分類討論思想在高中數學教學中的應用

江蘇省啟東中學 馬婷婷

一、分類討論思想的簡要概述

分類討論思想，從字面上來理解，就是按照被研究問題出現的所有可能情況進行討論，綜合每種情況下相應的結論，從而使問題得以解決的一種思想。高中數學相對于初中階段而言，在知識體系和知識難度上均上升了一個臺階，因而分類討論思想經常出現在高中數學教學中來。在高中數學教學中，分類討論思想應用的原則是先總后分，由大到小，將局部的討論進行整合，從而讓學生對相關的數學問題有層次化的理解，對數學問題能夠有較好的掌握。

二、分類討論思想在高中數學教學中的作用

1.分類討論思想有利于拓寬學生的解題思路

縱觀現在的很多高中數學教學來看，教學效果并不是很理想。學生對解題思路常處于不知所措的狀態，經常在實際的數學解題中忽略分類討論思想的運用，或者是在討論中普遍存在重復、遺漏等問題。通過數學教師在課堂上合理運用分類討論思想，能夠從學生的實際需求出發，在不斷地講解中體現出分類討論思想，學生就可以受到潛移默化的影響，從而拓寬學生的解題思路，避免學生在實際解題中出現“丟三落四”的情況。

2.分類討論思想有利于構建數學知識體系

在高中數學學科的教學中，本來就對學生有較高的要求，要有足夠強的理性邏輯思維，因而數學老師必須要有充足的數學知識體系作為儲備，從而才能為學生提供清晰的思路，強化問題中的分析邏輯，達到拓展學生思維的目的。

3.分類討論思想有利于培養學生的數學學科素養

高中數學這門學科的開展，不僅局限于學生掌握基本的解題思路與解題思想，更重要的是要使學生充分理解數學這門學科的魅力，在逐漸深化數學知識理解的同時，使得學生具備較高的數學學科的素養，只有切實培養了學生的數學學科素養，學生才能提高自身解決數學實際問題的能力，數學這門學科的意義才能體現出來。

三、分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

1.在數學教學過程中滲透分類討論的思想

學生在學習高中數學相關知識點的過程中，要在日常生活中形成數學思維，并且要不斷提高解決數學問題的能力。所以對于高中數學教師來說，要對學生進行合理的教育以及引導。在高中數學課堂中，教師要根據數學教學內容選擇合適的教學時機，并且要巧妙地設計一些數學問題來引導學生進行探究，從而可以讓學生參與到分類討論的思想活動中來，經過長時間的滲透，學生自然而然地在解題中提高自身運用分類討論思想的能力以及水平。以人教版中的函數問題中的分類討論思想的運用為例，在面對一道分段函數的數學題目時，教師應該將其作為一道典型的分類討論思想應用實例進行重點講解。在問題指導中，教師應該讓學生明確分段函數的定義域，讓學生盡快理解分類討論思想的內涵，這樣才能充分利用所給參數，保證分類討論思想的滲透，學生才能夠有序討論，并且正確解題。

2.在數學教學過程中設定分類討論的標準

在參與數學解題中的過程中，高中數學教師使用分類討論思想需要滿足兩個前提，一方面是在教學課堂滲透分類討論思想，另一方面就是應用分類討論思想之前，必須要為數學問題設定分類討論的標準。這就要求教師在開展教學之前充分備課，仔細琢磨，對教科書上典型的習題例題進行周密性的研究，要特別注意到討論的方向和深度都不能超過所選的分類界限，既不越界也不遺漏。還是以函數問題的分類討論為例，在解決分段函數的實際應用問題時，首先就是要根據題設條件，劃定定義域應該要滿足的條件，然后建立函數將分類討論思想寓于其中，減少運算結果出現錯誤現象的發生。

3.在數學教學過程中提高科學合理討論的深度

一般條件下，為了促進分類討論思想在實際數學問題中的應用，要盡可能地減少分類討論思想運用出現的紕漏。在開展數學教學中為了突出分類討論的應用優勢，可以在教學課堂上進行分組討論，提高學生與學生之間科學合理討論的深度。一個人考慮數學問題再怎么全面，也會有出現紕漏的時候，因而數學教師可以在教學課堂上將學生進行分組，同一個小組內的學生可以不限制交流的范圍，不限制解題思路的共享，還可以選擇同一個知識點進行討論，讓小組內的成員各抒己見，查漏補缺，從而提升學生在不同數學實際問題中運用分類討論方法的經驗。以高中數學中的三角函數為例，不同的題目需要應用不同的函數公式，通過加強小組討論，加深了分類討論的深度，盡量解決好公式應用時可能無法運算的問題，對相關定理的應用也去考慮它的適用范圍，從而保證分類討論思想在高中數學教學中的應用效果。

總而言之，分類討論思想作為一種重要的解題和教學思想，滲透在高中數學教學的方方面面，因而在開展高中數學教學的過程中，數學教師要充分認識到現如今高中數學的解題現狀，充分發揮分類討論思想在高中數學教學中的重要意義，根據自身需要開展的教學內容，找到合適的時機，將這個數學思想進行合理有效的運用，從而促進高中數學教學質量的提高。