt是位移的物質導數. IFEM 的控制方程[43]如下:

式中ρf,ρs分別表示流體密度和固體密度;t是時間;速度場變量vs表示固體區域Ωs的速度;v表示整個計算域Ω的速度;FFSI,s表示固體區域Ωs的流固相互作用力(fluid solid interaction);Fesxt,Fefxt分別是作用于固體和流體上的外力;σf是流體壓力;σs是固體壓力. 對于數值方法的詳細介紹可參考文獻[43?47].

IFEM 采用流線迎風/Petrov Galerkin (streamline upwind/Petrov Galerkin, SUPG)和壓力穩定/Petrov Galerkin (pressure-stablizing/Petrov-Galerkin, PSPG)算法以減小數值振蕩和耗散[48?50],利用分布算子和差值算子實現固體邊界和周圍流體力與速度的信息交換, 采用重構核粒子法(reproducing kernel particle method , RKPM)形 函 數[51]來近似Dirac δ 函數. 離散的Dirac δ 函數更加高階和光滑, 有助于流固相互作用的計算和復雜邊界條件的處理.

方程(3)中速度插值和方程(5)中力的分布表達成如下離散形式:

式中,ΦI,ΦJ是由RKPM 得到的Dirac δ 函數的離散重構形式;ΩФI,ΩФJ是固體節點的影響域, 其他變量是在節點I和J的離散形式[35]. 關于速度插值和力分布的詳細處理可參考文獻[43,51].

2.2 零質量射流

零質量射流通常由空腔振蕩膜或活塞迫使流體通過孔口交替性地進出外流場形成(圖1). 該射流的特點在于, 它完全由流動系統的工作流體形成, 確保動量傳遞到流動系統中而不需要通過外界流體的質量注入. 吹氣沖程中, 噴出的流體在噴孔的尖銳邊緣分離并向上滾動形成一對渦對或渦環;吸氣沖程中, 渦對或渦環離孔口較遠, 由于其自誘導速度而不斷向外傳播. 因此, 渦對或渦環會結合在一起形成具有動量傳遞的射流[52,53].

圖1 零質量射流示意圖. Dc 表示空腔直徑, H 表示空腔高度, D0 表示孔口直徑, h 表示孔口高度. 典型的合成射流流場可劃分為三個明顯流動區域, 即近場區域、過渡區域和遠場區域Fig. 1. Schematic diagram of ZNMF jet flow. Dc stands for the cavity diameter, H for the cavity height, D0 for the orifice diameter, and h for the orifice height. The typical flow field of synthetic jet can be divided into three flow zones:Near field zone, transition zone, and far field zone.

本文的數值模擬考慮在微通道中引入零質量射流, 計算區域如圖2 所示. 微通道尺寸為40 μm ×400 μm × 40 μm, 射流小孔位于通道底部中間, 尺寸為2 μm × 2 μm.

圖2 數值模擬物理模型示意圖, 其中L1 表示射流小孔左端距離入口距離, L2 表示射流小孔右端距離入口距離,L2–L1 = 2 μm, H 表示管道的高度, v 示意紅細胞運動方向,速度單位為 mm/s. 紅細胞(red blood cell, rbc)在壓力梯度作用下通過射流上方Fig. 2. Physical model of numerical simulation, in which L1 stands for the distance between the left end of the jet hole and the inlet, while L2 for the distance between the right end of the jet hole and the inlet, L2–L1 = 2 μm, H is the height of the channel , v is the movement direction of the red blood cells, the units of velocity is mm/s, which passes above the synthetic jet driven by pressure gradient.

本文研究重點是射流對紅細胞的影響, 忽略了空腔內部流動細節的模擬, 只考慮由于空腔內薄膜運動引起流體在孔口處的速度邊界條件的變化. 參考Lee 等[44]給出的薄膜運動規律得到孔口速度:

其中,Am是射流振幅,f是振動頻率. 該公式視為計算模型中空腔出口處小孔的速度邊界條件, 其方向沿著Z軸豎直向上.

零質量通量射流中振幅Am改變射流速度大小, 較大的射流速度可能致使細胞受到過大射流作用影響而死亡, 較小的振幅則可能造成細胞膜打開不充分. 因此, 通過調整射流的振幅, 可以比較便捷地實現對細胞施加不同大小的作用力.

2.3 紅細胞的本構關系

本文采用Mooney-Rivlin 模型描述以三維超彈性材料構成的紅細胞的本構關系. 該模型已經應用于眾多研究領域[54,55], 例如微噴射[56]、細胞氣穴現象[57]和新型軟執行器材料-離子液體凝膠(materialionic liquid gel)的性能研究[58]等.

細胞的彈性勢能W表示為

式中,c1,c2和κ 是材料常數;J1=I1I3?1/3,J2=I3=det(C), 柯西-格林變形張量C定義為C=FTF, 變形梯度張量Fij=?xi/?Xj, 對于不可壓縮材料來說J3= 1.

柯西應力和彈性勢能W之間的關系是

式中J= det(F)是雅可比矩陣.

2.4 數值實現

本文數值模擬中, 流體是六面體網格, 紅細胞是雙面凹結構, 采用四面體網格. 經過網格和時間步長無關性測試, 流體和紅細胞節點數分別為674081 和3266, 單元數分別為640000 和9908, 計算時間步長dt= 2.5 × 10–5s. 流體和紅細胞的密度相同,ρf=ρs= 1 g/cm3, 流體黏性μ= 1 g/(m·s).微管道出、入口采用壓力邊界條件, 入口、出口壓力差為Δp. 在本文的模擬中, 選取的壓力梯度值分別是Δp= 20, 30, 40, 50, 60 Pa, 其他邊界采用無滑移邊界條件, 零質量通量射流作為速度邊界條件作用于圖2 的微通道小孔處.

數值計算中, 紅細胞在壓力梯度Δp作用下從入口處運動, 速度達到穩定勻速后進入射流作用區域. 本文進行了不同參數的模擬, 通過調整壓力梯度Δp, 射流振幅Am和頻率f來分析流動參數對紅細胞運動變形和力敏通道開啟的影響.

3 結果分析

3.1 零質量射流

首先分析微管道中沒有紅細胞時的流場特征.當零質量射流單獨作用于微通道時, 流場是對稱分布的, 其具體的分析可參閱文獻[59]. 若沿著Y軸正方向施加壓力梯度Δp, 零質量射流將與管道橫流發生互相影響, 圖3 是射流振動頻率f= 625 Hz,射流振幅Am= 78.125π mm, 壓力梯度Δp=60 Pa 時的流場圖.

結果顯示, 壓力梯度的施加對通道內零質量射流引起的流場有較大的影響, 導致了其中渦結構的變化. 如圖3(a)所示, 在吹氣半沖程剛開始(t=T/4)時, 由于左側壓力較大, 導致孔口兩側速度場結構的對稱性遭到破壞, 孔口附近流體偏向右邊,下游的速度值也稍大; 如圖3(b)所示, 當t=T/2時, 吹氣沖程達到最大, 主流的動量因射流的加入有所增加, 有助于抑制下游回流區的出現, 因此并沒有出現明顯的渦結構; 在圖3(c)所示的吸氣沖程(t= 3T/4)中, 由流體速度方向可知, 此時流體是回流進孔口, 說明在孔口附近射流對流體吸力作用大于壓力梯度的影響, 孔口左側速度值總體大于右側; 如圖3(d)所示, 當t=T時, 吹氣沖程達到最大, 此時下游由于孔口的吸氣作用, 主流的動量有所減少, 導致在孔口右側出現了兩個旋渦.

圖3 壓力梯度作用下零質量射流流場分布(Am =78.125π mm, f= 625 Hz, Δp= 60 Pa), 其中速度的量綱為mm/s. 截取的截面Y 軸坐標范圍170 μm ≤ Y ≤ 230 μm,小孔位于截面正中心Y= 200 μm. 圖中箭頭表示速度方向, 顏色表示速度大小, 顏色越深, 則速度值越大. 四幅圖描述了流場運行穩定后, 一個周期(T= 1.6 × 10–3 s)內沿著流動方向截面上的流場分布情況 (a) t= T/4; (b) t=2T/4; (c) t= 3T/4; (d) t= TFig. 3. Flow field distribution under the action of ZNMF jet and pressure gradient (Am = 78.125π mm, f= 625 Hz, Δp=60 Pa), in which the unit for velocity magnitude is mm/s.The cross-section depicted ranges 170 μm ≤ Y ≤ 230 μm in Y coordinate, and the hole is in the center of the crosssection Y= 200 μm. The arrow in the figure represents the direction of velocity vectors , and the color represents the magnitude of velocity. The darker the color, the greater the velocity magnitude. The four figures describe the distribution of flow field in a period: (a) t= T/4; (b) t= 2T/4;(c) t= 3T/4; (d) t= T.

3.2 紅細胞在微管道中的運動

本節研究零質量射流對微管道中紅細胞的運動和變形的影響. 當紅細胞在壓力梯度Δp作用下運動一段距離, 達到穩定速度, 即速度達到勻速狀態后, 進入射流作用的區域發生變形. 圖4 繪制了紅細胞的質心坐標在YZ平面隨運動時間變化的規律, 此時壓力梯度Δp= 30 Pa, 射流振動頻率f=625 Hz, 射流振幅Am= 78.125π mm.

在圖4 中, 紅細胞起始質心坐標Y= 192 μm,Z= 20 μm. 由于射流的作用方向是沿著Z軸正方向, 所以紅細胞持續地受到射流吸力和推力作用,在豎直方向(Z軸方向)上發生伸長和收縮的變形,其質心位置隨著射流周期性地變化.Z坐標的最小值為17.6 μm, 對應吸氣沖程, 此時紅細胞位于孔口上方, 吸力最大;Z坐標的最大值為21.5 μm, 對應吹氣沖程. 紅細胞在Y方向大致表現出穩定的線性變化, 其運動范圍為192 μm ≤Y≤ 208 μm,但壓力梯度和射流的共同作用顯著地影響著紅細胞向前的運動速度大小. 紅細胞經過孔口區域的時間Δt= 58 × 10–5s, 因孔口長度為2 μm, 紅細胞速度大約為vs= 3.5 mm/s.

圖4 紅細胞經過射流作用區域時, 質心的Y 軸和Z 軸坐標隨時間t 變化規律(Am= 78.125π mm, f= 625 Hz, Δp=30 Pa). 圖 中 綠 線 表 示 質 心Z 軸 坐 標 變 化, 藍 線 表 示Y 軸坐標變化, 三條黑線分別表示紅細胞被拉伸到最長時的時刻, 對應為ta= 125 × 10–5 s, tb= 285 × 10–5 s, tc= 445 ×10–5 s, 任意兩條黑線之間時間間隔為一個振動周期, T=1.6 × 10–3 s. 紅藍兩條垂直線表示紅細胞進入孔口正上方的時刻, 紅細胞經過射流孔口的時間Δt= 58 × 10–5 sFig. 4. The variation of Y-axis and Z-axis coordinates of cell centroid with time (Am = 78.125π mm, f= 625 Hz, Δp=30 Pa). The green line represents for the change of Z-axis coordinate of the centroid, while the blue line represents for the change of its Y-axis coordinate . The three black lines represent the moment when red blood cells are stretched to the maximum, corresponding to ta= 125 × 10–5 s, tb= 285 ×10–5 s, tc= 445 × 10–5 s, and any two black lines represent a jet period, T= 1.6 × 10–3 s. The red and blue vertical lines indicate the moment when the red blood cells enter the orifice directly above, the interal of the red blood cells pass through the orifice Δt= 58 × 10–5 s.

為了更好地觀察紅細胞變形時的流場信息, 分析在一個射流振動周期內紅細胞變形和應力以及流場的壓力分布圖(圖5).

圖5 一個射流周期內(T= 1.6 × 10–3 s)紅細胞變形所受應力和流體壓力場(Am= 78.125π mm, f= 625 Hz, Δp=30 Pa) (a)?(d)分別表示不同時刻紅細胞質心所在XZ 截面的流體壓力分布以及紅細胞受到的壓力 (a) t=T/4 (Y= 197.7 μm); (b) t= T/2 (Y= 199.5 μm); (c) t=3T/4 (Y= 200.8 μm); (d) t= T (Y= 202.4 μm)Fig. 5. Diagram of stress of red blood cell and fluid pressure field in one peroid for Am= 78.125π mm, f= 625 Hz,Δp= 30 Pa. (a)?(d) represents the fluid pressure distribution in the XZ section of the RBC center of mass at different times and the stress on the RBC membrane: (a) t= T/4 (Y= 197.7 μm); (b) t= T/2 (Y= 199.5 μm); (c) t= 3T/4 (Y= 200.8 μm); (d) t= T (Y= 202.4 μm).

圖5是一個流動周期內, 在不同時刻紅細胞質心Y軸坐標截取的XZ截面上流體壓力分布和紅細胞受到的應力變化, 圖5 中紅細胞應力范圍為2.3 Pa ≤σ≤ 32.0 Pa, 流體壓力范圍為–220 Pa ≤p≤ 220 Pa, 壓力值為負說明流體對紅細胞是吸力作用, 其中圖5(a),(b)對應吸氣沖程, 紅細胞處于伸長狀態, 圖5(c),(d)對應吹氣沖程, 紅細胞處于壓縮狀態. 在圖5(a)中, 射流在吸氣上半沖程,吸力作用不是很明顯, 紅細胞受到的應力左右對稱. 在圖5(b)中, 射流吸氣沖程中射流吸力達到最大, 紅細胞拉伸到最長狀態, 紅細胞幾乎位于射流小孔正上方, 此時整個流場區域壓力達到最大. 在圖5(c)中, 射流吹氣沖程剛剛開始, 盡管紅細胞也幾乎位于小孔正上方, 但此時紅細胞附近流體速度較大, 所以壓力較小, 紅細胞所受應力也較小, 壓縮程度未達到最大. 在圖5(d)中, 射流吹氣沖程吹力達到最大, 紅細胞周圍流體壓力較大, 而且下方壓力大于上方, 紅細胞繼續向上壓縮變形達到最大程度, 而流場除了細胞周圍以外其他區域速度大小差不多, 壓力值大小也幾乎相同, 均遠小于紅細胞周圍的壓力值.

為了研究在流體作用力下細胞膜力敏通道的打開情況, Sabass 等[60?64]通過構建細胞膜變形能的解析模型, 得到了細胞膜力敏通道開啟的臨界表面張力τc, 即當細胞膜表面局部表面張力T0大于τc時, 認為此處力敏通道開啟. 參照該解析模型[60?64]的公式推導, 臨界細胞膜張力, 其中Rclosed= 2.3 nm 和Ropen=3.5 nm 分別代表力敏通道封閉和開啟時的半徑,疏水錯位(hydrophobic mismatch)U= 0.015 μm,Kt和Kb為細胞磷脂雙分子層物性參數,ε為細胞膜厚度. 對于本文的算例, 紅細胞半徑為3.9 μm,膜厚度為0.05 μm, 可計算得到τc≈ 79.7 mN/m.本文根據已有文獻的方法[65], 計算得到了細胞膜上受到的表面張力分布, 由此得到每一時刻細胞膜力敏通道打開的百分比Popen(percentage of mechanosensitive channel to open).

圖6 不同振幅Am 作用下紅細胞變形時力敏通道開啟百分比Popen 隨運動時間t 的變化(f= 625 Hz, Δp= 30 Pa),圖中豎直綠線表示紅細胞剛好經過孔口正中心位置的時刻Fig. 6. Variation of Popen for mechano-sensitive channel gating in cell deformation with time t under different amplitude Am (f= 625 Hz, Δp= 30 Pa). The green line in the figure stands for the moment when the cell passes above the orifice.

圖6顯示了當射流頻率f= 625 Hz, Δp=30 Pa 時, 不同射流振幅值下細胞膜力敏通道隨著時間變化的開啟情況. 如圖6 所示, 力敏通道的打開百分比隨著射流振幅呈現周期性變化的趨勢. 當細胞接近射流空腔時, 細胞膜的變形已經引起了通道的開啟; 當其位于空腔上方時, 開啟百分比達到最大值, 此后Popen則隨著細胞遠離空腔而逐漸減小,并趨向于零. 如所預期的, 零質量射流振幅Am越大, 紅細胞受到的射流作用力也越大, 更容易導致力敏通道的打開. 這個結果也驗證了本文提出的基于零質量射流的物質導入技術在理論上的可行性.

3.3 流動參數的影響

在實施物質跨膜輸運的實際過程中, 往往希望在力敏通道開啟百分比Popen盡可能大的同時, 也保持較長的持續開啟時間ts=t2–t1(t1為細胞進入射流作用區域開始發生變形的時刻,t2為細胞離開射流作用區域停止發生變形的時刻). 因此, 本文構造一個參數, 即通道開啟積分(channel gating integral)來綜合衡量二者共同決定的力敏通道的開啟程度, 并在此基礎上, 分析外加壓力梯度、射流頻率等參數如何對力敏通道開啟程度產生的影響.

為此, 本文在壓力梯度和射流頻率( Δp-f)平面, 繪制了射流振幅Am= 78.125π mm 時通道開啟積分的變化情況(圖7). 對于較小的壓力梯度,細胞受到的流體剪切力較小, 但細胞運動速度較慢, 在管道中滯留時間較長; 而壓力梯度較大時,雖然細胞受到的剪切應力較大, 但細胞滯留時間較短. 因此存在一個壓力梯度的優化值, 使得通道開啟程度I達到較大值. 結果表明(圖7), 在本文計算參數下, 對于不同的振動頻率, 當Δp= 30 Pa時, 通道開啟程度總能達到最優值.

射流頻率的高低對細胞的變形也有重要的影響, 這與細胞膜對流動剪切作用的響應時間有關.頻率過高, 可能導致細胞膜來不及對外加剪切作用產生響應, 進而影響其發生變形, 導致蛋白質跨膜輸運效率低下. 因此, 需要尋找理想的射流振動頻率. 在本文計算參數下, 圖7 表明, 通道開啟積分I的最大值對應于振動頻率f= 2500 Hz, 同時在f=625 Hz 處I出現了另一個較低峰值. 導致出現兩個峰值的原因是否與細胞膜的本征振動頻率有關,是將來工作中希望進一步研究的問題.

圖7 通道開啟程度I 隨著壓力梯度Δp 和射流振動頻率f 的變化. 顏色代表I 的大小, 顏色越深, I 值越大.圖中豎直黑線表示Δp= 30 Pa,兩條水平橫線分別代表f=2500 Hz 和f= 625 HzFig. 7. The variation of channel gating integral I with the pressure gradient Δp and the jet vibration frequency f. The color represents the magnitude of I, the darker the color,the greater of I. The black line stands for Δp= 30 Pa,while the two horizontal lines for f= 2500 Hz and f=625 Hz, respectively.

4 結 論

在生物醫學研究中, 為更好實現蛋白質、基因、藥物等小分子物質導入細胞內, 研究細胞膜變形和力敏通道開啟的機理, 進而探索高效、安全的基因導入技術至關重要. 本文提出了一種基于零質量射流的方法, 通過其作用于微管道中運動的細胞, 希望實現高通量、易于控制的細胞跨膜輸運技術. 因為人們對紅細胞的本構關系結構比較熟悉,本文運用浸沒有限元方法, 數值模擬了紅細胞在零質量射流作用下的變形和運動, 分析了其力敏通道的開啟情況. 本文分析了在周期射流作用下, 紅細胞在流場中的運動、變形和力敏通道開啟的情況,通過調節壓力梯度以及射流的振幅和頻率, 使紅細胞膜表面力敏通道打開百分比更大, 且打開時間更長, 并構造參數I來衡量力敏通道開啟的總體效果. 數值模擬結果表明, 在本文的計算參數下, 使I最大的壓力梯度是Δp= 30 Pa,I值最大的振動頻率是f= 2500 Hz. 射流振幅的增大有助于細胞膜力敏通道的開啟, 這使得人們可以方便地調節此振幅值, 既保證了細胞的存活率, 又充分地保證了細胞導入的效率. 這些結果也說明了該技術在理論上的可行性. 基于零質量射流的細胞跨膜輸運技術具有微制造工藝簡單, 流動參數便于精確控制的特點,有望高效、安全地實現對不同種類細胞的物質導入.因此,本文的工作為進一步制作和優化該基因遞送裝置打下了理論基礎.