泰勒渦流流動及強化傳熱數值研究

葉 立，牟軍杰，石 艷，林海波，童正明，岳 漢

（1. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093；2. 過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川 自貢 643000）

泰勒流［1］是介于層流和湍流之間的一種二次流動，在兩個相對旋轉的同軸圓筒間(通常為內圓筒旋轉、外圓筒靜止)，隨著內圓筒轉速的增加，在離心力作用下在內圓筒軸線方向上誘導產生一系列有序排列的環形渦(即泰勒渦)。自1923年被發現以來，泰勒流就得到國內外學者廣泛關注。早期研究主要針對不同條件下的流動圖、流動穩定性等理論方面的研究，近期則更加重視不同操作參數下的流動模式及傳熱特性，以利于實際應用。

Backer 等［2］通過數值計算的方法分析了徑向溫度梯度對泰勒庫特流穩定性的影響，研究結果顯示，對旋轉內圓筒表面加熱能夠增加泰勒庫特流的穩定性，而對靜止外圓筒表面加熱會降低泰勒庫特流的穩定性；黃為民等［3-4］采用粒子圖像測速(PIV)測量技術對泰勒渦結構進行研究，對旋渦結構進行分析，從而解釋泰勒渦的形成和發展機理。本課題組［5-6］將泰勒渦引入化工反應器中發現，渦流可在反應器中構建出平推流區域，在一定操作參數下平推流區域會隨著轉速增加而擴大，從而提高反應效率。

本文運用Fluent 軟件，對長徑比Γ=30 的同軸套管間渦流進行了數值模擬，并運用Tecplot后處理軟件，得到流線、溫度、熱流及渦量等云圖和數值結果，針對渦流形態的演變及其強化傳熱特性進行分析研究。這有助于理解泰勒渦流的多樣性，也可為提高相關裝置的傳熱效率提供參考依據。

1 建模和計算

1.1 物理模型和網格劃分

長徑比Γ的定義是筒體高度H與筒間環隙寬度δ之比，δ=R2-R1，R1、R2分別為內外圓筒的半徑。本文模型中，H= 300 mm，R1= 40 mm，R2= 50 mm，Γ= 30，內圓筒旋轉角速度為ω，內圓筒壁溫T2、外圓筒壁溫T1均恒定，分別為373、293 K。

利用結構化正交網格［7］對模型進行劃分，網格徑向、周向、軸向網格數分別為32、128 和512，網格總量為2 097 152。在內圓筒外壁面和外圓筒內壁面處進行網格加密［8］，網格起始高度為0.005 mm，增長比為1.2，10 層加密網格。

1.2 控制方程

模擬泰勒渦流所用控制方程包括連續性方程、動量方程和能量方程，柱坐標系下三維NS 方程［9］為

連續性方程

動量方程

能量方程

式中：u為 速度；p為壓力；T為溫度； ρ0為密度；cp為 定壓比熱；v為運動黏度；k為導熱系數；f為體積力； β為流體體積膨脹系數［10］，下標r、θ、z分別表示徑向、周向和軸向；ρ0為初始密度；T0為初始溫度；g為當地重力加速度。

由于溫度場的存在，采用Boussinesq 近似［11］，將密度定義為溫度的函數 ρ =ρ0(1-βVT)，其中V為內、外圓筒間的體積。

1.3 模型計算設置

環隙內流動介質選用甲基硅油。內圓筒轉速的提高是泰勒渦形成的主要因素，內圓筒轉速以雷諾數Re=R1ωδ/v。 本文Re 取值介于20～150之間，內、外圓筒壁溫差ΔT= 80 K。采用三維不可壓縮層流非穩態模型求解，開啟能量方程，內、外圓筒壁面設為恒溫、無滑移壁面。采用PISO 算法［12］進行壓力-流動耦合，殘差收斂判據設置為10-5。為了獲得穩定的殘差收斂圖，迭代時間步長［13］依次設置為0.1、0.001、0.000 01。為了加快收斂速度計算初期采用較大時間步長0.1，在流動和迭代穩定后，減小時間步長以獲得穩定精確解。

2 模擬結果及分析

2.1 泰勒渦形成及演化分析

不同雷諾數下，環隙內流體在子午面流態演變如圖1 所示。當Re= 20 時，流動主要處于庫埃特流，即平行于筒體的層流流動狀態。由于端壁效應［14］，在流域上、下端部形成了“Ekman”渦［15］。隨著內圓筒轉速的增加，泰勒渦數量逐漸增多，最初出現于上、下端面，然后逐漸向中部發展。當Re= 105 時，泰勒渦布滿了整個流域，形成穩定的層流泰勒流。此時的雷諾數為第一臨界轉捩雷諾數Recr1=105。隨著內圓筒轉速繼續上升，流域內始終充滿了泰勒渦。

圖 1 子午面流態演變Fig. 1 Evolution of meridional flow patterns

圖2 為流體在子午面周向速度分布。由圖中可看出，渦核處的流速高于渦胞邊緣處，且相鄰兩渦胞的旋轉方向相反。圖2 中泰勒渦流的發生及演變過程與圖1 一致。當Re＞130 時，流動開始從層流泰勒渦向湍流泰勒渦轉變［16］，第二臨界轉捩雷諾數約為Recr2= 130。Recr2/Recr1= 1.24,與此前研究泰勒渦流的Cole等［10］關于第二臨界轉捩雷諾數約為第一臨界轉捩雷諾數1.2 倍的結論相吻合，這也驗證了模擬結果的準確性。

圖 2 子午面周向速度分布Fig. 2 Circumferential velocity distribution in meridian plane

2.2 渦量變化分析

圖 3 軸向z = 150 渦量和無量綱渦量Fig. 3 Axial vorticity and dimensionless vorticity at z=150 mm

2.3 強化傳熱分析

圖4 為軸向z=4 、150 mm 處的無量綱溫度徑向分布。該兩截面分別位于近端面和半軸高度處，分別為最早和最晚出現渦胞的位置，最具有代表性。無量綱溫度定義為T*=（T-T1）/（T2-T1）。小雷諾數下，溫度分布呈現由內圓筒壁面向外圓筒壁面線性下降趨勢［19］，這與小雷諾數下庫埃特層流流態相對應。隨著雷諾數的增大，無量綱溫度分布呈現內、外圓筒近壁面邊界層附近溫度梯度大而環隙內部溫度梯度小的現象，這主要是由于泰勒渦胞的形成及強化傳熱效果所導致。對比圖4（a）、（b）發現，相同Re下軸向z=4 mm平面的平均無量綱溫度基本都高于軸向z=150 mm平面，其原因是由于近端面處的泰勒渦胞比中軸處形成得更早，強度更強，對不同溫度流體的混合能力也更強，從而使得環隙內流體工質的平均溫度更高。由此可知，泰勒渦柱的生成強化了環隙內部流體的傳熱能力。

圖 4 z=4、150mm 無量綱溫度徑向分布Fig. 4 Radial distribution of dimensionless temperature at z=4 and 150 mm

圖4（a）、（b）中共同表現為，當Re＜130時，總體溫度均勻升高且溫度穩定段逐漸變寬；當Recr2= 130 時，近端面處和中軸處總體溫度和平均溫度均達到最高，溫度梯度主要集中在內、外圓筒壁面附近；當Re= 140 時，總體溫度降低明顯，當Re= 150 時總體溫度又開始升高。結合圖1、3(a)的結論可知，隨著雷諾數的增大，泰勒渦柱隨著渦量的增大而形成并強化，Recr2= 130 時為層流泰勒渦流態向湍流泰勒渦流態的轉折點，此時也為泰勒渦柱渦量最大且最穩定的狀態。因此，層流泰勒渦狀態下，當Recr2=130 時，流體的傳熱效率最高。當雷諾數繼續增大時，剛進入湍流態的泰勒渦柱邊界出現波動，流體微團由有序流動變為無序波動，導致強化傳熱效率降低，并低于層流泰勒渦流態下的穩定態(Recr2= 130)，但之后隨著湍動度的增加，傳熱效率和總體溫度增大。

圖5 為對應于前文中不同雷諾數條件下固定外筒內壁面處的Nu和對流換熱系數h的變化趨勢，由于對流換熱系數較大而不容易表示，故將對流換熱系數開平方根作為圖例進行對比分析。由圖中可以明顯觀察到，當Re＜80 時，端壁效應占主導作用，沒有泰勒渦胞的生成內壁面處的Nu變化量很小；當Re＞80 時，隨著Re增加，泰勒渦胞自上、下端面處產生并逐漸向軸向中線發展，可以明顯地觀察到Nu有升高趨勢。與此同時，隨著泰勒渦胞渦強度的強化和波動，其外筒內表面的對流換熱強度也出現了相應的波動，但由于泰勒渦胞生成和發展總體Nu和對流換熱系數h處于上升趨勢，證明泰勒渦胞具有明顯強化傳熱的能力。

圖 5 不同 Re 下總體Nu 和對流換熱系數的變化Fig. 5 Overall Nu and convective heat transfer coefficients under different Re numbers

3 結 語

本文數值模擬了長徑比Γ= 30 的模型內泰勒渦流流動形態演變規律，并對泰勒渦流強化傳熱特性進行分析。主要結論為：

（1）隨著內圓筒轉速的增加，由于端面“Ekman”渦的影響，渦流自兩端開始形成并向流域中部發展，到達Recr1后渦流充滿整個環隙并繼續發展。流動從庫埃特層流發展至層流泰勒渦流，并在Re＞130 時向湍流泰勒渦流流型發展。渦流演變的特征數值與前人得出的實驗結果相同，驗證了模擬結果的準確性。

（2）當Re≥130 時，渦量出現自內圓筒壁面向外圓筒壁面方向的徑向遷移，內圓筒壁面附近渦量下降較多，且不能維持渦柱的穩定，開始進入湍流泰勒渦流態，故Recr2= 130 為流動從層流泰勒渦流向湍流泰勒渦流的轉折點，也是泰勒渦柱最穩定的流態點。

（3）隨著雷諾數的增大，環隙內呈現內、外圓筒近壁面邊界層處溫度梯度大，而環隙內部溫度梯度小的現象，且總體溫度升高。泰勒渦的存在強化了環隙內不同溫度梯度流體的徑向混合，從而使得流域內溫度分布更加均勻。流域內平均溫度隨著渦柱渦量的增大而升高，與庫埃特層流環隙內線形溫度相比，泰勒渦流強化傳熱效果顯著。

（4）在層流泰勒渦及小湍動度的湍流泰勒渦流態中，當達到第二臨界轉捩雷諾數（本文中為Recr2= 130）時，泰勒渦柱強化傳熱效率最高。