高中數學“引課”技巧研究

貴州省黔西第一中學 楊朝秀

隨著新課程改革的穩步推進，在提升課堂有效性的背景下，2017版《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質。”數學課堂中設計恰當的“引課”可以激發學生的學習興趣和動機，調動學生學習積極性和主動性。

一節成功的課從精彩的“引課”開始?！耙n”的古今釋義不相同，這里是指課堂的高效導入。近幾年，筆者參加教學研討活動中看到一些教師的課堂引入迅速，讓學生帶著高漲、激動和欣悅的心情學習，給學生和課堂觀察員留下了深刻的印象。林崇德曾說過：“回顧當年高中學習過程中，影響最深的恰恰是那些精彩的課堂引入?！?/p>

一、數學文化是常用的“引課”素材

2017 年版《普通高中數學課程標準》指出：數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發展,還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。高中數學教學將越來越注重數學文化的滲透，并且把數學文化的考查納入考試范疇。以數學文化作為“引課”素材，是新課程改革理念的需要，所以數學文化是合適的“引課”素材。

1.以數學史作為“引課”素材

數學文化有悠久的歷史淵源，通過對數學文化的追溯，能把數學的文化價值體現出來。數學史承載著追溯數學文化發展歷程的重任，是數學文化物化的實體。數學課堂中以數學史作為“引課”素材，不僅可以讓學生了解數學文化發展歷程，更是讓學生了解數學知識產生的背景與意義，培養學生審慎的理性精神。

如講解“二項式定理”時，可以用“楊輝三角”，也可以用二項式定理時牛頓首次發現的史實作為“引課”素材；講解“復數”時，可以使用“數系的演進歷程”作為“引課”素材，體現數系的每次擴充都是由生產生活的需要推進的；在講解立體幾何、數列等知識時，可以用《周髀算經》《九章算術》等數學典籍中記載的案例作為“引課”素材。

2.以數學美作為“引課”素材

數學文化如同音樂、詩歌等形式，具有自身的某種美，即數學美，其包括數學概念、結論、方法的簡潔美；數學系統的和諧美；數學外部形式和內在結構的對稱美；數學結論、方法的奇異美等。

如學習“空間中直線、平面的平行和垂直判定”時，可以用《幾何原本》的公理化方法作為“引課”素材；學習“拋物線及其標準方程”時，可以用問題“橢圓的離心率小于1，雙曲線的離心率大于1，那么離心率等于1 的曲線是什么”作為“引課”。

3.以數學應用作為“引課”素材

數學在生活、其他學科的應用是數學文化的重要組成部分。華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數學?！睌祵W應用是最常見的“引課”素材。

如講解“統計”時，可以用“1978 年，我國復旦大學的李賢平教授運用數理統計方法證實了《紅樓夢》前80 回的作者是曹雪芹，后40 回作者是高鶚”作為引課；18 世紀60、70 年代第一次產業革命的主題是蒸汽機、紡織機等，它的設計涉及對運動與變化的計算，這一歷史事件可以作為講解“導數”的引課。

二、“引課”的原則

“引課”內容可以看成一堂課的引言，所以“引課”應遵循如下原則：

1.科學性

“引課”的內容與課堂教學內容緊密相關，而且是真實、正確、準確的，絕不能是道聽途說且未經論證的結論，更不能東拼西湊、張冠李戴。

2.簡潔性

“引課”要承擔引言的職責，一般應在較短的時間內敘述完整，并給學生留下深刻的影響，切忌長篇大論，更不能東拉西扯、無法自圓其說。

3.趣味性

良好的“引課”能讓課堂變平淡為神奇，變抽象為客觀，變枯燥為有趣，絕不能“引課”完了以后，讓學生感到索然無味、了無生趣。

4.啟發性

富有藝術的“引課”具有“一石激起千層浪”“一語驚醒夢中人”的作用，不但能激起學生學習的興趣，還能喚起學生積極思考，不能平鋪直敘、波瀾不驚。

三、“引課”的方式

高中數學課堂的“引課”要有良好的效果，就必須講究技巧性和藝術性，還需要講究方式方法，絕不能千篇一律。

1.故事引入方式

案例1：以“杰尼西亞的耳朵”引入橢圓。

意大利西西里島有一個山洞，杰尼西亞把一些囚犯關在這個山洞里，囚犯們多次密謀逃跑，但每次計劃都被杰尼西亞發現。起初囚犯們認為有內奸，但始終未發現告密者，后來他們察覺到囚禁他們的山洞形狀奇怪，囚洞的剖面近似于一個橢圓，犯人聚居的地方恰好在橢圓的一個焦點附近，獄卒在另一個焦點處監聽，所以無論囚犯們怎樣壓低聲音，他們說的話照樣被獄卒聽得一清二楚。同學們，你們覺得橢圓神奇嗎？

2.問題引入方式

這里的問題引入是指用幾個簡單的問題讓學生迅速集中注意力，與創設問題情境方式不同。

案例2：上一節課是體育課，學生熱得瘋狂地扇扇子，這節課講“吸煙與患肺癌是否有關”的內容，于是用三個簡單問題讓學生集中注意力。

第一個問題：“同學們吸煙嗎？”學生一愣，扇子停下了一半，“沒有，沒有，老師你別開玩笑。”

第二個問題：“見過吸煙的嗎？”學生馬上哄起來，扇子停了一大半，“見過見過，廁所和走廊有，吃早餐那里也有”，還有幾個不懷好意地說“我們班也有”。

第三個問題：“見過因吸煙患肺癌的病人嗎？”，學生有的答“見過”，也有的答“沒見過”，扇子基本上停下來。

教師接著布置閱讀任務：“請大家打開教材某某頁，閱讀例題……”

3.創設問題情境方式

運用一些恰當的實例或具有啟發性的問題，將學生引至渴望研究的氣氛中，既讓學生認識學習知識的重要性，又讓學生把學習的知識與生活經歷相結合。

案例3：創設問題，引入“點到直線的距離公式”。

問題1：倉庫到公路之間要修建一條運輸大道，怎樣設計才能使修建費用最少？

問題2：架設高壓線必須考慮高壓線的高度，如果把電線看成一根直線，電線下人的頭頂到電線的距離必須超過某個值才是安全距離，如何表示人的頭頂到電線的距離？

讓學生理解“討論點到直線的距離”就是“使距離最小”，并結合圖形真實地感受點到直線的距離。

4.數學實驗方式

數學課堂也有實驗，學生通過動手動腦，感受知識產生的過程。

案例4：以“如何在地上畫一條與日光燈管平行的直線”的實驗引入“直線與平面平行的性質”。

師：教室內日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行？將日光燈管用一根筷子代替，筷子的兩端各拴上一根線，當筷子所在直線與桌面平行時，怎樣在桌面上作一條直線與筷子所在直線平行？

生1：讓線自然下垂到桌面上，連接與桌面的兩個交點所得的直線就是所求作的直線。

師：線只能是自然下垂的方式嗎？

生2：線可以是斜的，只要平行就行。

生3：兩根線相交也行，只要這兩根線在一個平面上就可以。

師：這個平面與筷子所在直線是什么關系？

……

總之，富有藝術的“引課”不僅需要老師有較高的教學能力，還需要學生的積極配合，所以教師要充分把握學生實際情況，精心設計“引課”環節，通過多樣化的方式來激發學生的學習興趣，使學生主動地投入到學習過程中，提高課堂教學效率。