初中數學教學中的猜想思維

江蘇省海門市東洲國際學校 顧赟妤

猜想思維屬于數學思維的關鍵構成部分，也是分析與解決問題的重要方式。在初中數學教學中，教師需要鼓勵學生大膽猜想，同時傳授一系列猜想的技巧與方法，培養學生的猜想思維。

一、科學采用分析猜想，開闊學生思維空間

分析猜想是一種較為常用的猜想方法，即根據結果猜測原因。初中數學教學中，教師先指導學生收集考察對象的兩種或兩種以上假設情況，再進行分析、比較與綜合，以一定前提條件為基礎得出相應結論，然后再基于問題結論視角，通過逆向推理找出某些方面的相似或相同之處，促使學生猜想出隱藏在問題中的前提條件。初中數學教師需指導學生科學進行分析猜想，開闊他們的思維空間。

例如，在實施“探索直線平行的條件”的教學時，教師先在多媒體課件中出示兩組兩條直線，一組不平行，一組平行，講述：通過觀察發現，當不能用平行線的定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找其他判定方法，大家猜想一下有哪些方法？學生觀察后交流，可能猜想到從同位角、同旁內角、內錯角的關系來判定。以“同位角”為例，師生同步畫出經典的“三線八角”圖，教師直接給出結論：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行，要求學生先指出圖中的幾組同位角，引導其在小組內合作探究，推理結論是否成立，讓他們分享本組的推理過程。之后，教師組織學生繼續在小組內進行逆向推理，根據兩直線平行的條件猜想和驗證同位角相等。以此類推，繼續采用分析猜想的方法，研究內錯角、同旁內角與兩條直線平行的關系，使學生學會用這些條件判定兩條直線平行。

針對上述案例，教師指導學生科學采用分析猜想的方法探索直線平行的條件，使其經歷整個探索過程，提升猜想思維能力。

二、合理運用類比猜想，鍛煉學生遷移能力

類比猜想在初中數學教學中的應用也比較頻繁。初中數學教師在具體的課堂教學中，可帶領學生比較兩個數學問題的部分或者整體之間的相似或相同之處，使其運用類比的方法得出新結論或命題的猜想，構建完整的數學知識體系。

例如，在“不等式的性質”的教學中，教師先出示兩個簡單的一元一次方程：x+2=3，3x=-9，詢問：解方程過程中主要有哪些變形？學生知道有加、減、乘、除。追問：這些變形步驟的具體依據是什么？等式有哪些基本性質？引領學生回憶等式的基本性質。接著，教師講述：不等式與等式僅一字之差，那么不等式是否有與等式類似的性質呢？提示學生類比等式的性質展開自由猜想，猜想后合作探究：已知哥哥的年齡是a歲，弟弟為b歲，有a＞b，3 年前哥哥與弟弟的年齡分別是多少歲？如何表示不等關系？5 年后呢？學生列出相應的式子：a-3 ＞b-3，a+5 ＞b+5。教師讓學生結合猜想交流各自的發現，總結：當哥哥和弟弟的年齡都增加或減少相同的歲數時，哥哥的年齡始終大于弟弟的年齡，得出不等式的性質1。隨后教師運用同樣的方法，帶領學生類比等式的形式猜想和驗證不等式的其他性質。

在上述案例中，教師引導學生合理運用類比猜想的方法研究不等式的性質，使其通過觀察實驗類比獲得不等式的三個性質，促使學生親身經歷整個探究過程，發展猜想思維。

三、巧妙應用歸納猜想，促使學生全面掌握

歸納猜想是由特殊到一般，先將個別知識特征上升至一類知識的特征，再通過一般特征了解知識的特殊性。初中生在學習數學知識過程中同樣需要歸納和總結，這就要求教師在日常教學中應該巧妙應用歸納猜想，以具體問題為研究對象，將所有可能出現的情況全部一一羅列出來，要求學生先把收集到的這些結果進行分析、比較與綜合，再總結與歸納，猜想隱含在背后的結論、規律與性質，進而全面掌握知識。

比如，在展開“圓周角”的教學時，教師先在黑板上畫一個圓，圓心為O，在圓上任選兩點A、B，連接AO與BO，形成一個圓心角∠AOB，再畫出弧AB所對的圓周角∠ACB，引導學生觀察、分析：兩個角的邊與頂點同圓的位置有什么異同點？學生先猜想、再歸納，類比圓心角的概念得出圓周角的定義。接著，教師講述：同弧所對的圓心角與圓周角分別有多少個？在畫出的圓周角中，這些圓周角與圓心O有幾種位置關系？與同弧所對的圓心角又有怎樣的數量關系？借助多媒體設備出示同圓內同弧情況下圓心與圓周角的三種情況：①圓心在圓周角的一邊上；②圓心在圓周角內部；③圓心在圓周角外部。以第一種情況為例，讓學生思考、探索、猜想同弧所對圓周角和圓心角的關系，使其完成證明，發現圓心角是圓周角的二倍，教師再引領學生將后兩種情況均轉化成第一種情況，最終得出相同的結論，從而驗證猜想。

上述案例，教師巧妙應用歸納猜想激發學生自主探索的渴望，堅持引導在前、歸納在后的原則，讓學生經歷觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等活動，探索出圓周角的性質。

綜上所述，在初中數學教學中，教師需精心設計一系列具有探索性與挑戰性的教學內容，引發學生的好奇心理與探究欲望，使其主動猜想和驗證，進而體會到學習數學的趣味與意義。