小學數學逆向思維的培養

河北省青縣曹寺鄉張廣王小學 呂美麗

在一次數學測試后，我看到一位老師在給學生閱卷。我問她學生成績怎么樣，她抱怨道，這套試題有點難度，改了一半多試卷了，還沒發現最后一道大題有一個學生能答對的。我瞅了一下那道題，發現是一道通過增加輔助線解決的題。接連看了好幾個學生做的題，發現學生都是把輔助線畫在了現有的圖形內，結果沒有一個學生答上來。這時那位數學老師又看下一張試卷，我一眼便看到這位學生畫的輔助線是在圖形的外邊，我和這位數學老師說這個學生應該答對了，結果這位老師還心存懷疑。等她看完了，我再問她，她說確實是答對了。事后發現兩個班，一百來個學生只有兩個學生答對了。出現這種情況，有的老師說是學生沒見過的題，對學生來說太難了。對此，我并不認同。如果輔助線畫對了，這道題就輕而易舉可以做出來了。而輔助線畫不對的原因是學生習慣于在現有的圖形內作輔助線，而沒有想過能不能采用逆向思維的方法，可以向圖形外作輔助線了。如果單純地依靠大量做題來提高學生的答題能力，那必然會陷入題海戰術的教學陷阱中，這樣既增加了教學負擔，也不利于學生今后的智力的發展，也難以做到學以致用。

不只限于大題，如果我們仔細分析學生丟分的原因，我們會發現不少學生在很多小題中也不會運用逆向思維。就連一些概念性的題，也有學生因為不會用逆向思維考慮問題，導致出現錯誤。而那些數學成績好的學生，在逆向思維方面是不會缺失的，一旦缺失，數學成績肯定不在班級前列。因此在小學數學教學中，教師和家長要有意識地去培養學生的逆向思維能力。

什么是逆向思維呢？我的理解就是，逆向思維和正向思維是相對的。解答數學題更講究思維的靈活多變，有人把所有的思維看作是一個球形思維，那么逆向思維和正向思維其實同等重要。教師在教學中要培養學生的逆向思維，個人認為要做到以下幾點。

一、教師要對小學數學知識教學有一個整體的認識

教師應清楚在小學數學知識體系中哪些知識及解題方法在思維方法上是互逆的。這樣一來，教師在教學中才有培養學生逆向思維的知識基礎。像加減法就是互逆的，用方程解題是解應用題的一種方法，往往采用的就是逆向思維的解題方法，而在解方程過程中列出的算式，我們會發現這個算式是正向思維的解題方法。所以在用方程解完應用題后，我們最好引導一下學生用算式來解一下應用題。這樣會豐富學生的思維，開拓學生的思路。

二、教師要有培養學生逆向思維的意識

在教學中培養學生的逆向思維，其實并不是一件難的事情，關鍵就在于我們施教者有沒有培養逆向思維的意識。教師有這個意識，在教學中總是強調逆向思維，甚至強化逆向思維，那么學生就會慢慢地增強逆向思維的能力。在達到和正向思維能力相當的時候，學生就會把逆向思維如同正向思維一樣運用自如，在解答問題時，就會不自覺地用上。

三、在日常學習中，要適時把正向思維和逆向思維結合在一起練習

其實在日常教學中，從最簡單的數學教學開始就有了這種逆向思維訓練，只不過有時沒有認識到，以至于有時正向思維和逆向思維脫離開來，分不出哪是正向思維，哪是逆向思維。比如在學習加減法時，單純地學習加法或減法，就體現不出正向思維和逆向思維，但如果這兩項單獨學完后，把加減法放在一起練習的時候，就可以看作是正向和逆向思維訓練。乘除法放在一起練習也是這個道理。常用的加減法和乘除法的驗算也是這個道理。做加法時用減法驗算，做乘法時用除法驗算，這個要比要求學生用原來的方法再算一遍，檢查的效果要好。

把正向思維和逆向思維的解題方法放在一起訓練，使學生同時學習兩種思維方法。之后在簡單訓練的基礎上，適當增加試題的難度。小學數學最難的題，可能就是應用題了。如果逆向思維的培養只停留在簡單的問題上，可能就會覺得沒什么意義了。適當增加點難度，讓學生挑戰一下，更能激發學生的學習興趣。

有這么一道題：父親對兒子說，我像你這么大時，你才6 歲，你要是像我這么大時，我就72 歲了，問父子二人各是多少歲。

此題一出，不僅難住了很多學生，也難住了很多家長。雖然有些難度，但激發了不少人的挑戰欲。有少數家長通過列方程甚至列方程組解答上來了，然后通過反推的方法用算式也解答了出來。這里我們如果直接運用逆向思維的方法，就是先假設父子二人的年齡都知道，兩人相差的年齡也就知道了。父親的年齡減去父子二人相差的年齡，就是兒子的年齡，兒子的年齡再減去父子相差的年齡就是6 歲，而兒子長到父親的年齡，也就是父親的年齡再加上父子相差的年齡，就是72 歲了。由此可以看出6 歲加上三個父子相差的年齡，就是72 歲了，所以父親二人相差年齡是（72-6）÷3=22（歲），父親二人的年齡也就可以求出來了。

培養學生的思維不是一蹴而就的事情，得需要長期堅持，才能慢慢在頭腦中建立起來。當然，思維在很多學科和領域當中是相通的，培養一個人的逆向思維能力也可以并不局限在數學這一個學科，其他學科如語文、科學等同樣也需要培養學生的逆向思維能力，這幾種學科的思維亦是相輔相成的。學生在具備有了這種思維能力后，會自然而然地運用到各個學科上，甚至是實際生活中。