感悟創(chuàng)設(shè)情景的精妙之處

江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué) 孫 明

馬克思說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教育具有創(chuàng)造之本型，數(shù)學(xué)是人類自由的創(chuàng)造物。”這句話明確了數(shù)學(xué)教育的首要目的就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)教育過(guò)程事實(shí)上就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法進(jìn)行研究、探索，繼而對(duì)其進(jìn)行延拓、創(chuàng)新的過(guò)程。因此，學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于教師如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇數(shù)學(xué)問(wèn)題，而問(wèn)題又產(chǎn)生于情境。最終，教師在教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境就成為整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的核心。下面就此談?wù)勗诮虒W(xué)過(guò)程中筆者自己創(chuàng)設(shè)情境的做法：

一、飲水思源，從已有知識(shí)開(kāi)始，提出問(wèn)題，預(yù)設(shè)情境

我在上《直角三角形的全等與判定》新授課的過(guò)程中，需要對(duì)直角三角形的“HL”判定定理進(jìn)行證明，書(shū)中采用了圖形的“拼接”證明法，將兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明全等。學(xué)生是很難想到這種方法的，于是我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

問(wèn)題1：同學(xué)們?cè)谇耙还?jié)課上已經(jīng)對(duì)等腰三角形有了一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)了，如果在等腰三角形ABC中畫(huà)底邊BC上的高，那么將等腰三角形分成了兩個(gè)什么樣的圖形？

答：兩個(gè)全等的直角三角形。

問(wèn)題2：你們能證明這兩個(gè)三角形全等嗎？

學(xué)生1：利用AB=AC，∠B=∠C。

學(xué)生2.：利用等腰三角形三線合一得到AD平分∠BAC。

學(xué)生很快用一般三角形全等的四種判定方法將直角三角形的全等證明出來(lái)了。

問(wèn)題3：兩個(gè)直角三角形分別是Rt △ABC和Rt △A'B'C'，滿足AB=A'B'，AC=A'C'，那么Rt △ABC和Rt △A'B'C'全等嗎？如何證明？

二、 挖溝引水，從研究、探索開(kāi)始，延拓創(chuàng)新問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

學(xué)生1：可以利用勾股定理計(jì)算出BC=B'C'，然后利用“SSS”證明全等。

學(xué)生2：將其中一個(gè)三角形翻折180°后與另一個(gè)三角形拼接成一個(gè)等腰三角形，然后證明全等。

利用這樣的情境引入，學(xué)生既知道了直角三角形與一般三角形有一樣的全等證明方法，同時(shí)也有特殊的“HL”全等方法。這種拼圖的證明方法學(xué)生能接受，也不顯得突然。

三、水到渠成，解決問(wèn)題，體驗(yàn)情感

問(wèn)題4：將等邊三角形也仿照上面的步驟作高，請(qǐng)你研究一下會(huì)有什么結(jié)論？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)除了分成的兩個(gè)直角三角形全等外，其中的一個(gè)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。這樣，學(xué)生就有了證明“直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”的結(jié)論了。

由上面的教學(xué)例子可以體現(xiàn)出，教師在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造良好的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極的思維活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)、使學(xué)生的各種感觀和心理活動(dòng)與他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和潛能相結(jié)合、求得開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛力的最佳效果有著重要的意義和作用，這些正是情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)功能的體現(xiàn)。下面再具體談?wù)勎覍?duì)情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)功能的感悟。

《全等三角形》習(xí)題課的教學(xué)過(guò)程中，有這樣一道習(xí)題：“一個(gè)三角形中的兩邊與另一個(gè)三角形中的兩邊對(duì)應(yīng)相等，第三邊上的高也對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。”在解決這道習(xí)題的教學(xué)過(guò)程中，我仍采用前述“三步曲”模式，其功能主要有：

1.有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

對(duì)于上述幾何證明題，學(xué)生都能給出正確的解答過(guò)程，但我誘導(dǎo)學(xué)生不要停留在命題的原意上，分組討論，嘗試更換命題的條件，看結(jié)論是否依然成立。結(jié)果學(xué)生給出下面幾種命題：

第一類：將“第三邊上的高線” 換成“第三邊上的角平分線”或“第三邊上的中線”。

第二類：將“兩邊”換成“兩角”，并將“第三邊”換成“兩角的夾邊”。

第三類：將第一類、第二類命題綜合成一個(gè)命題“一個(gè)三角形中的兩邊（或兩角）與另一個(gè)三角形中的兩邊（或兩角）對(duì)應(yīng)相等，第三邊上（或兩角的夾邊上）的派生線也對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等”（這里派生線是指三角形的中線、高線、角平分線）。

給出上面幾個(gè)命題以后，學(xué)生自己寫(xiě)出了證明過(guò)程，此時(shí)他們積極性很高，畢竟這些命題都是他們自己提出、自己解決的，因此我感受到“教學(xué)生問(wèn)比教學(xué)生答更重要”。但這幾個(gè)命題中，學(xué)生對(duì)“兩角及夾邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”的證明有困難，我告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)相似三角形之后，這個(gè)命題的證明非常簡(jiǎn)單。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

“冰凍三尺，非一日之寒”，教與學(xué)都是一個(gè)漫長(zhǎng)而艱辛的過(guò)程，但只要有堅(jiān)定的意志、努力的付出、正確的思想和方法作指導(dǎo)，就一定有收獲。在學(xué)習(xí)相似三角形之后，學(xué)生自己證明了“兩角及夾邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”這個(gè)命題的正確性，并且他們前述幾個(gè)命題都可用相似三角形的性質(zhì)來(lái)證明，過(guò)程更簡(jiǎn)潔，更使我驚詫的是，學(xué)生未在我的指導(dǎo)下自己又發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)命題的正確性：“若兩個(gè)相似三角形中有一條對(duì)應(yīng)的派生線相等，則這兩個(gè)三角形全等。”從這個(gè)命題他們又發(fā)現(xiàn)，將“派生線”換成“三角形的邊”，命題也成立。因此，這個(gè)命題最后成為：“若兩個(gè)相似三角形中，有一條對(duì)應(yīng)邊（或派生線）相等，則這兩個(gè)三角形全等。”對(duì)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這個(gè)問(wèn)題的正確性，我當(dāng)然是知道的，但出乎意料的是，他們是在集體討論的情況下自己總結(jié)出的命題，這當(dāng)然要?dú)w功于教學(xué)過(guò)程中情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)功能。

前面兩個(gè)教學(xué)實(shí)例充分說(shuō)明了情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中所起的作用，事實(shí)上，前述兩個(gè)教學(xué)實(shí)例中的問(wèn)題都是所有數(shù)學(xué)教師熟知的，但在教學(xué)過(guò)程中最重要的是，我們應(yīng)該采取什么樣的方法創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題，才能讓學(xué)生成為整個(gè)課堂教學(xué)的主要活動(dòng)者。因?yàn)樵诮虒W(xué)過(guò)程中，教師僅僅是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、學(xué)生活動(dòng)的幫助者、學(xué)生思維的評(píng)價(jià)者，因此在這個(gè)過(guò)程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)適合他們自己尋找知識(shí)的意境，誘導(dǎo)他們自己?jiǎn)栕约骸?ài)因斯坦曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題，往往比解決一個(gè)問(wèn)題更有意義、更重要。”