數學思想方法在高中數學解題中的應用

江蘇省啟東市第一中學 李紅玉

一、培養高中生數學解題能力的方法

1.運用觀察法提升解題能力

數學觀察法作為有目的性、有選擇性的方法，往往對于問題起著改造的作用。高中數學知識有著較高的難度，并且知識較為分散，因此，學生要想學好高中數學，就需要有選擇性地對數學問題進行分析，同時，還需要對數學問題進行深度思考，通過觀察抓住問題本質和關鍵，根據題目的特征解決問題。觀察法作為重要的數學方法，為學生分析問題、解決問題起到了重要的作用，同時也保證了解題的效率。

2.運用猜想法提升解題能力

創新能力并非學生與生俱來的，而是由數學教師在實際的教學過程中，根據數學這門學科的特質，有目的性地對學生進行培養。數學教師通過使用不同信息，促使學生主動思考，激發學生的創新思維與發散思維，進而提高學生的創新能力。在數學問題的解答過程中，學生不要拘泥于思想上的束縛，要敢于大膽地進行猜想，尋求問題解決的新思路，只有不斷創新，才能夠提高自身推理論證的能力。數學與其他學科有所不同，對于學生的推理論證能力要求相對較高，學生只有在實際的學習過程中不斷練習，才能夠保證解題能力得到提高。

二、數學思想在高中數學解題中的應用

1.數形結合思想

在高中數學解題過程中，數形結合思想是較為常見的方法，通過數形結合思想是以圖形的形式將諸多數量間的關系進行直觀展示，同時利用數量關系研究圖形的性質。眾所周知，高中數學較為抽象，對于學生的邏輯思維能力要求較高，這在無形中增加了學生的理解難度。為了降低數學學習難度，在解題中運用數學結合思想，將抽象化的數學問題簡單化，為學生提供了清晰的解題思路，并且保證了解題的準確性。例如：方程2|x|=|log4x|的根有多少個？學生在解答這道題時分析：該方程主要包括絕對值與對數函數，需要運用數形結合思想進行解題，可以將原方程轉化為函數y1=2|x|和y2=|log4x|，然后在同一直角坐標系中畫出兩個函數圖像，圖像的交點個數為方程根的個數。

2.分類討論思想

在高中數學解題過程中，為了達到解題的目的，需要對原有問題進行分解，將其拆分為若干類別，并對其進行逐個計算，這種解題思路被稱為分類討論思想。例如，集合A={2、3、5、7}，而集合B與集合C為集合A的兩個非空真子集，并且滿足集合B最小數大于集合C的最大數，則滿足條件的集合B與集合C為多少。在解決這一習題時，學生首先要明確給出的已知條件，并結合給出的條件對提問進行分析，具體解析：①設定3 為集合B的最小數，則集合B存在4種可能；②倘若集合B中的最小數為5，則此時集合C有兩種選擇；③集合B最小數為7 時，則集合C有7 種選擇，最后將各個符合條件的集合進行總結分析，即可達到解題的目的。

3.化歸與轉化思想

化歸與轉化思想是高中數學中常見的解題思想，該思想主要將陌生的題型經過一系列的轉化成為熟悉的題型，而后再運用相應的解題方法對其進行解決。高中數學知識較為抽象，解題的過程實質上就是轉化的過程，將晦澀難懂的數學習題簡單化，這對于降低習題難度、提高解題效率具有重要的意義。因此，高中生在數學解題時，要注重培養化歸與轉化思想，同時要能夠熟練掌握該技巧。例如，解方程：3（x-2）2-6（x-2）+8=0。當學生解決此問題時，如果按照常規的解題思路，需要將整個方程變為多個多項式，而后再合并同類項，這種解題方法不但浪費大量的時間，并且在具體運算過程中容易出錯，導致解題正確率不高。而化歸與轉化思想的運用彌補了常規解題的不足，學生可以設定x-2=t，則原方程可以轉化為3t2-6t+8=0，而后學生再運用常規的解題方法進行運算。

綜上所述，高中數學作為抽象化的學科，往往蘊含著諸多的數學思想，對于學生的數學能力要求較高。學生要想保證解題效率以及解題準確性，單純地依靠常規的解題思想難以達到高效解題的目的。因此，在實際的教學過程中，數學教師要善于總結解題方法，在保證數學教學工作順利進行的基礎上，注重培養學生的數學思想。同時，高中生在數學學習過程中需要樹立創新意識，對于數學習題要敢于大膽猜想，在自主學習中培養自身的推理論證能力，進而提高數學解題能力，這也是學好高中數學的關鍵所在。