巧用開放性問題，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂

江蘇省南通市如東縣茗海中學(xué) 楊小東

問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必不可少的助手，一個(gè)好的問題能夠使整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)事半功倍。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要充分開發(fā)利用數(shù)學(xué)問題這一學(xué)習(xí)資源，以更好地開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)思維，鍛煉學(xué)生思考能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以合理地引入一些開放性數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生創(chuàng)造多角度、多方位思考的機(jī)會(huì)，讓他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更全面、深刻的認(rèn)識(shí)，充分發(fā)展學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生高效發(fā)展。

一、設(shè)置開放問題，激活學(xué)生學(xué)習(xí)思維

數(shù)學(xué)問題復(fù)雜多變，能夠有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。教師要注意課堂問題的設(shè)計(jì)，注重問題的多樣化，可以聯(lián)系學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些開放性的數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生提供探究發(fā)展的機(jī)會(huì)，充分活躍他們的思維。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)置一些有多種結(jié)果的數(shù)學(xué)問題，滲入數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論這一思想方法進(jìn)行思考、分析，挖掘他們的思維潛能，讓學(xué)生得到更全面的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)問題：方程ax2+6x-6 ＝0 有一個(gè)解，求a的值。學(xué)生也都進(jìn)入思考分析中，教師在學(xué)生解題過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想方法思考。首先考慮當(dāng)a＝0 時(shí)，這是一個(gè)一元一次方程，只有一個(gè)解，符合題意。當(dāng)a≠0 時(shí)，這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，這樣需要利用Δ ＝0 的知識(shí)來(lái)解，進(jìn)而列算式36+24a＝0，得出a的值。這樣分類討論得出最后準(zhǔn)確的結(jié)果，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，促進(jìn)他們進(jìn)行有效探究。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師聯(lián)系具體內(nèi)容巧妙地設(shè)計(jì)開放性問題，幫助學(xué)生整理思維，讓他們學(xué)會(huì)分類討論，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)習(xí)思維。

二、巧設(shè)開放問題，活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到多種多樣的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生也是借助這些問題得到更進(jìn)一步的發(fā)展。由此，教師要充分利用問題這一學(xué)習(xí)資源。開放性問題的設(shè)計(jì)，為學(xué)生創(chuàng)造了深入探究思考的機(jī)會(huì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以引入一些開放性數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)一些條件隱藏式的課堂問題，訓(xùn)練學(xué)生從中提取隱藏信息的能力，充分打開學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生得以更全面的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“等腰三角形”時(shí)，教師引入一道數(shù)學(xué)題：這有一個(gè)等腰三角形，它的兩條邊長(zhǎng)分別是5 厘米和12 厘米，請(qǐng)求出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。很多學(xué)生得出了兩種結(jié)果，一種是22 厘米，一種是29 厘米。顯然，有些學(xué)生沒有分析出題中所隱藏的條件。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生重新審題，很快，學(xué)生意識(shí)到題中最重要的一個(gè)信息被忽視了，那就是一個(gè)三角形的三條邊存在著一定的關(guān)系：它的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。而此題中如果選擇5 厘米為等腰三角形的兩個(gè)腰長(zhǎng)，將不符合三角形的定義，與事實(shí)不符。學(xué)生也通過解決這一數(shù)學(xué)問題，意識(shí)到在審題時(shí)需要讀取其中的隱含條件，提升了審題能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師巧妙地設(shè)計(jì)了條件隱含的開放性數(shù)學(xué)問題，很好地提升了學(xué)生的審題能力，靈動(dòng)他們的思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更加深入的了解。

三、引入開放問題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要讓學(xué)生掌握一定的知識(shí)內(nèi)容，還要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。而開放性問題的引入，能夠很好地實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，它不僅能夠幫助學(xué)生更好地鞏固所學(xué)新知，還能很好地提升學(xué)生各方面能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生多方法思考，以充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以設(shè)計(jì)一些開放性問題，讓學(xué)生可以運(yùn)用不同的解題方法分析思考。

例如，在教學(xué)“解一元二次方程”時(shí)，教師在學(xué)生對(duì)解一元二次方程的知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)后，設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)問題：用兩種不同的方法解這一方程：x2+5x-14 ＝0。學(xué)生在教師給出這一問題后都開始積極思考，很快，有學(xué)生想到利用公式法來(lái)解這一問題。在用這一方法解出最后結(jié)果后，學(xué)生繼續(xù)思考，尋找不同的計(jì)算方法。這時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一方程也可以用“十字相乘法”來(lái)解。學(xué)生就這樣多方法思考，無(wú)形中訓(xùn)練了思維能力。

在這一教學(xué)案例中，教師聯(lián)系實(shí)際，設(shè)計(jì)了開放性數(shù)學(xué)問題，成功地引導(dǎo)學(xué)生多方法思考問題，不僅讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的認(rèn)識(shí)，還讓他們積累了更多的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

總之，開放性問題的有效設(shè)置，讓學(xué)生思考得更加全面、深入。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引入開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。