基于連續演化半偏減法集對勢的區域旱災風險評估方法

金菊良，周 樂，崔 毅，汪 潔，吳嘯骎，張詩琪，趙齊雅

（1.合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽合肥 230009；2.合肥工業大學水資源與環境系統工程研究所，安徽合肥 230009）

我國地處東亞季風區，多年來旱災頻發，其中嚴重旱災2～3 a 發生1 次［1］。 隨著經濟社會發展水平不斷提高，我國水資源緊缺形勢日趨嚴重［2］。 旱災風險反映了不同程度的干旱事件在未來可能出現的概率與造成的承災體損失之間的關系［3-4］。 金菊良等［5］提出干旱災害損失風險的基本過程是“危險性-脆弱性-損失風險”的三元鏈式結構。 旱災風險評估可為防災減災工作提供科學依據，對有效指導旱災防御工作具有重要意義［6-7］。

目前，旱災風險評估方法主要有3 大類［8］：1）根據旱災風險影響因子構成，確定旱災風險評價指標體系，建立旱災風險指數模型。 如集對分析［9］，在此基礎上，王雅燕等［10］建立了安徽省的農業旱災風險評價模型，其評價結果符合現實狀況。 2）分析歷史旱災損失頻率，建立旱災風險曲線模型。 如信息擴散理論［11］，劉亞彬等［12］利用信息擴散理論和水旱成災面積指數進行風險概率計算，其優勢在于能夠彌補小樣本信息的缺失，挖掘潛在信息，提高計算準確度。 3）模擬旱災損失發生過程的旱災損失風險曲線方法。 如脆弱性曲線法［13-14］，徐昆等［15］采用Logistic 曲線擬合不同情景下的干旱災損敏感性曲線，測算旱情對玉米產量的影響程度。 其中，針對不確定性和復雜性的典型旱災風險評估問題，集對分析法以聯系數從同異反3 個方面，深入探討評價樣本與等級標準間的不確定性關系。 聯系數方法客觀、計算方便，可對問題進行全面分析，具有很好的適用性［16］。 當前研究已從多個角度對旱災風險進行評估，但對旱災風險子系統的發展趨勢和影響因素的診斷方法仍顯不足，因此金菊良等［17-19］提出了減法集對勢、半偏減法集對勢方法。 為進一步驗證和提高連續半偏減法集對勢評估區域旱災風險的準確性，本文從微觀層面完善了半偏聯系數公式，提出演化半偏聯系數和改進連續半偏減法集對勢，以濟南市為研究區域，對比五元減法集對勢［18］，應用連續演化半偏減法集對勢進行區域旱災風險評估，識別旱災風險發展趨勢和診斷脆弱性指標，以期為旱災風險評估提供借鑒。

1 基于連續演化半偏減法集對勢的區域旱災風險評估模型構建

基于連續演化半偏減法集對勢的區域旱災風險評估模型需通過以下4 個步驟來構建。

1）建立風險評估指標體系。 本研究將旱災風險評估系統分為敏感性、適應性、危險性3 個子系統，基于區域干旱致災因子，建立區域干旱災害風險評估指標體系｛xij i＝1，2，…，ni；j＝1，2，…，nj｝，其中xij為評估指標體系中第i個樣本值的第j個評價指標、ni為樣本數目、nj為評估指標數目。 基于科學性、相對性，結合研究區域實際情況，建立指標評價等級標準，其中ng為評估標準等級數［17，19］。 本文把區域旱災風險分為輕度、較輕、中度、較嚴重、重度5 個級別。

2）計算樣本值聯系數。 為刻畫樣本值與評價等級標準之間關系程度的可變模糊性，參考文獻［16］改進的分段函數，首先計算單指標樣本xij與5 個等級的聯系數uijk，然后計算樣本i的指標值聯系數ui。

式中：s0j、s1j、s2j、s3j、s4j、s5j分別為旱災風險評價等級標準1～5級的閾值。

根據式（1）～式（5）得到的聯系數，計算評估樣本值xij隸屬于評估標準等級g的相對隸屬度［20］：

將相對隸屬度歸一化得單指標值聯系數分量vijg［21］：

由式（7）得到五元聯系數分量vij1～vij5，分別作為同一度a，差異度3 個子項b1、b2、b3和對立度c，于是可得評估指標值聯系數uij［9，22］：

式中：I1、I2、I3分別為3 個差異度子項的系數；J為對立度系數，一般取-1。

同理，由各評估指標權重wj可得樣本i的指標值聯系數ui［17］：

3）用級別特征值法［20，23］估計樣本i指標值聯系數所對應的風險等級：4）構建連續演化半偏減法集對勢，并計算旱災評估樣本i各聯系數集對勢值和診斷識別評估指標。 文獻［24］通過將三元聯系數中的不確定項進一步細化，定義了新的五元減法集對勢計算公式：

式中：a、b1、b2、b3、c為聯系數分量；λ1、λ2、λ3分別為差異度b1、b2、b3的系數，按經驗分別取λ1＝0.5、λ2＝0、λ3＝-0.5，可得改進的五元減法集對勢公式［24］：

s2（u）的差異度子項b1、b3分別對聯系數確定性整體取值有偏同和偏反的影響，b2的影響是相對最不確定的。 因此，在式（12）中系數的取值上，考慮λ2取0、λ1和λ3取各自區間的平均值，但這是設定的一種理想取值，3 個不確定項具體偏同和偏反的趨勢是不確定的。 文獻［19］在五元半偏減法集對勢［16］的基礎上，以b1／（b1+b2）、b3／（b2+b3）的比例趨勢，利用半偏聯系數將b2分配到偏同勢和偏反勢上，得到新的偏同勢和偏反勢為

式（13）利用半偏聯系數的思想實現了b2向b1和b3轉化，但作為新的偏同勢和偏反勢，需考慮不確定項對目標項分量轉移的所有可能性，即不只從b1本身和b2轉化而來，也可由b3遷移而來，同理還應考慮b1偏向b3的可能。 同時，當不相鄰的兩項彼此進行半偏轉移時，往往是以相鄰項為媒介逐步完成的，在這一過程中，每一次半偏都會對分量產生影響，如計算b3偏向b1的分量時，會由b3向b2轉化得到b3b2／（b3+b2），而這一部分分量應與b2協同進行第二次半偏遷移到b1，b2+b3b2／（b3+b2）可看作是由上一步半偏演化得到的新b2，故在下一步向b1半偏時，作為演化來源的分母應該是b1本身及上一步經半偏演化組成的新分量，由此可將b1／［b1+b2+b3b2／（b2+b3）］看作一個新的聯系數伴隨函數，稱為演化半偏聯系數，將其應用于非相鄰聯系項相互遷移的過程中。 綜上可將和修正為

式（15）中：b1／［b1+b2+b3b2／（b2+b3）］反映在b3經b2再向b1轉化的過程中b2協同前一次轉化的信息向b1轉化的可能性，b3／［b3+b2+b1b2／（b1+b2）］反映在b1經b2再向b3轉化的過程中b2協同前一次轉化的信息向b3轉化的可能性，它們均反映非相鄰聯系項遷移演化過程的半偏聯系數。

考慮到“b1+b2”“b2+b3”在式（15）中作為分母，且a、b1、b2、b3、c為非負數，故當二者為0 時，有b1＝b2＝0或b2＝b3＝0，即在進行第二次半偏過程中，不用考慮偏同項或偏反項的轉化遷移信息，因此式（16）可改寫為

由式（17）可知：當同一度項a＝1，不確定項和對立度項為0 時，集對勢取最大值s4（u）＝1；當對立度c＝1，其他項為0 時，集對勢取最小值s4（u）＝-1，故式（17）連續演化半偏減法集對勢s4（u）的取值范圍為［-1，1］。為對應本文評價標準等級數目，可定義s4（u）分為5 個集對勢的勢級［17］：反勢s4（u）∈［-1，-0.6），偏反勢s4（u）∈［-0.6，-0.2］，均勢s4（u）∈（-0.2，0.2］，偏同勢s4（u）∈（0.2，0.6］，同勢s4（u）∈（0.6，1］。 當指標值聯系數的集對勢處于偏反勢或反勢狀態時s4（u）∈［-1，-0.2］，可將該指標診斷為旱災風險評估等級高的主要原因，是加強區域抗旱減災能力的重要指標和政府開展旱災防控工作的著力點。

為進一步檢驗連續演化半偏減法集對勢是否合理，引入平均絕對誤差公式。 與五元減法集對勢方法所得結果對比，式（17）計算的連續演化半偏減法集對勢的平均絕對誤差［25］為

式中：M為隨機模擬五元聯系數的次數，s2（um）、s4（um）分別為第m次模擬的五元減法集對勢、連續演化半偏減法集對勢。 使用程序隨機模擬得到103、104、105和106個聯系數兩種集對勢s2（um）和s4（um）間的平均絕對誤差d均為3.7%左右，說明兩種集對勢方法計算結果比較接近，連續演化半偏減法集對勢可用于反映聯系數確定性整體發展趨勢，同時也驗證了式（12）中差異度系數λ1、λ2、λ3經驗取值具有合理性，而s4（u）的計算過程中沒有人為設定差異度系數，考慮了半偏過程中分量的演化特性，可見s4（u）計算結果具有客觀性和可解釋性。

2 實例分析

濟南市地處山東省中部，屬暖溫帶季風氣候，客水水源主要為黃河、長江，擁有豐富的地下水資源和獨特的泉水景觀，但人均水資源量僅為283 m3／人，是典型的缺水型城市，同時經濟社會的快速發展導致水資源需求增加，進一步加劇了濟南市供需不平衡的情況［26］。 綜合考慮濟南市地理環境、經濟社會等因素對旱災風險等級的影響，參考文獻［18-19，27］，濟南市旱災風險評估指標體系包括敏感性、適應性和危險性3 個子系統，各子系統指標值選取、等級標準及權重見表1。

表1 濟南市1999—2005 年旱災風險評估指標系統、等級標準及權重

根據表1 中濟南市1999—2005 年旱災風險評估指標體系中的子系統劃分和指標值，將指標值代入式（1）～式（5），得到指標值與各等級的聯系數，進一步計算相對隸屬度并歸一化可得各聯系數分量，代入式（8）得評估指標值聯系數。 同理，將表1 中各指標權重代入式（9）得樣本i的指標值聯系數，用級別特征值法得到樣本所屬風險等級；再用五元減法集對勢、連續半偏減法集對勢、連續演化半偏減法集對勢方法計算這些聯系數的集對勢并判斷態勢。 樣本聯系數及3 種方法集對勢計算結果見表2，多年趨勢變化對比如圖1（a）所示。

圖1 濟南市1999—2005 年旱災風險評估結果對比

表2 濟南市1999—2005 年旱災風險評估樣本聯系數及3 種方法集對勢值

然后，將文獻［19，27］中的各子系統指標值和權重代入式（1）～式（17），計算出濟南市1999—2005 年旱災敏感性、適應性和危險性3 個子系統逐年連續演化半偏減法集對勢和五元減法集對勢，由折線圖對比分析兩種方法所得結果，如圖1 （b）～圖1（d）所示。

由表2、圖1 可知：

1）經連續演化半偏減法集對勢方法計算所得結果與其他兩種方法基本一致，敏感性、適應性和危險性3 個子系統在連續半偏減法集對勢、五元減法集對勢、連續演化半偏減法集對勢方法中趨勢相同、數值接近。說明本文方法體現了五元減法集對勢的計算原理，計算結果合理有效。

2）從表2 中3 種方法計算的集對勢來看，三者計算結果差距較小，所得態勢也基本一致，但總體上連續演化半偏減法集對勢比連續半偏減法集對勢偏高，原因是前者多考慮計算了偏反項偏同一和偏同項偏對立的遷移信息。 由評估結果可知，濟南市1999—2005 年的旱災風險綜合評價等級為2 ～3 級，偏同的趨勢要多于偏反的趨勢，計算時補充項加的部分多于減的部分，反映在本文所用的數據資料下改進后的集對勢略大于原來的連續半偏減法集對勢，且更接近于五元減法集對勢。

3）由圖1 可知，集對勢越偏向兩端，五元減法集對勢和連續演化半偏減法集對勢結果相差越大，后者結果更靠近于0，因此反映在折線圖上連續演化半偏減法集對勢變化趨勢偏緩一些，主要原因是連續演化半偏減法集對勢將不確定項劃分得更詳細，從微觀層面運用聯系數分量的潛在轉化機制將不確定項分量向確定項轉移，緩和了集對勢的變化趨勢，相比主觀設定差異度系數，本文計算方法所得結果更顯合理。

4）濟南市1999—2005 年旱災風險總體態勢從均勢上逐漸轉好，但在2001—2002 年發生惡化，同時圖1（b）和圖1（d）集對勢也有下降趨勢，尤其是危險性子系統下降幅度較大，可判斷出敏感性子系統和危險性子系統對整個系統的集對勢影響偏大。 從單個子系統來看，敏感性子系統比較穩定，從偏反勢逐漸好轉發展為均勢。 適應性子系統變化大但后期發展穩定，由偏反勢發展為同勢。 危險性子系統波動較大，但一直處于偏同勢和同勢，最后穩定在同勢。

評估整個旱災風險和子系統風險后，診斷識別影響旱災風險評估的重要指標，進一步分析計算各指標值聯系數的集對勢變化趨勢。 將數據代入式（1）～式（9）計算各指標值聯系數，再計算整理各聯系數的連續演化半偏減法集對勢值，繪制集對勢逐年變化折線圖，分析濟南市1999—2005 年各子系統指標項發展趨勢和波動狀況（見圖2）。

圖2 濟南市1999—2005 年各子系統指標連續演化半偏減法集對勢變化趨勢

由圖2（a）可知：在敏感性子系統中，人均水資源量穩定地處在偏反勢，說明濟南市未有效改善水資源緊缺問題，是增高敏感性子系統風險等級的重要指標。地下水水位變化趨勢與敏感性子系統相似且總體上變好，說明地下水的變化對敏感性子系統集對勢有較大影響，合理開采地下水可有效降低旱災風險敏感性；另外，森林覆蓋率從偏反勢逐步向均勢發展，說明濟南市逐漸重視城市綠化發展建設。 第三產業產值比率由均勢慢慢變為偏同勢，也在逐漸轉好。 城市日用水量一直處于偏反勢狀態，且逐漸向反勢靠近，對敏感性子系統有明顯的消極作用。

由圖2（b）可知：在適應性子系統中，5 個指標整體呈現逐漸偏好的發展趨勢。 一方面，水庫調蓄能力從反勢逐漸轉好，最終穩定在同勢，同時其發展趨勢與適應性子系統集對勢折線圖相似，說明該指標是影響濟南市適應性水平的重要指標。 城市水資源協調能力從偏反勢逐步發展為同勢，說明城市水資源協調能力對降低旱災風險有重要作用。 另一方面，萬元GDP 用水量一直保持同勢狀態，反映了濟南市在水資源利用方面的高效和可持續性，在經濟發展的同時能夠有效地管理和利用有限的水資源。 污水排放達標率和工業用水循環利用率從最初的均勢或偏同勢向同勢變化，表明濟南市工業部門在污水處理和節約用水方面的管理能力逐年提高，對降低適應性風險等級有積極作用。

由圖2（c）可知：在危險性子系統中，4 個指標集對勢在2000—2002 年以不同的趨勢下降到均勢范圍，在2002 年達到最差狀態，而后上升并穩定在同勢狀態，說明濟南市經歷了一段干旱強度變高的時期。 其中降雨量波動幅度最小，總體上態勢逐漸向同勢發展，致災強度和出現頻率變化趨勢相似，每年的態勢相同，重現期一直處于偏同勢或同勢狀態，說明濟南市1999—2005 年期間未遇重大旱災狀況。

3 結論

1）本文結合半偏聯系數和聯系數分量遷移轉化的思想，遵循微觀運動跟隨宏觀變化的規律，充分考慮不確定項轉向確定項和不確定項之間互相轉化的潛在可能。 在連續半偏減法集對勢的基礎上，對偏同勢和偏反勢進行分量補充，除確定項外，考慮將分配到對立度分配到同一度a的分量補充到連續半偏減法集對勢中，并在半偏聯系數的基礎上，針對非相鄰聯系分量的轉化情況，修正第二次半偏公式，提出一種演化半偏聯系數，細致刻畫半偏過程中分量的變化，使結果符合客觀實際。 經誤差計算可知，本文改進方法與五元減法集對勢計算結果十分相近，且對研究區域進行旱災風險評估得到的風險系統發展趨勢也是相同的，驗證了本文方法的合理性。 此外，本文方法計算得到的集對勢與五元減法集對勢相比，范圍更小，發展趨勢較為緩和，根據聯系數分量之間的關系隱式確定差異度系數，比經驗主觀確定差異度系數更顯合理、便捷。

2）由上述評價等級結果可知：濟南市1999—2005年旱災風險等級維持在較輕和中度附近（從1999 年的3.15 級逐漸降低到2005 年的2.06 級），濟南市政府逐漸重視城市建設，從各方面采取措施降低旱災風險等級，優化環境，取得了一定效果。 通過樣本與等級的聯系數和3 種方法計算得到的集對勢值可看出，只有1999 年集對勢是負值、但態勢仍屬于均勢，2000 年轉變為偏同勢，2002 年略有惡化，從2003 年變回均勢后又開始好轉，態勢一直穩定為同勢。

3）由濟南市旱災風險敏感性、適應性和危險性3個子系統的發展趨勢可知：在旱災風險評估中，敏感性子系統變化較微弱，由偏反勢逐漸轉為均勢狀態；適應性子系統從偏反勢狀態轉變為同勢狀態，并且在2000—2001 年發生了躍遷，此后維持在同勢狀態；危險性子系統集對勢波動較大，但狀態一直在均勢和同勢之間變化，說明濟南市采取的抗旱減災措施取得了一定效果。 經連續演化半偏減法集對勢法診斷可知，影響濟南市旱災風險的主要指標有敏感性子系統中的人均水資源、森林覆蓋率和城市日用水量，適應性子系統中的水庫調蓄能力及城市水資源協調能力。