巧用轉(zhuǎn)化思想 促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)

江蘇省無錫市胡埭中心小學(xué) 堵春榮

轉(zhuǎn)化思想就是將數(shù)學(xué)中需要或難以解決的問題，經(jīng)過轉(zhuǎn)變與重組，與原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)構(gòu)建聯(lián)系，變化成學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，本質(zhì)是化新為舊、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知，最終獲得解決問題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，使其體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在分析與解決問題中的作用，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)與思維能力。

一、認(rèn)真研讀教材內(nèi)容，深入發(fā)掘轉(zhuǎn)化思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的轉(zhuǎn)化思想可謂是無處不在，每?jī)?cè)教材中均有所分布，不過并非自成體系，而是需要教師在認(rèn)真研讀的基礎(chǔ)上深入發(fā)掘，對(duì)相關(guān)內(nèi)容加工處理。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該仔細(xì)研究與閱讀教材內(nèi)容，深入發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想，并結(jié)合具體內(nèi)容將轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用傳達(dá)給學(xué)生，引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)與思考數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

比如，在實(shí)施“三角形的面積”教學(xué)時(shí)，由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)過平行四邊形的面積計(jì)算公式，他們親身經(jīng)歷平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。教師先要求學(xué)生閱讀教材中的例4，獨(dú)立思考與計(jì)算，再在小組內(nèi)交流各自得出涂色三角形面積的方法。學(xué)生經(jīng)過思考交流得出兩種方法，一種是數(shù)方格，另一種是用“平行四邊形面積÷2”。針對(duì)答案教師提出問題：為什么能這樣計(jì)算？然后結(jié)合他們的回答在課件中演示把平行四邊形沿對(duì)角線剪開、旋轉(zhuǎn)、平移、重疊的過程，使其說出自己的發(fā)現(xiàn)。接著，教師設(shè)疑：每個(gè)涂色三角形的底和高分別是多少？面積怎么計(jì)算？學(xué)生分組操作，將課本附頁(yè)中的三角形剪下來，與例5中相應(yīng)的三角形拼成平行四邊形，即為三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，分別計(jì)算面積，接著匯總數(shù)據(jù)、討論交流，最后得出三角形面積計(jì)算公式。

二、實(shí)物轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)圖形，發(fā)展學(xué)生思維能力

小學(xué)生認(rèn)知能力有限，思維以形象思維為主，而數(shù)學(xué)知識(shí)又相對(duì)抽象，這就需要用到轉(zhuǎn)化思想，將生活中的一些實(shí)物轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生將實(shí)物抽象成幾何圖形，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力與概括能力。教師在課堂教學(xué)中，需要根據(jù)具體教材內(nèi)容引入一些生活中的實(shí)物，由此轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形，增進(jìn)生活與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱與圓錐的認(rèn)識(shí)”過程中，教師在多媒體課件中出示一組關(guān)于幾何體的實(shí)物圖，包括長(zhǎng)方體的冰箱、紙巾盒；正方體的魔方、包裝盒；圓柱形的茶杯、火腿腸；圓錐形的冰淇淋、斗笠等。接著詢問：“哪些是圓柱體/圓錐體？你們?cè)谌粘Ｉ钪羞€見過哪些類似這樣的物體？”學(xué)生可能說出鉛筆、電線桿、鉛錘、漏斗等，由實(shí)物轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖形，對(duì)圓柱和圓錐建立感性認(rèn)知。然后，教師組織學(xué)生在小組內(nèi)輪流觀察與觸摸圓柱模型，交流各自的發(fā)現(xiàn)與感覺，說出上下兩個(gè)底面的特點(diǎn)，證明大小關(guān)系及側(cè)面的特點(diǎn)，并拿出兩個(gè)高低不同的圓柱，用直尺與三角板演示測(cè)量圓柱的高，使其明確圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高，隨后同樣運(yùn)用實(shí)物轉(zhuǎn)化圖形的方法帶領(lǐng)他們認(rèn)識(shí)圓錐。

三、立體轉(zhuǎn)化平面圖形，促使學(xué)生易于理解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，涉及到一定數(shù)量的立體幾何知識(shí)，難度相對(duì)較大，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求較高，教師可采用化難為易的方式，將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，促使他們主動(dòng)接受和易于理解。具體來說，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過拆分、平鋪等方式，將立體圖形順利轉(zhuǎn)化成平面圖形，達(dá)到化難為易的效果，使其理解數(shù)學(xué)原理，且記憶地更為深刻。

以“長(zhǎng)方體的表面積”教學(xué)為例，教師把一個(gè)長(zhǎng)方形紙盒放在講臺(tái)上，隨機(jī)提問學(xué)生長(zhǎng)方體的特征，找出長(zhǎng)、寬、高，講述：長(zhǎng)方體的6個(gè)面可以分成三組，上下、左右和前后，如何分別求其中一個(gè)面的面積？學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)知道上下面面積＝長(zhǎng)×寬，左右面面積＝寬×高，前后面面積＝長(zhǎng)×高。接著，教師過渡：如何求一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積？要求學(xué)生閱讀教材第6頁(yè)中的例4，使其通過交流得知長(zhǎng)方體的表面積實(shí)際就是求這個(gè)長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和，他們將會(huì)遇到障礙。這時(shí)教師將長(zhǎng)方形紙盒拆分后平鋪，由立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形，學(xué)生直觀看到長(zhǎng)方體表面積就是六個(gè)面的面積相加，隨后指導(dǎo)他們列式計(jì)算，找出兩種計(jì)算方法，使其歸納出長(zhǎng)方體表面積公式，掌握計(jì)算思路與方法。

四、認(rèn)真探索轉(zhuǎn)化途徑，提供學(xué)習(xí)新知方法

轉(zhuǎn)化思想不僅是一種教學(xué)方法，還是一種學(xué)習(xí)策略，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真探索轉(zhuǎn)化的途徑，使其掌握轉(zhuǎn)化技巧，為他們提供學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生制造更多的自主學(xué)習(xí)、合作探究與動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使其在多種多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到科學(xué)的轉(zhuǎn)化途徑，加深他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的感悟、理解與掌握。

此時(shí)，在進(jìn)行“圓柱的表面積”教學(xué)時(shí)，本節(jié)課的重難點(diǎn)均是圓柱側(cè)面積的計(jì)算，教師在課件中出示教材11頁(yè)例2的情景圖，引領(lǐng)學(xué)生思考：商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米，就是求圓柱的什么？然后讓他們拿出準(zhǔn)備的圓柱體學(xué)具，使其通過觸摸與觀察知道求商標(biāo)紙的面積就是求圓柱的側(cè)面積。接著，教師設(shè)疑：如果把圓柱側(cè)面的商標(biāo)紙沿高剪開后再展開，將會(huì)得到一個(gè)什么形狀？指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，沿著圓柱學(xué)具的高剪開鋪平，他們發(fā)現(xiàn)側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，由此把圓柱體的側(cè)面轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考商標(biāo)紙的長(zhǎng)和寬跟圓柱體有什么關(guān)系？如何計(jì)算商標(biāo)紙的面積？學(xué)生討論后獲得商標(biāo)紙的長(zhǎng)就是圓柱底面周長(zhǎng)，寬是就是圓柱的高，得出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。

五、數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中巧用轉(zhuǎn)化思想時(shí)，教師不僅講解知識(shí)時(shí)要有所涉及，習(xí)題訓(xùn)練環(huán)節(jié)同樣需刻意滲透，擴(kuò)大應(yīng)用范圍，慣用的就是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，具有化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知的作用。教師應(yīng)有的放矢地設(shè)置練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式分析處理題目，拓展他們的解題思路，使其親身體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化思想的實(shí)用價(jià)值。

在這里，以“簡(jiǎn)易方程”教學(xué)為例，學(xué)生通過學(xué)習(xí)教材內(nèi)容理解方程的含義，初步體會(huì)等式和方程的聯(lián)系與區(qū)別，知道方程就是一類特殊等式，他們會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程，以及列方程解答一步計(jì)算的實(shí)際問題。之后，教師設(shè)置練習(xí)題：運(yùn)送29．5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2．5噸的貨車運(yùn)，還要運(yùn)多少次才能運(yùn)完？這時(shí)指導(dǎo)學(xué)生設(shè)還要x次才能運(yùn)完，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系畫一個(gè)線段圖，其中總線段表示29．5噸煤，第一部分是載重4噸的汽車運(yùn)3次，第二部分是載重2．5噸的火車運(yùn)x次，使其結(jié)合線段圖理清已知與未知條件，列出方程4×3+2．5x＝29．5，解得x＝7。如此，學(xué)生采用畫示意圖的方法解決問題，總結(jié)解方程的方法與規(guī)律，把握好等式的性質(zhì)即可。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中巧用轉(zhuǎn)化思想，是對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹落實(shí)與真正實(shí)施。教師結(jié)合具體教材內(nèi)容靈活滲透轉(zhuǎn)化思想，明確學(xué)生的主體地位，能夠促使學(xué)生學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想思考和處理問題，訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)整體教學(xué)質(zhì)量的改善與提高。