混響水池測量方法及應用

李琪，劉舒，尚大晶，唐銳，黃益旺，張林，王文芝

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，哈爾濱 150001；2.海洋信息獲取及安全工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學)，哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，哈爾濱 150001)

在淺海環境下，由于受海底及海面的影響，準確測量水下目標的噪聲是很困難的，混響水池提供了測量水下聲源的新思路且具有效率高、費用低等優點。

在空氣聲學中測量聲源的輻射聲功率經常使用混響室，與混響室測量相關的測量方法也有相應的國際標準。混響室理論發展較成熟[1-6]，混響室中的聲場只有近似滿足擴散場條件才能夠進行聲源的輻射聲功率測量。Kuttruff等[7]、Pierce等[8]提出了擴散場的特性如下：在擴散場中的某測量點，聲波由所有方向的入射聲波構成且每個方向的聲波具有隨機的相位和相同的強度；在擴散場中的某測點，聲波的聲能密度都相等[9-10]。

混響室理論及測量方法已廣泛應用于不規則復雜結構的輻射聲功率測量。在混響室中，Mailing等[11]、Morse等[12]及House[13]研究了有關單極子源的輻射聲功率測量并得出如下結論：頻率較高時，單極子源可以激勵起很多交疊的模態，因此能保證輸出的聲功率足夠準確，此輸出的聲功率等于自由場輸出的聲功率。在截止頻率以下的低頻激勵起的模態很少，此時的輸出聲功率低于自由場輸出的聲功率。Waterhouse校正可對截止頻率以下測量的聲功率進行校正[14]，Schaffner更進一步提出了彈性邊界的低頻校正方法[15]。

根據混響室測量方法，Maidanik[16]測量了加肋板的輻射聲功率，Ludwig[17]測量了流激薄鋼板的輻射聲功率。在機器所在環境，Schultz[18]測量了某大型機器的輻射聲功率。Hubner[19-20]研究了具體環境條件下機器輻射聲功率的測量及誤差修正方法。加拿大NRC-IAR公司采用混響法對飛機部件進行測試，印度Holisol planet公司采用混響法測量了汽車的輻射聲功率并指導汽車的設計。

為了提高混響室的測量精度，Kuttruff[2]通過提高房間壁面的反射及在房間中添加散射體而改善混響室的擴散性。Sabine[21]最早提出了采用移動反射體改善聲場擴散性的方法，很明顯足夠尺度的移動反射體將對混響室的模態產生平均效果。Lubman等[22]開展了新型散射體的研究，該散射體與傳統反射體相比有諸多優點，實驗結果已表明該新型散射體可以提高測量的精度。Sepmeyer[23]開展了最佳形狀及比例的混響室研究。Schroeder[24]及Mailing[25]通過研究給出了混響室測量的Schroeder截止頻率。Nutter等[26]認為：通過測量總能量密度比基于勢能密度的測量更能減少測量的誤差，尤其是在低頻段。

由于構成混響水池和混響室介質特性的巨大差異，使得混響水池的聲場特性與空氣中的混響室完全不同，主要表現為：混響水池壁面的反射系數遠遠低于空氣中的混響室。由于一般混響水池壁面的反射系數較低，同時由于水池的邊界存在著干涉模式，導致混響水池中混響聲場的聲能分布極不均勻，所以水下較難建立理想擴散場，這是水下無法直接采用混響室法的主要原因。

文獻[27]的測試結果表明：在水池內某固定點的測量結果最大誤差將近20 dB。Blake等[28]采用同長寬高分別為10 m、13 m及13 m的同一混響室分別充空氣和水采用混響法測量聲源的輻射聲功率。其測得的混響室充水情況下測得的50 Hz帶寬內聲壓級的脈動為10 dB左右。國內已開始在混響水池中測量高頻小目標的輻射聲功率，俞孟薩等[29]在半混響水池中測量了加肋圓柱殼的輻射噪聲，王春旭等[30]在小型水池中測量了湍射流的輻噪聲。但得到的結果不確定度都較大，究其原因在于混響水池中混響聲場能量密度的不均勻性。

本文為解決混響水池在實際阻抗邊界且不滿足擴散場條件下的測量問題，提出了基于空間平均的混響水池方法，并建立了聲源聲功率與水池混響控制區空間平均聲壓級的關系，形成混響水池法測量理論，不再要求混響水池聲場滿足擴散場條件。采用混響水池法實現水下聲源輻射聲功率、管路噪聲、材料吸聲系數的測量及水聽器的校準。

1 混響水池基本理論及混響水池法

1.1 混響水池基本理論

以長、寬、高分別為Lx、Ly、Lz的矩形混響水池為例，如圖1所示。水池池壁的相對聲導納為β=ξ-iσ=ρ0c0/Z(ρ0、c0、Z為水的密度、水的聲速及阻抗)，水池的上表面為空氣，以絕對軟邊界近似。

圖1 矩形水池示意Fig.1 The diagram of the rectangular pool

以速度勢函數表示水池內某點的聲波方程為：

(1)

及邊界條件：

(2)

與

φ|z=Lz=0

(3)

式中：4πQ0為聲源的容積速度；r為測點的坐標；r0為源點的坐標；Σ為不包括水池上表面z=Lz的其余表面；k=ω/c0。將φ(r)及δ(r-r0)按簡正波展開，代入式(1)可得：

(4)

式中:φn(r)和kn為水池中第n階簡正波的本征函數和本征值；V為該矩形水池的體積；Λn為本征函數φn(r)的空間平均值。

(5)

參考文獻[31]，可求得聲壓的均分值P2(r,r0)(有效值)為：

(6)

式(6)中大括號內第1項表示聲源所激起的各階簡正波在觀察點處對聲能貢獻之獨立相加，第2項表示各階簡正波在觀察點處的干涉相加。

根據簡正波的正交性可得到：

(7)

(8)

若只是對觀察點進行時間平均消除不掉式(6)大括號中的第2項的影響，因此無法消除簡正波干涉的影響，而通過空間平均可完全消除式(6)大括號中的第2項。對式(6)中測量點的均方聲壓進行空間平均并利用簡正波的正交性可得：

(9)

再對聲源進行空間平均可得：

(10)

式(10)就是混響水池中混響控制區測量的空間平均均方聲壓與聲源的輻射聲功率之間的關系，式(10)形式上與混響室理論的結果一致。

式(10)也可以表示為對數形式：

(11)

式中：〈SPL〉(dB re 1μPa)表示混響水池混響控制區所測空間平均聲壓級；SWL(dB re 0.67×10-18W)表示聲源的聲功率級。

式(11)就是混響水池中聲源的輻射聲功率級與混響控制區測量的空間平均聲壓級之間的關系。

在空氣中的混響室中，認為混響場為擴散場[31]：

(12)

式中：SPL(dB re 2×10-5Pa)為空氣中混響室擴散場中某點聲壓級，SWL(dB re 1×10-12W)為空氣中混響室中聲源的輻射聲功率級。

當r>2rh(rh為混響半徑)，式(12)可表示為：

(13)

式(13)就是空氣中的混響室理論。

若把式(11)中空間平均聲壓級〈SPL〉看作空氣中的混響室理論的場點聲壓級SPL，則式(11)接近于空氣中的混響室理論，說明混響水池中空間平均聲壓級與聲功率級間存在類似空間中混響室理論的關系。

1.2 混響水池測量方法

混響水池法是通過在混響水池離聲源較遠處的混響控制區通過空間平均測量出空間平均聲壓級，再經過混響水池的校準，從而得到聲源的輻射聲功率。

混響水池測量方法不再要求混響水池滿足擴散場條件，混響水池法測量聲源輻射聲功率的表達式為：

SWL=〈SPL〉-10lg(R)

(14)

式中：SWL(dBre0.67×10-18W)表示聲源的聲功率級，〈SPL〉(dBre1 μPa)表示混響水池混響控制區所測空間平均聲壓級，10lg(R)為混響場至自由場的修正量，也可以表示為：

(15)

式(15)中的修正量10lg(R)的結果為混響水池中混響控制區所測空間平均聲壓級與聲源輻射聲功率級之差。該量反映的是混響水池本身的特性，其值與聲源無關，可通過比較法校準得到。

采用混響水池法根據式(14)可測得聲源的輻射聲功率。

1.3 混響水池測量方法準確性驗證

在海上采用包面法測量不同轉速下的某水下推進器電機的輻射聲功率，同時在混響水池中采用基于空間平均的混響水池法測量該水下推進器電機的輻射聲功率，測量結果如圖2，可見：采用混響水池法測量的水下推進器電機的總聲功率級與海上采用包面法測得的總聲功率級基本一致，兩者在1/3倍頻程頻帶相差不超過1.5 dB，由此驗證了混響水池法測量的準確性。

1.4 改善混響水池法測量精度的措施

由于混響水池中簡正波的干涉，導致混響水池混響控制區聲場聲能密度分布極不均勻，因此需要對測點進行空間平均，或通過對聲源空間平均來實現混響水池法的準確測量。若混響水池中獨立測點或聲源的個數為N，則測量的標準差為[32]：

(16)

若同時對頻率進行平均，假設頻率的帶寬為B，則式(16)變為[32]：

(17)

如聲源或測點空間平均是通過沿直線掃描聲場中的距離X，則：

(18)

因此，欲使混響水池中聲源的輻射聲功率達到預訂的精度(標準差小于指定值)，可以通過空間平均、頻率平均，或同時采用以上2種平均方式。

圖2 水下推進器總輻射聲功率級的海上測量與混響水池測量結果對比Fig.2 Comparison of the results of the marine measurement of the total radiated sound power level of the underwater propulsion and the measurement of the reverberation pool

2 基于混響水池法的應用

2.1 在水下聲源輻射聲功率測量中的應用

采用混響水池法可測量水下聲源的輻射聲功率，從而對水下聲源的噪聲水平進行評價。

為測量某推進器電機的輻射噪聲以評估推進器電機的減振降噪效果。某推進器實物圖如圖3。

圖3 固定于混響水池中的某推進器電機Fig.3 A propulsion motor fixed in the reverberation pool

在混響水池中，測量了加減振裝置前后的推進器電機的輻射噪聲，推進器電機的輻射聲功率測量結果如圖4及圖5所示。由此可見：加減振裝置后，推進器電機的總聲級平均降低5 dB，主要峰值頻率噪聲降低超過10 dB。因此，通過混響水池法測量加減振裝置前后推進器電機的輻射噪聲，就可以對不同狀態下推進器電機的輻射噪聲水平進行評價。

圖4 加減振裝置前后推進器電機噪聲比較Fig.4 Noise comparison of a propulsion motor before and after adding vibration reduction device

圖5 加減振裝置前后推進器電機總聲級比較Fig.5 Comparison of total sound level of a propulsion motor before and after adding vibration reduction device

2.2 在管路噪聲測量及評價中的應用

針對在管路中直接測量管路噪聲傳感器受流沖擊導致測量結果畸變問題，提出了混響水池測量方法。通過把管路系統的管口引入到混響水池中，針對不同頻段，分別采用近場直接測量法與遠場空間平均法相結合測得管路系統的管口輻射噪聲，并通過各噪聲源單獨工作的方式，采用以上測量方法將不同噪聲源對管路系統的噪聲作用進行評價。

若把管路系統的管口引入到混響水池中，設管口在自由場中輻射聲功率為W，當測量頻率大于混響場的截止頻率fs時，可按式(14)測量管口的聲輻射；當測量頻率低于Schroeder截止頻率fs時，管口的輻射聲功率級可通過近處直接測量得到：

SPL=SWL-20lgr-10lg(4π)

(19)

式中：SWL(dBre0.67×10-18W)表示聲源的聲功率級，SPL(dBre1μPa)表示表示在近場測量的聲壓級；測量直達聲需滿足遠場條件，即r>a2/λ，其中a為通海口管口截面外徑，λ為波長，由測量頻率所決定，此條件在低于fs的低頻段較容易滿足。

由于直接法測量距管口較近，管口流體沖擊對測量結果有一定影響，因此，只在低頻段(ffs時采用遠場的空間平均法進行測量，避免了管口流體沖擊對測量結果的影響。

基于混響水池的管口聲輻射分頻段測量方法，建立了管路系統管口聲輻射測量系統，如圖6所示。圖6左側為一管路系統，系統中包含泵、金屬直管、閥門、彎頭等設備。離心泵工作時會產生與轉速成倍頻的機械噪聲；離心泵周期性改變管內液體壓力，這些壓力通過通海管路管口釋放，形成脈動壓力，影響管路系統管口處的輻射噪聲；機械振動與流體脈動壓力會激勵管壁，產生結構振動噪聲。這些噪聲相互耦合疊加，與流體在管口噴射產生的流噪聲一起在管口處輻射。

管口聲輻射的測量結果如圖7所示，工況為:泵+直管+正常彎頭；流量：37.6 m3/h,得到聲源級為118.77 dB，管路系統的管口輻射噪聲主要集中在2 000 Hz以下的低頻段，其中500 Hz以下主要以50 Hz及其倍頻線譜為主，主要為離心泵引入的結構振動。500～2 000 Hz以連續譜為主，主要為流噪聲及流體脈動壓力在管口處產生的聲輻射。

圖7 整體管路系統管口輻射聲功率測量結果Fig.7 The radiated sound power measurement results of the nozzle of the overall pipeline system

2.3 在材料吸聲系數測量中的應用

混響水池(箱)法測量材料的吸聲系數是通過分別測量布放吸聲材料前后混響水池(箱)內的混響時間，再計算材料的吸聲系數。由于混響水池(箱)不滿足擴散性場條件，此時在混響水池(箱)中設置多個測量點，并在每個測量點進行多次重復，通過多點的空間平均及每個點的時間平均，即時空平均以減少聲場不均勻性對吸聲系數測量結果的影響。根據每個頻段的混響時間可以計算吸聲系數：

(20)

式中：αs為吸聲材料的混響水池(箱)法吸聲系數測量結果；S為試件面積；〈T60_1〉和〈T60_2〉為布放試件前后混響水池(箱)內時空平均混響時間；c為介質中聲速。

在保持試件面積相同的情況下，通過分割試件為不同塊數并按一定方式進行布放，來比較試件不同布放方式對吸聲系數測量結果的影響。在保持試件面積為6 m2的情況下，分別進行集中式布放；試件分為2塊，每塊尺寸為2 m×1.5 m；試件平均分為3塊，每塊尺寸為2 m×1 m。試件在混響水箱長度方向上平行布放，在布放過程中應保持試件與聲源距離不少于1 m，距寬度方向壁面距離不少于0.5 m，距長度方向壁面距離不少于1.5 m。實驗試件現場布置見圖8。

圖8 試件實驗布置Fig.8 The layout of the test specimens

圖9為試件集中式布放、分為2塊以及3塊分布式布放情況下，各1/3倍頻程頻帶試件吸聲系數測量結果以及3種不同布放方式和混響水箱空箱狀態時混響水箱內聲壓級的空間偏差。通過圖6(a)可以看出，分布式布放吸聲系數測量結果優于集中式布放；試件分為3塊時材料吸聲系數測量值最大。圖6(b)為不同布放方式的聲壓級空間偏差，采用集中式布放時聲壓級空間偏差最大，吸聲材料試件對聲場擴散性影響較大，吸聲系數測量結果偏小；試件分為3塊布放時聲壓級空間偏差與空箱最接近，聲場擴散性最好，吸聲系數測量結果最準確。因此，采用分布式布放方式時吸聲材料試件吸聲系數測量結果優于集中式布放方式；對于分布式布放方式，在滿足試件間距d>2λ及聲源與試件間距r>2rh，試件總面積一定的情況下，試件塊數越多，聲場擴散性越好，吸聲系數測量越準確。

2.4 在水聽器校準中的應用

混響水池法的又一重要應用在于進行水聽器的校準，根據混響水池聲場的互易原理和水聲換能器機電互易原理，借助空間平均測量技術，完成了混響水池的水聽器互易校準。校準在一個尺度為長9 m、寬3 m、水深1.8 m的混響水箱中進行，校準試驗系統如圖10所示。

圖9 試件面積為6 m2時分布式布放測量結果Fig.9 Distributed deployment measurement results when the specimen area is 6 m2

圖10 混響水箱互易法水聽器校準系統Fig.10 Reverberation tank reciprocity hydrophone calibration system

混響水箱水聽器互易校準過程如下：1)將發射換能器F作為發射器向水箱中輻射單頻正弦信號，互易水聽器H和接收換能器J作為接收器，接收器采用空間掃描方法，在水箱中做往復S型掃描移動，移動過程中數據采集器測量接收器末端的開路輸出電壓，經過功率的空間平均計算得到互易換能器開路電壓〈eFH〉和接收換能器的開路輸出電壓〈eFJ〉；2)將互易換能器H作為發射器，接收換能器J作為接收器，同樣采用空間掃描方法和空間平均，得到接收換能器開路輸出電壓〈eHJ〉，同時測量測量標準電阻兩端電壓〈eH〉。根據以上兩步測量數據，按式(21)得到待測水聽器J的自由場電壓靈敏度MJ，如圖11所示。

圖11 混響水箱中互易法校準得到的水聽器靈敏度Fig.11 Sensitivity of hydrophone obtained by reciprocity calibration in the reverberation tank

(21)

對同一個水聽器在消聲水池中采用自由場互易法測量靈敏度，結果證明：采用混響場互易校準結果與自由場互易校準結果基本一致，接收水聽器在低頻段混響水池法與自由場測量結果相差不超過0.8 dB，在高頻段內相差不超過0.3 dB。

3 結論

1)基于簡正波理論及實際水池阻抗邊界，推導了聲源作用下離聲源較遠處的混響控制區內空間平均聲壓級與聲源輻射聲功率級之間的關系，建立了混響水池理論，根據混響水池理論建立的混響水池測量方法，不再要求聲場滿足擴散條件，這就給混響室聲學測量帶來很大方便，拓展了測量范圍，提高了測量精度；

2)采用混響水池法在混響水池中測量的水下推進器電機的輻射聲功率級與海上采用包面法測得的輻射聲功率級的1/3倍頻程頻帶結果相差不超過1.5 dB，由此驗證了混響水池法測量的準確性；

3)混響水池測量方法可應用于水下聲源的輻射聲功率測量、管路噪聲測量評價、材料吸聲系數測量及水聽器的校準；

4)若條件允許此測量方法也可用于小型水下航行體輻射聲功率的測量及評價研究。