采用特殊坐標(biāo)系建模推導(dǎo)出哥德巴赫猜想正確

趙發(fā)耀 王一洲

【摘 要】 將搜集到構(gòu)成偶數(shù)6～100的全部?jī)少|(zhì)數(shù)a+b數(shù)據(jù)之和，輸入到特殊直角坐標(biāo)系中，分析推導(dǎo)出證明哥德巴赫猜想是否成立的方程組：，以該方程組為數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出質(zhì)數(shù)a=和質(zhì)數(shù)b=之間的聯(lián)鎖關(guān)系式，又推導(dǎo)確認(rèn)方程組中存在著與y =a+b互為充要條件的正確的自然數(shù)n，因此，哥德巴赫猜想是成立的（n值內(nèi)涵見下面內(nèi)容）。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)模型;充要條件;平面直角坐標(biāo)系;質(zhì)數(shù)無窮多

（說明：文中質(zhì)數(shù)即奇質(zhì)數(shù)，不涉及偶質(zhì)數(shù)2，哥德巴赫猜想下面簡(jiǎn)稱“猜想”）

數(shù)學(xué)專家曾經(jīng)指出，使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)工具無法證明“猜想”問題。受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)出了一種特殊直角坐標(biāo)系，再經(jīng)整理數(shù)據(jù)、探索規(guī)律、推導(dǎo)公式并建立起數(shù)學(xué)模型，達(dá)到證明“猜想”是否成立之目標(biāo)。

一、特殊直角坐標(biāo)系介紹（參見圖形）

（1）取平面直角坐標(biāo)系第一象限和第二象限為主要框架，y軸只標(biāo)注大于等于6的偶數(shù)值，x軸標(biāo)注自然數(shù)值。

（2）從偶數(shù)y=6開始，作平行于x軸且只含偶數(shù)的線段，使線段中點(diǎn)與y軸相交，長(zhǎng)度與y軸之y值相匹配（x、y和線段三者同比例）。

（3）設(shè)每條水平線段上面所有點(diǎn)位數(shù)值，等于與y軸交匯點(diǎn)處之y值。再設(shè)線段上面質(zhì)數(shù)a從左至右逐漸增大，而質(zhì)數(shù)b從右至左逐漸增大。

（4）采集構(gòu)成偶數(shù)6～100的全部?jī)少|(zhì)數(shù)a+b數(shù)據(jù)為樣本，以“×”號(hào)標(biāo)注，輸入圖中，再連接“×”號(hào)各點(diǎn)，形成與水平線段呈正2斜率和負(fù)2斜率的兩類質(zhì)數(shù)線，完成作圖。

（因A4幅面制作完成的偶數(shù)6～100圖形結(jié)構(gòu)細(xì)密、視覺效果差，簡(jiǎn)化只顯示出偶數(shù)6～34圖形）

二、分析圖形和推導(dǎo)公式，建立數(shù)學(xué)模型

（一）圖形分析

圖中有兩類偶數(shù)，第一類如6、8、10等等，用兩質(zhì)數(shù)和表示可形成：6=3+3、8=5+3、10=7+3。

綜合上述兩類偶數(shù)與它們的全部?jī)少|(zhì)數(shù)之和結(jié)構(gòu)，可推導(dǎo)出下列方程式：

式中n為自然數(shù)，當(dāng)n =0時(shí)，為第一類偶數(shù)。n取值范圍見下面。

（二）推導(dǎo)方程組，建立數(shù)學(xué)模型

從上面方程式可推導(dǎo)出下列方程組，即6～100以內(nèi)任意偶數(shù)由其全部?jī)少|(zhì)數(shù)組成之?dāng)?shù)學(xué)模型：

從推導(dǎo)過程知，方程組兩式中的n值完全相同，各參數(shù)取值范圍見下節(jié)內(nèi)容。

三、分析推導(dǎo)“猜想”是否成立

（一）方程組中各參數(shù)取值范圍確定

根據(jù)證明“猜想”之要求，參照?qǐng)D形規(guī)律，無限放大偶數(shù)y值后，各參數(shù)取值范圍是：

n為從0～范圍內(nèi)不能被3整除（如果n是3的倍數(shù)，那么 3+2n肯定為非質(zhì)數(shù)）的自然數(shù)，其中，只有能夠使（1）式和（2）式同時(shí)形成質(zhì)數(shù)的n為正確值。

以上n值的取值范圍是用上面質(zhì)數(shù)a和質(zhì)數(shù)b的邊界條件，代入方程組后計(jì)算得出的結(jié)果，詳見下面內(nèi)容。

（二）分析推導(dǎo)方程組各參數(shù)之間的關(guān)系

在式（3+2n）中，因n的取值范圍是與y值和b值相匹配的自然數(shù)，y值越大，n取值越多，故（3+2n）是不含自然數(shù)1的奇數(shù)表達(dá)式，也包含質(zhì)數(shù)表達(dá)式。

式中y為大于等于6的無窮多偶數(shù)，（3+2n）前面已分析，是包含無窮多質(zhì)數(shù)b的表達(dá)式，那么，偶數(shù)y值越大，所含b值越多，所以[y-（3+2n）]能夠形成質(zhì)數(shù)a是存在的。另外，a的取值范圍也符合質(zhì)數(shù)無窮多定理（a取值范圍內(nèi)的偶數(shù)數(shù)量，占據(jù)全部偶數(shù)y數(shù)量的幾乎一半），因此，a值應(yīng)為無窮多。

（三）推導(dǎo)“猜想”是否成立

此外，經(jīng)多次抽驗(yàn)證明，各種質(zhì)數(shù)表中所涵蓋的大于等于6的偶數(shù)的全部?jī)少|(zhì)數(shù)之和數(shù)據(jù)，均符合本方程組計(jì)算結(jié)果且無一缺少，此處不再舉例。

四、分析“猜想”成立之內(nèi)在原因

（一）“正確”n值的內(nèi)涵

從（3）式再經(jīng)推導(dǎo)可得下列公式（推導(dǎo)過程略）：

這是“猜想”成立時(shí)，正確n值的表達(dá)式。式中：

即正確的n值也包含在0～范圍內(nèi)不能被3整除的全部n值之中。

（二）“猜想”成立之內(nèi)在原因

通過以上推導(dǎo)可得出結(jié)論：（下稱“正確的n值”）與y=a+b互為充要條件關(guān)系，即“猜想”y=a+b成立，必然有“正確的n值”與之對(duì)應(yīng)，反之亦然（說明：本文“猜想”成立時(shí)，在圖形中，a、b和“正確的n值”共處同一位置）。

而在上面第四（一）節(jié)中，推導(dǎo)確定了方程組中，n值的取值范圍是在0～范圍內(nèi)不能被3整除的所有自然數(shù)之中，其中也包含了“正確的n值”。

當(dāng)給定大于等于6的任意偶數(shù)y時(shí)，從與y值有關(guān)的，即從0～范圍內(nèi)所有n值之中，總能夠得到“正確的n值”。由于方程組中存在著“正確的n值”與y=a+b互為充要條件的關(guān)系，把該n值（至少有一個(gè)自然數(shù)）代入方程組后可得到a+b=y。

解之結(jié)果（計(jì)算過程略）為a=7和b=5（計(jì)算結(jié)果是否質(zhì)數(shù)，必須驗(yàn)證），所以12=7+5，正確。