鋼桁架拱橋施工期間標高控制可靠度研究

康俊濤 趙子越

(武漢理工大學土木工程與建筑學院 武漢 430070)

0 引 言

大跨度鋼桁架拱橋的施工過程較為復雜，施工期間結構形狀、溫度以及所承受的荷載等方面都隨時間變化，在施工過程中主梁的標高控制關系到橋梁合攏及成橋線形.

目前國內外學者對大跨度橋梁施工期間標高控制可靠度的研究，橋型均為連續剛構橋與斜拉橋，對鋼桁架拱橋施工期間標高控制可靠度研究較少.常柱剛等[1]提出了一種基于SVM與蒙特卡洛法結合的方法求解了剛構橋施工期標高控制時變可靠度，孫傳智等[2]建立了大跨度剛構橋撓度響應面函數，并進行施工過程中結構參數識別和時變可靠度求解，余曉琳[3]采用模糊隨機等效變換的方法，結合隨機有限元，求解了斜拉橋施工期間標高控制模糊隨機可靠度.以上研究均未考慮溫度對施工控制可靠度的影響，而溫度變化對橋梁結構的受力與變形影響很大，如果在施工控制中忽略溫度的影響，可能會導致控制失效概率增加.劉國坤等[4]采用基于實測溫度場的數值分析方法能快速、精準地計算溫度場對主梁標高的影響，顏東煌等[5]提出了一套完整的可結合施工控制參數識別和預測的溫度影響現場控制和消除處理辦法，但工作量巨大，施工過程中難以實現.

文中以某跨徑為組合為70 m+240 m+70 m的下承式鋼桁架拱橋為背景，考慮了包括溫度在內的五種隨機因素，采用蒙特卡羅法并結合支持向量機求解施工期間標高控制可靠度，并對幾種因素進行敏感性分析.

1 工程概況

某下承式鋼桁架拱橋主橋跨徑布置為70 m+240 m+70 m，主橋拱肋由2片拱肋桁架和8道橫聯組成，2片拱肋桁架橫向中心間距38.2 m.每片拱肋桁架由上弦桿、下弦桿和腹桿組成，在拱頂處上、下弦桿豎向中心間距7 m.下弦桿采用拋物線，矢高54 m，矢跨比1/4.444，上弦桿采用二次拋物線和圓曲線相結合.

本案例橋梁使用斜拉扣掛法和纜索吊裝施工技術，先依次對稱吊裝拱肋及風撐直至拱肋合龍，再由邊跨向中跨對稱施工主梁至主梁合攏.本文僅考慮拱肋合攏后主梁施工期間的標高控制可靠度.

影響主梁施工期標高因素有很多，對于溫度荷載，一般可分為日照溫度荷載、驟然降溫溫度荷載及年溫度變化荷載三種類型[6-7].其中日照溫度荷載對局部影響較大，且多為短時急變，但若將施工控制階段選在日出前或日出后1～2 h，可以較有效規避日照溫度荷載的影響[8-9].而后兩種溫度荷載多作用于整體，分布狀態較均勻，本文主要考慮后兩種溫度荷載的作用.

本文統計了2018年1月1日—12月31日工地現場溫度，溫度測量時間均為05:00—07:00，1年的溫度分布見表1.

表1 溫度分布統計

由表1可知，5—11月每個月溫度統計標準差均小于2.6 ℃，溫度荷載基本屬于年溫變化類型.而12—4月每個月均有溫度驟降的情況，故溫度統計標準差在3.2～6.8 ℃.

由于在施工過程中05:00—07:00鋼桁架拱橋整體溫度大致相同，故模型中僅考慮整體升降溫作用即考慮溫度變化產生的熱應變[10].取升溫降溫為變量，均值為0 ℃.考慮兩種溫度情況，即年溫變化與驟然降溫，標準差分別為2.564,6.739 ℃.

選取鋼梁重度、鋼梁彈性模量、吊桿彈性模量、吊桿初張應力，以及溫度的變化值這五類因素，根據現場的試驗結果并結合參考文獻[11-12]的統計結果，上述五種因素的統計特征見表2.

表2 施工期間五種因素統計特征

2 標高控制可靠度計算方法

本文計算標高控制可靠度指標具體步驟為：①利用拉丁超立方抽樣法并結合五個隨機變量的特征及概率分布產生隨機樣本；②利用有限元軟件計算各組樣本對應的目標變量；③利用樣本訓練代理模型，并測試其精度；④采用蒙特卡洛法并結合代理模型求解鋼桁架拱橋施工期標高控制可靠度指標[13-14].

2.1 三種代理模型

傳統的計算可靠度的方法如一次二階矩法需要目標函數的顯式表達式，而對于鋼桁架拱橋這類較復雜的結構，施工期主梁標高的顯式函數是很難得到的[15].蒙特卡洛法則需要大量抽樣，利用有限元軟件反復計算效率太低，故需要利用合適的代理模型來代替復雜的有限元以提高計算效率.支持向量機是基于結構風險最小原則，不受樣本數量的限制，具有很出色的小樣本學習能力，選取支持向量機的方法作為代理模型，并與響應面法與神經網絡代理模型方法進行對比.

2.1.1響應面法

響應面法的原理是通過構造一個有明確表達式的二次多項式來擬合隱式功能函數，于是運用結構響應面方程代替有限元模型以擬合結構響應值與各影響因素之間復雜的隱式關系，就可以進一步研究結構的隨機特性[16].選用不含交叉項的二次多項式.

(1)

式中：X，Y為自變量與因變量矩陣；a，bi，ci為待定系數矩陣.

為得到待定系數并取得好的擬合效果，需選擇足夠多的點計算Y值，并利用最小二乘法計算待定系數，

D=(XTX)-1XTY

(2)

式中：D為系數矩陣；

Y=(y1,y2,…,yk)T,k≥n.

2.1.2基于遺傳算法優化的BP神經網絡

BP神經網絡相比二次序列響應面方法，神經網絡無需給定結構功能函數就能較好擬合其響應面，避免了采用多項式不能捕捉到系統高階相應的情況.而神經網絡的訓練結果與所取初始權值閾值有緊密聯系，故采用遺傳算法優化其權值閾值.計算流程見圖1.

圖1 遺傳算法優化BP神經網絡參數流程圖

2.1.3支持向量機

支持向量機通過引入核函數，巧妙地解決了在高維空間中的內積運算，從而很好地解決了非線性分類問題.其中高斯核函數K(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2)是一種徑向基函數，在可靠度分析中常常被用到，使用高斯核函數的支持向量機可以獲得非常平滑的估計，且其核值范圍為(0,1)，使得計算過程變得簡單.本文使用高斯核函數，此時變量僅為懲罰因子C與γ，使用遺傳算法優化C、γ，計算流程圖見圖2.

圖2 SVM參數尋優流程圖

2.2 某橋標高代理模型

將某橋簡化為空間桿系結構模式，用橋梁結構計算分析軟件Midas Civil建立，模型主梁采用空間梁單元進行模擬，其中主梁共33片，南北岸1～16#主梁以及合攏段17#主梁，分別選取4#,10#,16#主梁吊桿下錨點位置為施工過程中短懸臂、中懸臂以及最大懸臂的位置.主梁施工過程立面圖見圖3.

圖3 主梁施工過程中橋梁立面圖(單位：cm)

訓練樣本點的好壞直接影響到三種代理模型精度的高低，應從樣本點的取值范圍及分布方式著手，使樣本點均勻散布在樣本空間，本文所選取得五個變量鋼均服從正態分布，根據3σ原則，數值分布區間[μ-3σ,μ+3σ]的概率為99.74%，能夠滿足分析的要求.采用拉丁超立方抽樣的方法抽取100組數據，五個變量取值范圍為[μ-3σ,μ+3σ](μ、σ分別為隨機變量的均值與標準差)，其中溫度變化的標準差選用驟然降溫變化的標準差.

將上述抽樣的結果帶入有限元模型計算出4#梁、10#梁以及16號梁標高數據.其中隨機選取80組作為訓練樣本，20組作為測試樣本.分別使用響應面法、BP神將網絡、支持向量機三種方法建立代理模型，并使用20組對訓練結果進行測試，代理模型預測標高值與有限元計算標高值偏差見圖4.

圖4 各代理模型計算標高偏差的絕對值

由圖4可知，支持向量機的模擬效果比另兩種代理模型更準確，其標高預測偏差絕對值均小于1.5 mm，在容許誤差范圍內.代理模型預測值與抽樣點的匹配程度由誤差平方和S確定.

(3)

誤差平方和計算結果見表3.由表3可知，支持向量機的誤差平方和小于BP神經網絡與響應面法故三種代理模型擬合精度由好到壞依次為基于遺傳算法優化的支持向量機模型、基于遺傳算法優化的BP神經網絡、響應面.故采用基于遺傳算法優化的支持向量機模型計算施工期標高.

表3 誤差平方和計算結果

3 基于支持向量機的施工期間標高可靠度的計算

3.1 主梁標高功能函數

計算鋼桁架拱橋施工期間標高控制可靠度，考慮以上影響因素變異后，根據主梁端部撓度偏差容許值，計算施工期間主梁撓度控制失效概率及可靠度指標β.

設鋼桁架拱橋主梁標高控制功能函數為

(4)

當g(h)>0時，則表示施工期主梁標高控制可靠；當g(h)<0時，施工期主梁標高控制失效.

3.2 某橋施工期間標高控制可靠度計算

利用上節訓練好的支持向量機模型，輸入服從各自分布的5個隨機變量，利用拉丁超立方抽樣的方法進行107次抽樣，利用蒙特卡洛法計算各施工階段的不同標高偏差容許值時的標高控制可靠度指標.其中施工至4#梁、10#梁、16#梁節段時，Δ(t)的預定義區間為(0.5,3)，(1，6)，(2，8)，增量均為0.2 cm.計算結果見圖5.

圖5 各懸臂狀態下標高控制可靠度

由文獻[16]可知，鋼梁安裝梁底標高誤差不得超過1 cm，而將撓度誤差容許值均取為1 cm時施工至4#，10#，16#梁段標高控制可靠度指標分別為1.59，0.44，0.55，即控制失效概率為0.056，0.330，0.480，施工控制失效概率較大，尤其是進行到大懸臂狀態施工控制將會很困難，必然會影響到施工進度.

于是對于不同施工階段的標高偏差容許值應不一樣，若標高偏差容許值取值過小，則會導致控制失效概率偏大，給施工控制增加難度，且影響施工進度，若標高偏差容許值取得過大，則會影響主梁合龍精度及成橋線型.目前我國規范對施工控制可靠度沒有明確規定，當施工控制可靠度指標為1.65時，控制失效概率為0.05，控制失效屬于小概率事件，施工控制可靠度可以滿足要求，選擇施工控制可靠度為1.65.

對于年溫度荷載作用下，由圖5可知，當施工階段分別處于4#，10#，16#梁段，標高偏差容許值分別取1.1，2，2.8 cm時，標高控制可靠度分別為1.81，1.65，1.64，即控制失效概率為0.035，0.05，0.047.當為驟然降溫荷載作用時，標高偏差容許值分別取1.6，3.1，4 cm時，標高控制可靠度分別為1.62，1.65，1.66，即控制失效概率為0.052，0.049，0.049.故鋼桁架拱橋施工至不同階段時應采用不同的標高偏差容許值，建議當溫度荷載為年溫度變化荷載時主梁分別處于短懸臂、中懸臂，以及長懸臂時標高偏差容許值依次取為1.1，2，2.8 cm.當溫度荷載為驟然降溫荷載時，標高偏差容許值最大會達到4 cm.比年溫度荷載作用下的標高容許值大1.2 cm，會降低合攏精度以及影響成橋線型，故建議當溫度驟然變化時應對模型進行溫度的修正.

4 標高控制可靠度因素的敏感性分析

使用正交試為驗設計的方法對鋼桁架拱橋施工標高控制可靠度進行敏感性分析，取四水平影響因素，(γg為鋼梁的重度；Eg為鋼梁的彈性模量；Ed為吊桿彈性模量；δd為吊桿初張力；C為溫度，其中溫度均值為20 ℃)見表4.

表4 四水平影響的變異系數

同時分別選取主梁施工至長懸臂中懸臂短懸臂時，標高偏差容許值分別取為1.7，3.3，4.5 cm，保證所求可靠度不至于過大或過小.選擇正交表設計出不同的試驗組合，分別計算出對應的標高控制可靠度指標，極差分析計算結果見表5.

表5 L16(45)正交設計試驗及結果

極差越大說明因素對可靠度指標影響越明顯，由表5可知，施工至短懸臂與中懸臂時，影響因素由大到小依次為溫度、吊桿初張力、鋼梁容重、鋼梁彈性模量，吊桿彈性模量，施工至長懸臂時，影響因素由大到小依次為溫度、鋼梁容重、吊桿初張力、鋼梁彈性模量，吊桿彈性模量，且隨著懸臂長度增加，鋼梁重度該因素影響程度越大.所以施工中也應著重考慮吊桿的初張力與鋼梁容重對標高控制可靠度的影響.同時由極差分析可知隨著溫度、吊桿初張力、鋼梁重度的變異系數的增大標高控制可靠度指標下降，而吊桿彈性模量與鋼梁彈性模量變異系數增加時標高控制可靠度指標的變化無明顯規律，所以吊桿彈性模量與鋼梁彈性模量對可靠度指標影響相對較小.

5 結 論

1) 使用支持向量機的方法擬合了結構參數與鋼桁架拱橋施工期間主梁標高的關系，且擬合效果優于響應面法和基于遺傳算法優化的BP神經網絡的方法，提高了計算標高控制可靠度的效率.

2) 分析可知溫度對鋼桁架拱橋施工控制影響明顯，在施工監控中不可忽略，建議施工期間1個月對模型進行溫度修正，且遇到極端天氣等導致溫度驟變時也應對模型進行溫度修正.

3) 對于該案例橋梁，當主梁處于不同施工階段時應采用不同的標高偏差容許值，建議當主梁分別處于短懸臂、中懸臂,以及長懸臂時標高偏差容許值依次取為1.1，2，2.8 cm，對于同類型橋梁的施工控制有一定參考價值.

4) 對鋼桁架拱橋標高控制可靠度影響較大的三種因素為溫度、吊桿初張力、鋼梁容重，施工中應著重加強吊桿的初張力與鋼梁容重的質量監控，以便提高標高控制成功率.