核心素養背景下的小學幾何教學
——以人教版小學數學的“長方形面積公式”推導為例

福建漳州藍田經濟開發區實驗小學 許秀玲

黨的十八大提出“立德樹人”的根本任務后，“核心素養”一詞一直不斷地出現在我們的教育教學著作期刊上及專家教授的口中，這表明全國上下開始了這方面的教學研究。核心素養是什么呢？史寧中教授在為《小學數學核心素養教學論》作序中提到，核心素養是后天養成的，是在特定情境中表現出來的，是可以觀察和考核的，主要包括知識、能力和態度。那么數學科核心素養都包括了什么？史教授給出了這樣的回答：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。這些數學核心素養是既相對獨立又相互交融的，是一個有機的整體。

一、以問題引導學生有序思考，促進思維的提升

在小學數學階段的“平面圖形面積公式”這個模塊的教學中，能很好地解釋說明這幾種核心素養之間的有機整合過程。而“長方形的面積公式”是我們接觸平面圖形面積的公式推導的第一次嘗試。為了設計突出培養學生數學思想的教學設計，以問題為導向，促進學生數學思考。

問題1：什么是長方形？

在三年級下冊時，學生結合已有知識經驗，已經能很好地在實際生活中抽象出長方形這個平面圖形。

問題2：什么是面積？面積單位有哪些？該怎么選用合適的面積單位來表示手中的長方形的面積？

通過這幾個問題的引導，以學生思考促進教學，讓學生充分利用“圖形的測量”知識，體會和認識如何選定合適的面積單位，能充分尊重和培養學生利用統一思想思考數學問題。

問題3：你能測量出手中的長方形的面積嗎？

充分尊重學生已有的知識基礎和數學思考能力，這一過程實質是利用度量方法（選用標準單位）平鋪或者半鋪（直觀想象）出平面圖含有幾個標準單位（面積）。通過尊重學生的主體作用，讓學生充分地動手和動腦操作，培養學生的數學操作能力。

二、以問題帶動學生活動為激發點，引導學生探索自主學習方法

問題4：以后測量操場的面積怎么辦？還拿面積單位去鋪嗎？請你數一數手中長方形的長和寬是多少厘米？聯系你測量出的長方形的面積，思考長、寬、面積可以建立什么樣的聯系？

通過引導學生觀察，甚至有一些數感較強的學生能直接猜測出長方形面積公式。學生較容易發現長方形面積和長、寬之間能建立聯系，作出“長方形的面積=長×寬”的猜想。

問題5：所有的長方形都符合我們的猜想嗎？怎樣才能驗證我們的猜想呢？

通過引導學生理解特殊性不能代表一般普遍性，所以當我們獲得一些猜想時，需要加以驗證。

教師通過引導學生利用同學間獲得的長方形數據，對比多組數據之間的聯系進行驗證，還可以利用活動實踐，讓學生通過用小正方形擺長方形進行多組驗證。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”通過動手檢驗猜想具有一般普遍性，所以長方形的面積可以通過“長方形的面積=長×寬”這個公式進行計算，不用再麻煩又辛苦地擺鋪。學生有了“猜想——驗證——歸納”等邏輯推理過程，數學建模出長方形的面積公式，在此過程中，培養了猜想、驗證、歸納總結等數學思想方法。

三、以生活實際中的數學問題，促進學生把數學知識應用于生活

問題6：現在要計算操場的面積，該怎么做？

通過前面的鋪墊，學生很自然地過渡到應用，能快速反應出無需擺鋪，可以直接利用測量和公式來快速計算出操場面積。

四、通過回顧鞏固數學思考和數學方法，為自主學習作指導

問題7：這節課你學到了哪些數學知識和哪些數學方法？

讓學生通過回顧課堂活動，再次體會度量的方法：選定標準；觀察含有幾個標準。讓學生再次經歷數學方法推理的全過程：猜想——驗證——歸納。

在整個設計中，時刻注意培養學生的數學素養，讓學生能自主打通數學知識之間的聯系，會用聯系的眼光找到未知和已知之間的橋梁。新的教育背景也對新時代的教師提出了新的要求，要為培養國家需要的人才而改變教學模式，在教學設計與教學實踐中踐行，注重培養學生的數學核心素養。