求內角度數的特殊“公式”

文江蘇省海門中學附屬學校七（2）班 陳思融

我在做題的時候，遇到這樣一道題：

已知一個多邊形，除一個內角之外，其余各內角之和是2570°，求這個內角的度數。

對于這種題目，我的常規解法是先利用不等式，求出這個多邊形的邊數，再計算這個角的度數。即設該多邊形有n 條邊，所求內角的度數為x°，則180（n-2）-x=2570，整理得x=180n-2930。因為0＜x＜180，所以0＜180n-2930＜180，解得。又因為n 為正整數，所以n=17，x=（17-2）×180-2570=130。

以上是常規解法，但該方法耗費的時間比較多。對這類問題，有沒有一種比較簡約的“公式”呢？

我先做這樣的假設：已知一個多邊形，除一個內角之外，其余各內角之和是k°，求這個內角的度數。那么，我依然設該多邊形有n 條邊，所求內角為x°，則有180（n-2）-x=k，整理得x=180n-360-k，因 為0＜x＜180，所 以0＜180n-360-k＜180，即。因為n 為正整數，所以n 為和之間的整數。求出了n，再將n 代入x=（n-2）×180-k，即可求得x。

可見，運用這個“公式”，解決此類問題就變得輕而易舉了。當然，我們在做解答題時，不能直接運用這個“公式”，還得證明。不過，如果做選擇題、填空題或者驗算此類問題，直接運用該“公式”能夠起到事半功倍的效果。

教 師 點 評

小作者喜歡數學并愛好探究的精神，在他發現這個“公式”的過程中得以充分體現。這個探究的過程可以看作建模的過程。我們要善于從特殊到普通，發現其中的規律，這樣，解決問題就會變得輕松高效。