小學數學“直覺性錯誤”現象的原因及解決對策

浙江省義烏市實驗小學教育集團 宋櫻花

基于新課程理念要求，優化“直覺性錯誤”現象解決方法作為促進小學數學教學發展的重要途徑和方式，需要小學數學教師繼續在現代教育領域中進行深入研究。借助“直覺性錯誤”現象解決方法，讓學生接觸更全面的學習內容，獲得更好的學習環境，是目前小學數學教學中解決學生“直覺性錯誤”現象的根本指導方針。下面，筆者將對此進行詳細的分析論證，文中涉及的教學實例請參照北師大版小學數學材料。

一、“數字湊整去尾”導致的“直覺性錯誤”現象

1.原因分析。所謂“數字湊整去尾”是指學生在計算過程中當看到可以相加得10或相減得0的式子時會“湊整去尾”，導致計算出錯。下面我們來看一個五年級北師大版教材中的例題，（2.5+5）×4=12，這明顯是因為“數字湊整去尾”而導致的計算出錯。首先，學生在計算的時候知道應該先算括號里面的式子，但2.5+5這個簡單的加法算式中，學生先計算的是5+5，因為在學生看來這樣可以湊成10，這時候他們的計算思路其實已經變成了2.5+0.5=3，然后3×4=12。學生的這種計算思路實際上已經給“數字湊整去尾”提供了一定的合理解釋，即在數字的誘導之下，學生很可能會因為兩個數相加而“取整”和“去尾”，這是一種慣性思維，如果不加以糾正很容易再引發新的計算錯誤。所以教師要依據這種“思維慣性”制定相關的解決方法，改變學生“取整”和“去尾”計算的錯誤方式。

2.解決策略。針對學生計算時所表現出來的“思維慣性”，即容易被題目中的數字所誤導的情況，筆者在這里提出三個有效措施。

（1）題組訓練。所謂的“題組訓練”其實就是指讓學生做一組題，因為“數字湊整去尾”錯誤往往不會出現在單個題目當中，而是會出現在10～20題一組的“題組訓練”當中。所以教師對癥下藥，將這類習題放到題組當中，一般情況下放置總題數的一半即可，這樣學生就能在相對高頻率的犯錯中引起注意，積累經驗。

（2）對比反思。對比反思即用類似的算式引導學生發現錯誤，比如2.5+5學生可以算成3，那么3+0.6為什么就沒有算錯呢？原因很明顯，因為3+0.6不存在“取整”和“去尾”計算的情況，經過對比后學生就會光然大悟，明白自己的錯誤在哪里。

（3）舉一反三。舉一反三就是引導學生列舉自己還會受到哪些算式的數字干擾，比如3.3-3=3，0.22-0.2=0.2，0.09÷3=0.3等等。在這些算式中，或因為小數點的位置出錯，或因為“數字湊整去尾”出錯，其實這些都屬于數字干擾類的錯題，通過舉例分析，學生自然就有了經驗。

二、“整數固有觀念”導致的“直覺性錯誤”現象

1.原因分析。“整數固有觀念”是指學生在四則運算中所形成的固有“整數觀念”，即總數÷份數=每份數，那“每份數”肯定要小于“總數”，就比如計算12÷0.3時，得到結果為40，那學生就會想自己是不是計算錯了，“每份數”肯定要小于“總數”的，而40為什么會大于12呢？這讓許多學生對自己的計算結果不自信。此外，“整數固有觀念”錯誤還經常出現在應用題當中，舉一個北師大版教材中的應用例題：有一塊三角形的麥田，底為275米，高60米，共收小麥8.25噸，求每公頃收小麥多少噸？正確算法為[8.25÷（275×60÷2）]×10000=10（噸）。

2.解決策略。“整數固有觀念”容易讓學生在固有的思維模式中產生計算錯誤，屬于認知類錯誤之一。最好的方式就是讓學生從認知過渡到元認知，即明白其中的計算原理。筆者在這里提出三個有效措施。

（1）條件互逆。“整數固有觀念”錯誤常常發生在“除數和被除數”之間，學生本就理不清楚兩者的關系，又在“整數固有觀念”的引導下更加混亂。針對這種情況，教師可以在應用題中加入條件互逆的兩個問題，這樣學生就能更多地思考“除數和被除數”之間的關系，理清計算思路。比如“在占地0.25公頃的土地上種植了1000棵桃樹，問平均每棵樹占地多少公頃？每公頃能種幾棵蘋果樹？”這兩問雖然都是除法，但“除數和被除數”之間的關系截然不同，有利于學生理清數據關系。

（2）辯論說理。辯論說理就是讓學生根據自己所列的式子進行解釋說明，能說通的情況下，學生自然也就明白了“除數和被除數”之間的關系。就比如上述應用題，0.25÷1000和1000÷0.25分別代表什么意思并說明理由，在激烈的辯論和分析中，學生自然能深入討論并得出經驗，比如1000÷0.25，雖然結果比1000大，但問題中的每公頃（也就是1公頃）還要比0.25要大，因此1000÷0.25是能夠說通的。

（3）類比歸納。類比歸納就是引導學生說出還有哪些“整數固有觀念”導致的計算錯誤，比如被乘數×乘數=結果，則結果總要比被乘數要大，其中的道理其實和“除法越除越小”是一樣的，都屬于“整數固有觀念”錯誤。然后教師再以同樣的方法引導學生進行驗證分析，讓學生跳出“整數固有觀念”理解乘除法的真正含義。

三、“計算及結果可能性”導致的“直覺性錯誤”現象

1.原因分析。“計算及結果可能性”是指學生在計算的時候并不是依據數字之間的計算關系列出式子，而是憑借數字直覺認為應該用-或是用+，直白地說就是有很大的“蒙”的成分在里面，結果并不一定是錯的，但計算思路肯定是有問題的。比如：“小明有5本書，比小紅少4本，問小紅有多少本書？”這道題中，學生看到了“少”這個字，自然想到用“-”，5-4=1（本），出現計算錯誤，而如果換換條件“小明有5本書，比小紅少10本，問小紅有多少本書？”學生在計算時就是5-10，自己認為不對，那就改成5+10=15（本），反而做對了。

2.解決策略。針對這種情況，教師需要找到學生“蒙”的原因，即題目中出現的“少”“多”“幾倍”等關鍵字，讓學生據此分析數字之間的關系，才能找到正確的計算思路。筆者在這里提出兩步有效措施。

（1）符號化。符號化對于低年級小學生來說是最常用的理解數據關系的方法，比如“教師有 本漫畫書，小剛的漫畫書是教師的____倍，問小剛有多少本漫畫書。”其中，“___本”“___倍”這幾個關鍵字就是對數量關系進行符號化抽象，學生看到了自然就想到用乘法。

（2）在符號化的基礎上回歸“原點”分析。所謂回歸“原點”，就是要讓學生回歸到本來的數據關系理解當中，即題目中出現“少”“多”“幾倍”等關鍵字的時候，到底誰比誰少，誰比誰多，誰是誰的幾倍，教師一定要讓學生搞清楚，這樣才能有效避免學生胡亂組織數字關系而產生“蒙”題的情況。

解決學生“直覺性錯誤”現象是新課程理念思想指導下小學數學教學進行教學改革的重要措施。作為小學數學教師，應當明確解決學生“直覺性錯誤”現象的重要價值和意義，并采取科學的教學理念和多樣化的教學方式積極優化“直覺性錯誤”現象解決方法。以上的分析論證雖然只是筆者的個人建議，但是仍然希望能夠為各位小學數學教師提供有效的教學幫助。