基于Maxwell的電磁軌道炮結構優化仿真分析

房輝 向振文

摘? 要：文章基于傳統軌道炮結構，對電磁軌道發射結構進行了優化改進，運用有限元模擬仿真對優化結構模型進行了靜態電磁場與瞬態電磁場仿真分析。結果表明，經過優化設計后的軌道結構相比于傳統軌道結構具有電磁推力大、電流分布均勻等優點。

關鍵詞：電磁軌道;電磁推力;仿真分析

中圖分類號：TJ866 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2020）36-0001-07

Abstract： In this paper， based on the traditional rail gun structure， the electromagnetic rail launch structure is optimized and improved， and the static electromagnetic field and transient electromagnetic field of the optimized structure model are simulated and analyzed by finite element simulation. The results show that the optimized track structure has the advantages of large electromagnetic thrust and uniform current distribution compared with the traditional track structure.

Keywords： electromagnetic orbit; electromagnetic thrust; simulation analysis

1 概述

電磁軌道炮簡稱軌道炮，是電磁發射武器中的一種，也是目前電磁發射武器領域主要的研究類型，在軍事領域，其倍受青睞[1-2]。相比于傳統化學能武器，軌道炮具有動能大、速度快、穿甲能力強、能源簡易等眾多突出優勢。然而，隨著軌道炮研制的不斷發展，軌道炮也面臨著許多待解決的關鍵性問題，如樞軌間超高速磨損帶來的燒蝕、刨削及轉捩，軌道炮連續發射后導軌的長壽命，導軌與電樞的材料及結構優化等眾多問題[3-4]。隨著軍事需求的不斷牽引，以及對軌道炮的關鍵性問題的研究，眾多學者在軌道炮結構上進行不斷優化創新，目前已衍生發展出多種增強型軌道炮。

本文在雙凸弧形軌道結構的基礎上，提出一種四軌道電磁發射結構，通過電磁仿真對模型進行了靜態及瞬態的電磁仿真分析，獲得了運動方向的電磁推力、電流密度分布及磁場分布等結果，并與兩軌道發射結構進行了對比分析。

2 空間電磁場理論及軌道發射結構模型

2.1 空間電磁感應強度分析

由畢奧-薩伐爾（Biot-Sawart）給出的電流激發磁場分布的規律，見表達式1所示，真空磁導率？滋0為常數，為4？仔×10-7（Tm/A），圖1為長直載流導線的磁場示意圖，根據畢奧-薩伐爾定律可知，對于長為l，電流為I的通電直導線來說，其周圍任意一點P的磁感應強度大小分布如表達式2所示，運動的帶電電樞在導軌電流激發的磁場中受到的電磁力作用，如表達式3所示。

其中，真空磁導率？滋0為常數，為4？仔×10-7（Tm/A）;？籽為P點到電流元的垂直距離;？茲1、？茲2分別為P點與通電直導線電流流向的夾角，■為電流密度矢量，？淄為電樞運動速度。

2.2 電磁軌道炮結構模型

圖2為在兩軌道發射結構的基礎上對軌道發射結構進行改進優化后的軌道發射結構模型。改進型四軌道炮模型為軸對稱結構，電樞的基本結構是基于U型電樞以及四軌道結構綜合改進設計，電樞與軌道的接觸面為圓弧形，軌道為類橢圓形軌道，四根導軌尺寸、材料完全相同，電樞在四根導軌通電后產生的磁場力作用下，快速向炮膛出口方向移動。導軌相對方向電流方向相同。如圖3所示，電流進入軌道后電流流向相鄰軌道，形成閉合回路。

2.3電樞設計

由軌道結構方案可知，軌道為凸弧形軸對稱布置，則電樞需要與各軌道表面完全接觸，為了更清楚地了解弧形四軌道間電樞的電流與磁感應強度分布，首先將電樞設計成近似圓形結構，通過得到的電樞電流及磁感應強度分布，再對其進行結構優化，得到的電流密度分布及磁感應強度分布仿真結果分別如圖4、圖5所示。通過圖4中可以發現，電樞電流以最短路徑從高電勢流向低電勢。圖4中電流密度矢量箭頭主要集中在相鄰軌道的連線上，在電樞的其他位置箭頭分布較少，說明電流主要流經軌道連線上，其他位置電流較少。同時從圖5中也可以看出，電樞的磁感應強度主要分布電樞的底部，依次向上磁場逐漸減小，頂部磁場最弱，電樞底部中間位置的磁場強度也較小，這也證明電流選擇了最短路徑流向相鄰軌道。

為了更好地對電樞結構進行優化，在模型坐標原點位置繪制了兩條垂直的Fieldline，Fieldline1為電樞運動方向，Fieldline1為與電樞運動方向垂直，兩條線的位置如圖1所示，圖6、圖7是Fieldline1對應模型中電流與磁感應強度的局部放大效果，圖8、圖9是Fieldline2對應模型中電流與磁感應強度的局部放大效果。從圖6和圖7中可以看到，電樞運動方向的電流密度及磁感應強度在[0-40]范圍內保持較大值的水平，隨著距離的變化，電流密度及磁感應強度均逐漸減小，這對于電樞的軸向結構設計優化具有一定的參考。同時，圖7、圖8為與電樞軸向垂直方向的電流密度與磁感應強度變化曲線，其中大約在[0-55]與[145-200]的區間為軌道位置，[55-145]為電樞位置，通過圖中可以看到在[55-145]區間內的電流密度與磁感應強度幾乎呈對稱分布，即已電樞中心軸線為原點畫圓，原點處電力密度與磁感應強度值最小，隨著半徑的增大，電流密度與磁感應強度逐漸增加，這也說明當電流經過電樞時，電流路徑采取最短就近原則，即電流從一軌道流入電樞時，電流即遵循最短路徑經過電樞流向負極，由于模型為軸對稱四軌道模型，所以會造成與電樞軸向垂直的中心位置電流密度最小，從而此導致位置磁感應強度值最小。

通過以上分析，電樞最終設計成如圖10所示。圖10電樞結構設計根據電流密度分布去除電流密度、磁感應強度較小的位置并綜合考慮結構強度后優化得到，該設計在滿足電流暢通和結構強度的同時降低發射系統質量，提高發射效率。

3 仿真分析

3.1仿真模型參數設置

軌道炮建模采用UG三維建模軟件建模，并將prt模型文件導入三維電磁仿真系統。軌道炮模型基本參數見表1，其中導軌均采用銅金屬導軌，電樞采用了鋁金屬電樞，具體材料參數見表2所示。電樞距離軌道尾部200mm，四軌道炮相對軌道為同向電流，相鄰軌道為異向電流，如圖2所示，每根軌道輸入電流150kA。采用合適的網格劃分及求解域對模型進行仿真分析。

3.2 電磁仿真分析

3.2.1 靜態電磁場仿真分析

在Maxwell電磁仿真軟件中將求解類型選為Magnetostatic，通過仿真得到了優化后的電磁軌道炮結構在靜態激勵電流作用下的電流密度、磁場強度及電樞受力等結果，下面對分析結果進行討論分析。

圖11為軌道模型電樞電流密度分布圖。優化改進后的電樞最大電流密度2.81×108A/m2，電流密度均值約為2.7×107A/m2。電流集中區域很小，主要集中在電樞的電流拐點處。電樞及軌道上大部分區域的電流分布均勻，這樣可以為電樞推動彈丸向炮口移動提供更大的推力，同時還可以保證電樞的受力均勻與運動平穩，減少對軌道的沖擊。此外，由于電流臨近效應[5]，使得該模型中樞軌接觸面區域電流密度很小，能更好地保證軌道與電樞之間的滑動接觸，最大程度減小樞軌高速滑動接觸后熱量的產生。模型磁感線分布矢量圖如圖12所示，從圖12中也可以看出，本文設計的軌道炮結構磁感應強度分布較為均勻，這會使得在電樞運動的過程中受到較為均勻的向前的電磁推力，這樣的磁場結構可以很大程度上提高發射裝置的能量利用率。

為了進行對比分析，驗證新設計的四軌道電磁發射結構的優勢，對幾何參數如表3所示的傳統兩軌道電磁發射結構以及本文中未優化前的四軌道模型進行仿真分析，表3為對個模型施加300kA電流激勵的情況下的仿真結果，本文設計的新型軌道炮結構電磁推力約為傳統雙軌電磁軌道炮電磁推力的3.72倍，是未優化四軌道炮結構電磁推力的1.78倍。

為了全面地對比分析個模型電樞受到電磁推力情況，本文創建了電流參數掃描設置，電流激勵變化范圍為[0，650]kA，得到各模型電磁推力隨電流變化曲線圖，如圖13所示。

從圖13中可以看到，隨著電流激勵的增加，電磁力逐漸增加，且各模型在相同電流激勵情況下，四軌道優化改進型軌道炮電磁推力最大，其次是四軌道型軌道炮模型電磁推力較大，傳統雙軌型軌道炮電磁推力最小。且從圖中可以看出，改進優化軌道炮模型電磁推力隨著電流的增加，增加幅度最大，表明其能量轉換利用率最高，能在很大程度上減小電磁發射裝置對大電流的依賴，實現低電流，大質量體的發射。

3.2.2瞬態電磁場仿真分析

在發射過程中，脈沖電源產生的電流近似于梯形波，周期大約為幾ms～幾十ms，為便于分析和加載，瞬態分析激勵電流采用圖14所示的半正弦波脈沖作為激勵源，脈沖電流在0.25ms時達到峰值300kA，繞組選擇實體繞組（Solid）。模型中電樞位置為與靜態場仿真位置相同，電流饋入方向及電樞位置與前文相同。利用有限元軟件瞬態場求解器，分析優化后軌道炮不同時刻電流值引起的軌道炮電流密度、磁場特性等特性。

圖15為脈沖電流在0.5ms、1.5ms及峰值時刻2.5ms時的軌道炮模型電流密度分布圖。在電磁場相互作用下，電流最大密度數值及位置會隨時間的變化而變化，最大電流密度數值隨時間的變化關系如圖16所示。從圖15和圖16中可以看到，隨著正弦電流隨時間的變化，電流密度最大值出現在1.5ms～2.5ms之間，而不是在電流峰值位置，電流峰值位電流密度最大值反而呈下降趨勢。四軌道改進型軌道炮瞬態加載電流時，隨著電流的增加，電樞與導軌接觸處及拐角處電流密度逐漸增大，但電流密度集中處面積較小，且可以看出，隨著電流逐漸增加到峰值的過程中，電樞電流密度分布較為均勻且均值較小，這有利于電樞在軌道上高速滑動過程中產生較為均勻的熱量，不會造成局部溫度過高軌道燒蝕嚴重。

在300kA通電條件下，平均電流密度約為101MA/m2，若定義電流不均勻系數等于最大電流密度與平均電流密度之比，則0.25ms時刻電流分布不均勻系數為8.413。電流不均勻系數變化曲線如圖17所示。

圖18為脈沖電流在0.5ms、1.5ms及峰值時刻2.5ms時的軌道炮模型磁感應強度分布云圖。圖19為磁感應強度最大值隨時間變化曲線。從圖18中可以看到，軌道內側即炮膛內的磁感應強度大于軌道外側，且電樞整體磁感應強度較為均勻分布。從圖19中可以看出，軌道炮模型磁感應強度變化規律基本與激勵電流波形相同，表明磁感應強度的變化與電流有著密切的關系，且二者變化有著相同的趨勢。

4 結論

本文設計了一種新型的四軌道炮結構。通過對模型進行靜態及瞬態電磁仿真，得到如下結論：

（1）本文設計的新型軌道炮結構在靜態電流激勵作用下，電流密度及電磁場分布均勻，電樞與軌道接觸處以及電樞拐角處的電流密度最大值區域較小，均勻分布的電磁場可以產生均勻的電磁力推動電樞向前運動，從而提高發射穩定性及發射效率;

（2）通過對比分析，在相同的激勵電流作用下，本文設計的電磁軌道炮結構產生的電磁推力最大，是傳統軌道炮的3.72倍，是優化前四軌道炮結構的1.78倍;

（3）優化后的電磁軌道炮結構在半周期正弦瞬態激勵電流作用下，電流密度及磁場強度在不同時刻時分布較為均勻，即能產生更高更穩定的電磁推進力，增加軌道使用壽命。樞軌接觸面電流密度較小，減小了電樞高速運動帶來的振動與沖擊，在一定程度上抑制了軌道與電樞之間的燒蝕、熔融等問題。同時隨著時間的增加，電流密度最大值呈現先增加后減小再增加的變化規律，其電流不均勻系數最大值為9.93，平均值為6.65。

參考文獻：

[1]MARSHALL R A， WANG Ying.Railguns. Their science and technology[M].Beijing：China MAchine Press，2004：1-11.

[2]FAIR H D.Advances in electromagnetic launch science and technology and applications[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，44（1）：225-230.

[3]理查德·埃斯特里·馬歇爾，王瑩.電磁軌道炮的科學與技術[M].北京：兵器工業出版社，2006：2-8.

[4]白象忠，趙建波，田振國.電磁軌道發射組件的力學分析[M].北京：國防工業出版社，2015：20-28.

[5]樓宇濤.電磁軌道炮管身渦流的理論和實驗研究[D].南京理工大學，2017.