數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

安徽省滁州市定遠縣第二中學 羅彩榮

“數”與“形”的關系代表了高中數學教學中代數與幾何之間的復雜關系。“數形結合”思想成為，聯系兩者之間關系的重要方法，在我國高中數學課堂上得到了廣泛應用。但如何利用好“數形結合”的思想來幫助教師教學、學生解題，仍然是值得仔細思考的教學課題。

一、數形結合思想方法的應用意義

“數”與“形”的關系是高中數學教學的兩大主題，兩者看似截然不同，其實經常互相轉化、推演。“數形結合”的思想在我國古已有之，在高中數學教學的地位更是至關重要，可以說，能否掌握“數形結合”的方法決定了學生能否學好高中數學。“數形結合”思想往往被拆分成兩個方向，一是“以數解形”，利用數字公式來推演、描述特定的圖形；二是“以形解數”，根據幾何圖形來反向推導其與數字、公式之間的關系。

讓學生掌握“數形結合”的思維可以讓學生快速進入高中數學的學科體系，并根據教材內容和考試要求，讓學生正確認識“數”“形”之間的對應關系與轉換技巧，能夠將復雜問題簡單化，簡單問題概念化，從而提高學生的理解能力和解題能力，并為學生的后續學習打好基礎。教師有必要讓學生能夠在兩者之間建立相互轉化的意識與能力，從而提高學生解題速度。

二、數形結合思想方法在高中數學教學與教學中的應用

教師率先培養學生建立“數形結合”思想是十分重要的。首先，高中數學內容十分豐富，利用“數形結合”思想可以將大量知識整合在一起，形成良好的聯想機制。每當講授新知識時，教師都可以利用“數”“形”之間的轉換來調動學生以前學過的內容，用舊知識認識新知識，從而激發學生的興趣與成就感。如果教師能夠用數形結合的方法來進行教學，還可以讓學生發現這兩者之間隱含的聯系，從而形成一種方法上的自覺。在高中數學教學中，教師可以運用以下幾種方法體現“數形結合”思想：

1.以形釋數

“以形釋數”可以很方便地讓學生通過直觀的圖像來理解抽象的數字概念。高中數學中的大量代數內容讓很多學生感到抽象，難以理解。但如果用圖形語言進行“轉譯”，很多學生會感到茅塞頓開。如學生在學習集合知識時，教師可以利用畫圖的方式表現出集合的概念以及交集、補集之間的關系，而一些復雜的“包含”“不包含”關系，如果用畫圖的方式，學生可以更容易理解，從而提高教師的教學效率。

2.以形記數

針對三角函數這種公式內容，教師可以讓學生通過記憶對應形狀來掌握公式。畢竟這些公式屬于硬性記憶的內容，如果依靠單純背誦，學生仍然難以形成直觀的知識結構，較多相似的公式也容易讓學生產生混淆。這時如果教師能夠讓學生通過記憶圖像的方式來“標記公式”，可能會取得更好的效果。因為學生往往在關注圖像的同時，將數字公式“內化”習得成為深層次記憶，這比死記硬背要更為高效、省時。教師可以在教學時與學生進行快速辨別圖形的游戲，隨機給出對應的圖形，讓學生迅速說出是哪種三角函數，通過這種不斷重復刺激、加深印象的方式，讓學生快速掌握各種公式。

此外，信息技術對現代教學的輔助也可以運用在“數形結合”的轉換上，與過去相比，現代教師運用計算機技術和軟件可以快速實現“數”與“形”之間的轉化，很多教學軟件可以快速將公式轉換為圖形，或者將圖像轉換為公式，這比過去教師利用粉筆、直尺繪畫要更為便捷、精準。例如，教師在講授雙曲線特點時，可以充分利用多媒體，將雙曲線及其對應的表達式以圖像的形式展現出來，甚至可以通過改變雙曲線參數的方法，讓學生感受“數”與“形”之間的對應關系。

三、數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

檢驗學生學習成果的關鍵方式仍然是解題。在課堂上，教師可以帶領學生利用“數形結合”的方法來理解數字公式，但在解題時學生只能依靠自己的解題能力和數學思維。所以如何將“數形結合”思想運用到學生的解題中，從而提高數學成績，是教師的關鍵任務，也對教師提出了以下兩點要求：

1.要讓學生能夠用“數形結合”思想來理解數學概念

學生對概念的理解與掌握是讀題、解題的前提，如果學生在讀題時就產生了困惑是不可能解好題的。數學題是多種知識的組合，在一道題中，可能存在大量的條件，如果不能排除無關、不重要的條件和信息，會浪費大量寶貴的答題時間。所以，教師要培養學生能用“數形結合”的思想作為自己的“有色眼鏡”，將數字快速轉化為更為直觀形象的圖形問題，形成“數—形”快速轉換的能力，并用這種能力來讀題、審題、思考、解題，從而提高學生審題、解題的速度。

2.要讓學生通過“數形結合”思想培養多種解題思路

除了培養轉換思維之外，教師還要讓學生具備多種解題能力、解題思路。很多數學題是多種知識結合，每一道題既具有定理、公式的普遍性，又具有各自的特殊性，掌握“數形結合”的能力，就好比給了學生火眼金睛，可以根據各種特殊的已知條件不斷聯想、嘗試，尋找每個已知與隱藏條件背后的可能性，培養學生對條件的敏感性，并能將各種已知條件進行轉化、變形，從而發現解題的關鍵。這樣，學生就不僅僅是利用這種方法讀題，而是學會了靈活、多角度地看待問題，不僅能將數字具象化為圖形，也能將復雜、艱澀的圖像簡化為數字公式，從而找到各條件之間的隱藏聯系，得出答案。

“數形結合”思想是高中數學教學中的寶貴財富，在學生課務繁重、教學時間緊迫、學生壓力較大的情況下，教師應該合理運用“數”“形”之間的關系和現代教育手段的便利設施，幫助學生快速掌握相關知識，并快速、正確地解題，更重要的是將“數形結合”思想傳遞給學生，讓學生能夠根據已知條件自主進行轉化、推導，從而培養學生的數學思維和學習能力。