立足猜測，拓展學生的數學學習

江蘇省泰州市口岸中心小學 丁 玲

在數學學習中，經過觀察和推理產生猜測是數學學習的重要途徑，也是學生探究性學習的有效基礎，因此在實際教學中，我們一方面要提升學生的猜測意識，讓他們樂于猜測，另一方面要提升學生的猜測能力，讓他們善于猜測，這樣可以拓展學生的數學學習渠道，讓他們的經歷更豐富，認識更透徹，從而起到好的學習效果。具體教學中，我們可以從以下幾個方面著手。

一、在具體材料的推動下引發猜測

學生從小到大具備很多的猜測經驗，只不過在數學學習中，很多學生沒有意識到數學學習也可以從猜測開始，所以他們可能更習慣去接受和模仿，而不是猜測和驗證。其實在數學教學中，我們完全可以利用學生的好奇心，引發他們關注學習材料，對材料做出一定的猜測，然后展開數學探索，積累了一些相關的經驗之后，學生的猜測意識也會增強。

例如在《假設的策略》教學中，我將例題1 做了適當的改編，只提供給學生題干以及例圖，在條件中隱去了大杯子和小杯子之間的關系，學生在閱讀題目之后，發現720 毫升的橙汁正好裝滿了7 個杯子，但是這些杯子的容量不同，其中有一個大杯子和六個小杯子，根據現有的條件，根本無法完成這個問題。在閱讀和分析之后，學生提出質疑，我肯定了學生的分析，進而提出讓學生猜一猜題中可能還會提供怎樣的條件，于是有人提出“大杯子的容量是小杯子的2 倍”的條件，也有人提出“可以告訴我們大杯子比小杯子多裝多少毫升”的條件，在補充這樣的條件之后，我引導學生分別去解決這樣的兩個問題，學生成功挖掘出將大杯子假設成小杯子和將小杯子假設成大杯子這樣兩種不同的思路，并且在比較兩種不同條件下的解題過程時，學生還發現了兩者有一些不同，一種是被除數不變，除數變化了，另一種是除數不變，被除數發生了變化，這些對比都給學生留下了深刻的印象。

之所以要在呈現問題的時候隱藏原來的條件，一方面是要讓學生體驗到必須知道大杯子和小杯子之間的容量關系才能完成假設，另一方面也給學生一個猜測的空間，讓學生在分析問題之后，將自己的想法用猜測的方式說出來，提升學生的猜測意識。

二、在深入思考的背景下做出猜測

學生的猜測需要一定的基礎，那些不經思考、漫無目的的猜測對于數學學習而言是毫無價值的，有時候反而會擾亂課堂教學，因此在教學中，我們要讓學生發現數學猜測的前提是綜合已知信息做出指向未知的嘗試性猜測，這樣的猜測應該有根有據，經得起推敲，唯有以觀察和思考為背景，猜測才會更有價值。

例如在《圓錐的體積》教學中，我創設情境引發了求圓錐體積的問題，在引導學生將圓錐的體積與等底等高的圓柱的體積聯系起來之后，學生對于兩者的體積關系做了一番推測，有些學生認為等底等高的圓柱的體積是圓錐的2 倍，有的猜測是3 倍，也有的猜是4 倍。一位學生語出驚人：10 倍。立即遭到了全體學生的質疑，他們認為在目測條件下，圓柱的體積不可能是等底等高的圓錐體積的10 倍。在學生經過猜測給出幾個不同的答案之后，我引導學生想辦法通過實驗驗證自己的猜測，有的學生提出可以利用學具盒中的空心圓柱和圓錐模型通過倒水來驗證，于是大家分組做了實驗，并得出了一致的結果。

在這個教學案例中，猜測的環節引發了實驗驗證的必要性，同時也給了學生發展合情推理的機會，其實我們在數學教學中發現一些學生根本不會猜測，其根源在于學生缺乏細致的觀察和到位的分析，這是我們提升學生猜測能力可以著力的地方。

三、在條件許可的范圍內驗證猜測

猜測是數學學習的手段，是學生數學學習的起源之一，但是猜測并不是目的，更不是學習的終點。在實際教學中，我們在一定的情境下引導學生進行猜測和推理，那么這些猜測一定要得到重視，一定要加以印證，這樣才能確保學生猜測的有效性，才能讓他們在這樣豐富的學習經歷中領悟更多。

例如在《認識克》的教學中，我首先創設一個情境，播放了中央電視臺一個節目中一個賣魚的老板能夠通過觀察和手的感知來給出魚的重量的情境，學生被節目中主人公神奇的估計能力震驚了，因為他估計的結果與魚的實際稱重相差都在10 克以內。在激發了學生的估計意愿之后，我引導學生自己利用身邊的物體來進行猜測練習，先讓學生掂一掂一些熟悉的事物，然后學生給出猜測的結果，再實際稱量驗證，學生在這樣的活動中，對于重量的感知越來越好，甚至在之后讓學生估計100 克的黃豆的時候，全班有兩名學生估計的黃豆稱重之后就是100 克。這樣的活動給了學生很深入的體驗，同時讓學生通過稱重來驗證自己做出的猜測，再進行調整，幫助他們逐步認識了10 克、100 克的量級。

總之，猜測作為學生數學學習的一種手段，值得教師去關注，值得教師去引領，除了給學生更多的機會之外，我們要促進學生在思考中做出猜測，在驗證中調整猜測，以此強化學生的課堂體驗，讓他們有更好的學習效率。