注重新課引入 創(chuàng)設(shè)趣動(dòng)課堂
——以初中數(shù)學(xué)“勾股定理的逆定理”教學(xué)為例

■茅雅琳

“良好的開端是成功的一半”。新課引入是否得當(dāng)，將直接影響學(xué)生一節(jié)課的學(xué)習(xí)效果。在日常的課堂教學(xué)中，很多教師會(huì)對(duì)新課的引入進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。近期，我校青年教師就“勾股定理的逆定理”（人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章）一課進(jìn)行同課異構(gòu)。現(xiàn)結(jié)合三位教師的新課引入設(shè)計(jì)，談?wù)剛€(gè)人的思考。

教師1：老師在家做了一個(gè)紙盒（呈現(xiàn)實(shí)物）。但兒子說，相鄰兩邊沒有構(gòu)成直角。請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組合作，尋找一個(gè)辦法說明這個(gè)角是否為直角？

課堂觀察：課堂上學(xué)生努力去嘗試說明，但是方法比較單一，基本都是使用量角器直接測(cè)量角度。當(dāng)個(gè)別學(xué)生提出，“連接對(duì)角線，用刻度尺測(cè)量，量出三邊長，計(jì)算三邊平方，看是否滿足兩邊平方之和等于第三邊的平方”時(shí)，大部分學(xué)生一臉茫然。

觀課感受：此種設(shè)計(jì)我們稱之為情境引入。以生活情境引入新課，能夠讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)迅速將目光聚焦到課堂中。教師創(chuàng)設(shè)情境引入新課時(shí)，必須注意創(chuàng)設(shè)的問題情境的真實(shí)性、趣味性和可探究性。此處的問題情境雖源于生活，但缺乏趣味性，解決途徑比較單一。學(xué)生依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，判斷一個(gè)角是否為直角，有兩種方法。一種是直接研究這個(gè)角的度數(shù)，另一種是計(jì)算三角形中其余兩個(gè)角的度數(shù)之和。他們還缺乏將直角的判定與三角形的三邊關(guān)系相聯(lián)系的能力。雖然他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，但是在以往的學(xué)習(xí)過程和知識(shí)結(jié)構(gòu)中，還沒有將原命題寫成逆命題的訓(xùn)練和意識(shí)。即使個(gè)別學(xué)生有這樣的意識(shí)，但因?yàn)闆]有驗(yàn)證，若拿來就用，只能認(rèn)為是其對(duì)定理的錯(cuò)誤理解。至于思維嚴(yán)密的學(xué)生，在同伴說出勾股定理的逆命題時(shí)，第一時(shí)間想到的是質(zhì)疑它的合理性，而不是興高采烈地告訴教師，他們尋找到了一個(gè)判斷角為直角的方法。所以課堂略顯沉悶，沒有發(fā)揮情境引入的優(yōu)勢(shì)。

教師2：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)畫三個(gè)三角形，使它們的三邊長分別為 3、4、5；2.5、6、6.5；4、7.5、8.5。畫完后，利用量角器分別度量每個(gè)三角形中最大的角的度數(shù)，判斷它們是什么三角形。再類比昨天所學(xué)，把你們的發(fā)現(xiàn)用語言整理出來。

課堂觀察：學(xué)生們認(rèn)真投入，但是在畫三角形時(shí)，普遍出現(xiàn)了問題。大多數(shù)學(xué)生很難畫出符合條件的三角形，畫三角形環(huán)節(jié)用了較多時(shí)間。

觀課感受：此種設(shè)計(jì)我們稱之為實(shí)踐操作引入。通過學(xué)生親自動(dòng)手畫圖，度量，類比，猜想，得出結(jié)論，進(jìn)而引入新課。這種設(shè)計(jì)能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)他們的探究欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。已知三角形的三邊長，用圓規(guī)可以很快畫出一個(gè)符合條件的三角形，但是用刻度尺畫，就有一定的難度，這里教師還讓學(xué)生畫三個(gè)不同的三角形。學(xué)生遇到了困難，課堂就顯得缺乏生機(jī)，進(jìn)展變得緩慢。我們不妨換個(gè)設(shè)計(jì)：1.已知一個(gè)三角形三邊長分別為3，4，5，請(qǐng)你猜想它是什么樣的三角形。2.請(qǐng)嘗試使用刻度尺畫出這個(gè)三角形。3.請(qǐng)利用量角器度量其中最大的內(nèi)角，驗(yàn)證你的猜想。4.請(qǐng)將你的猜想用文字語言表達(dá)出來。5.如果一個(gè)三角形的三邊長分別是2.5，6，6.5呢？請(qǐng)重復(fù)以上步驟。這樣的設(shè)計(jì)啟發(fā)學(xué)生在動(dòng)手畫圖之前，先猜想三角形的形狀，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維先行，避免了盲目嘗試；學(xué)生再使用刻度尺畫三角形，就有了大致的方向，可以較快地畫出符合條件的三角形。學(xué)生經(jīng)歷了“猜想→嘗試→驗(yàn)證→歸納”的完整的探究過程。勾股定理的逆命題在實(shí)踐操作的過程中呼之欲出，順理成章。

教師3：昨天老師已經(jīng)布置了預(yù)習(xí)作業(yè)，請(qǐng)大家說說，古埃及人是怎樣判斷一個(gè)角是直角的？這種判斷是否正確？勾股定理逆定理的證明過程是什么？

課堂觀察：對(duì)于第一個(gè)問題，大家能夠回憶，課堂氣氛比較活躍。至于證明過程，大多數(shù)學(xué)生只會(huì)翻開教材，將教材內(nèi)容復(fù)述一遍，顯得比較機(jī)械。

觀課感受：此種設(shè)計(jì)我們稱之為預(yù)習(xí)引入。現(xiàn)在很多教師熱衷于組織課前預(yù)習(xí)。筆者認(rèn)為，我們真正需要思考的是，什么樣的預(yù)習(xí)是有效的？預(yù)習(xí)后的教學(xué)該怎樣展開？從本課觀察可知，這位教師心中的預(yù)習(xí)，就是讓學(xué)生看一下教材的結(jié)論，知道本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容即可。我們可以看到，在教師毫無思考價(jià)值的問題下，學(xué)生只能簡單地復(fù)述教材知識(shí)，學(xué)生的思維被所謂的預(yù)習(xí)所扼殺；在看似流利的回答中，學(xué)生誤以為已經(jīng)學(xué)會(huì)，其實(shí)質(zhì)只是回憶教材內(nèi)容，甚至單純地照本宣科；課堂缺乏思維活動(dòng)，學(xué)生的思維水平?jīng)]有得到任何提高；概念的形成過程，結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，方法的探尋過程都被簡化成快餐，直接拋給學(xué)生，學(xué)生的大腦淪為裝結(jié)論的容器、做題目的機(jī)器。此乃純粹的灌輸式教學(xué)。

筆者認(rèn)為，本節(jié)課如果設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)引入，教師首先要給出以下5個(gè)明確的預(yù)習(xí)任務(wù)：1.古埃及人是怎樣判斷一個(gè)角是直角的？2.他們判斷的方法和我們的方法有什么不同？3.他們這樣判斷的依據(jù)是什么？4.勾股定理的逆命題是怎么構(gòu)造的？5.勾股定理的逆命題的證明策略是如何探尋的？課堂上，教師可以圍繞以上問題，與學(xué)生們進(jìn)行深入探討。借助問題1、2，可以激發(fā)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)。本節(jié)課中判定直角的方法是一種全新的方法，不再是通過角度或者線段的位置關(guān)系來進(jìn)行判斷，而是通過線段的大小關(guān)系得出結(jié)論。學(xué)生在上一節(jié)課“由角的大小可以判定線段的數(shù)量關(guān)系”的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)“由線段的數(shù)量關(guān)系可以判定角的大小”，感知“線段的數(shù)量關(guān)系”與“角的大小”之間可以彼此轉(zhuǎn)化，感受勾股定理的巨大魅力。借助問題3、4，激發(fā)學(xué)生思考勾股定理逆命題的正確性。借助問題5，激發(fā)學(xué)生注重證明方法的探尋。要證明一個(gè)角為直角，按照原有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，得有已知角或者角之間的聯(lián)系，而現(xiàn)在題目中只有線段之間的數(shù)量關(guān)系，沒有任何角的信息。那么，我們通過構(gòu)建一個(gè)特殊的直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為求證兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，勾股定理的逆定理就得到了驗(yàn)證。

對(duì)于不同的教學(xué)內(nèi)容，不同的課型，不同的教師，新課引入的策略可以各不相同。但我們需要思考同樣的問題，即：這樣的設(shè)計(jì)能否激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣？這樣的設(shè)計(jì)是否有利于思維活動(dòng)的順利進(jìn)行？這樣的設(shè)計(jì)是否有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的獲得？這樣的設(shè)計(jì)是否能夠讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程？這樣的設(shè)計(jì)是否有利于趣動(dòng)課堂的順利展開？